《二面角典型习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二面角典型习题.doc(7页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、二面角1.二面角的计算:1)定义法;2)三垂线定理法;3)垂面法;4)面积射影法;例1、已知P是二面角棱上一点,过P分别在内引射线PM,PN,且,求此二面角的度数。例2、已知P为锐二面角棱上的点,则二面角的度数是多少。例3、已知二面角的度数为,在面内有一条射线AB与棱l成锐角,与面,则必有( )(A) (B)(C) (D)例4、在的二面角的面、内分别有A、B两点,且A、B到棱l的距离AC、BD分别长2、4,AB=10,求:(1)直线AB与棱l所成角的正弦值。(2)直线AB与平面所成角的正弦值。例5、已知二面角为,上的射影,且C在棱MN上,AB与所成角为,且,求线段AB的长。例6、已知二面角的度
2、数为,的面积为S,且DC=m,AB与平面成角,当变化时,求面积最大值。例7、已知C是以AB为直径的圆周上的一点,求二面角A-PB-C的正弦值。例8、在正方体中,利用解下列各题1)P、Q分别为的中点,求平面与底面ABCD所成角的余弦值2)求二面角的大小;3)M是棱BC的中点,求二面角的余弦值。例9、已知D、E分别是边长为a的等边三角形ABC的边AB、AC上的点,DE/BC,现沿DE将三角形ADE折起,是二面角A-DE-B成60度角,当DE在什么位置时,使折起后的顶点A到BC边距离最短?最短是多少?例10、等腰Rt和Rt有公共边AC,以AC为棱折起多少度的二面角时,有BD=BC?两个平面垂直1、两
3、个平面垂直的证明1)定义2)判定定理2、两个平面垂直的性质例1、已知ABCD为矩形,E为半圆CED上一点,且平面ABCD平面CDE1)求证DE是AD与BE的公垂线2)若AD=DE=AB,求AD与BE所成角的大小。例2、等腰三角形ABC的底BC=,高AD=1,现沿AD将折起,使二面角B-AD-C为60度,求此时AB与面ACD所成角的正弦值。例3、在空间四边形ABCD中,已知AB=BD=DC=CA,M,N,P,Q分别是CD,DB,BA,AC的中点,K为BC中点,求证:平面KAD平面PQMN例4、在正方体中,已知P,Q,R,S分别是的中点,求证:平面PQS平面.例5、已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点1)求证,MNAB2)若平面PDC与平面ABCD成45度角,求证:平面MND平面PDC例6、已知直角三角形ABD和等腰直角三角形CBD所在平面互相垂直,且,在AB上取一点P,当P在什么位置时,平面PCD与平面BCD成60度的二面角?例7、已知Rt三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P是斜边AB上的点,以CP棱折成直二面角A-CP-B,若折后AB=,试求二面角P-AC-B的余弦值。例8、M,N分别是正方体面对角线上的点,且,求证MN是异面直线的公垂线。