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1、相交线与平行线知识点分类练习及单元测试相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4；1、邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；2、对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等例题：1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，则_，_。3、垂直：垂直是相交的一种特殊情况两
2、条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，126，求EOD，2，3的度数。4、垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？平行线1、平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行线公理：
3、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3、同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊
4、关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图
5、，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3108，求4的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB
6、/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？
7、三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？ 相交线 一、选择题: 1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.120 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有(
8、) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59 5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1=90,2=30,3=4=60; B.1=3=90,2=4=30 C.1=3=90,2=4=60; D.1=3=90,2=60,4=30二、填空题1. 如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶
9、角_. (4) (5) (6) 2.如图4所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_. 4.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,则BOD=_. 5.对顶角的性质是_. 6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_. (7) (8) (9) 7.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,则EOB=_. 8.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70,
10、OE把BOD分成两部分,且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.三、训练平台1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数.2. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.四、提高训练1. 如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度数.2. 如图所示,直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.3. 如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.平行线的判断及性质1、判断： （1）两条不相交的直线叫平行线。（ ） （2）在同一平面内的两条直线不平行就相
11、交。（ ） （3）一条直线的平行线只有一条。（ ）2、在同一平面内（ ） A. 不相交的两条线段平行 B. 不相交的两条射线平行 C. 线段与直线不平行就相交 D. 不相交的两条直线平行3、已知同一平面内ABEF，CDEF，则直线AB与CD的关系为（ ） A. 相交 B. 平行C. 不平行D. 不能确定4、如图1所示，在图中：图1（1）同位角共有_对，内错角共有_对；（2）1与2是_，它们是_被_所截形成的；（3）3与4是_，它们是_被_所截形成的。5、下列论述中表述正确的是（ ） （1）内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边；（2）两条直线被第三条直线所截所得到的八个角中，位于第三条直线两旁
12、的两个角就是同位角。 A. 都正确且B. （1）正确 C. （2）正确D. 都不正确7、如图3所示，可以判定ab的条件是（ ）图3 A. 12 B. 42 C. 13 D. 以上都对8、如图4所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，12180。图4因为EF是直线（已知），所以23180（ ）。 因为12180（ ），所以13（ ），所以ABCD（ ）。9、如图5所示，因为13，所以_（ ）； 因为24，所以_（ ）。图510、一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 先向左拐30，再向右拐30 B. 先向右拐50，再向左拐30 C. 先
13、向左拐50，再向右拐130 D. 先向右拐30，再向左拐13011如图6所示，图6 （1）因为A_，所以ACED（ ）； （2）因为2_，所以ACED（ ）； （3）因为A_180，所以ABFD（ ）； （4）因为2_180，所以ACDE（ ）。12、如图7所示，160，3120，直线AB、CD平行吗？为什么？图713、如图8所示，图8（1）若12，可判断哪两条直线平行？为什么？（2）若1M，可判断哪两条直线平行？为什么？（3）若1C，可判断哪两条直线平行？为什么？（4）若23180，可判断哪两条直线平行？为什么？（5）若CA180，可判断哪两条直线平行？为什么？14、如图9所示，已知123，
14、图中有哪些直线平行？根据是什么？图915、如图10所示，1是它的补角的3倍，2等于它的余角，那么AB与CD平行吗？为什么？图1016、（综合题）如图11所示，BC，DACBC，AE平分DAC，试说明AEBC。图1117、如图12所示，已知直线ac，且12180，试说明bc。图12相交线与平行线单元检测一、 选择题（共30分）1如图，与构成对顶角的是（ ）（A） （B） （C） （D）2如图，垂足为，则点到的距离可用线段（ ）的长度来表示。 第2题图 第3题图 第4题图（A）； （B）； （C）； （D） 3如图，直线、被直线所截，下列说法错误的是（ ）（A）如果，那么； （B）如果，那么； （
15、C）如果，那么； （D）如果，那么4如图，下列条件中，不能推断的是（ ）（A）； （B）； （C）; （D）5. 如右图，。图中与（不包括）相等的角有（ ）（）个 （）个 （）个 （）个6下列句子中不是命题的是（ ）（A）两直线平行，同位角相等。 （B）直线AB垂直于CD吗？（C）若a=b，则a 2 = b 2 （D）同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是 （）（A）第一次右拐50 o，第二次左拐130 o （B）第一次左拐50 o，第二次右拐50 o(C )第一次左拐50 o，第二次左拐130 o (D)第一次右拐50
16、 o，第二次右拐50 o 8. 下列说法中正确的是（）（A）有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。9. 如图9，A、B、C、D中的图案（ ）可以通过图9平移得到。（图9）10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（ ）（A）互相平行 （B）互相垂直 （C）交角是锐角 （D）交角是钝角二、填空题1.如图，已知，若，则 ； 若，则 2. 如图所示，三条直线、相交于点，则的对顶角是 ，的对顶
17、角是 ，的邻补角是 3.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD=38 o ，则AOC= ，COB= 。4如图，AC平分DAB，1=2。填空：因为AC平分DAB，所以1= ，又因为已知1=2，所以2 = ，所以AB ，依据是 5（1）如图，1、2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有_和_两种6把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为： 7如图：（1）当 时，DAC=BCA；（2）当 时，ADC+DAB=180 o；（3）当 = 时，ABDC。8.如右图，DEF是由ABC经过平移得到的，若C=80，A=33，则ED
18、F= ，E= 三、将下面的证明推理过程填写完整。1、如图，已知EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD。解：EFAD（已知）2= （）又1=2（已知）1=3（等量替换）AB （）BAC+ =180 o（）BAC=70 o（已知） AGD= 2、如图，已知BED=B+D，试说明AB与CD的位置关系。解：ABCD，理由如下：过点E作BEF=BABEF（）BED=B+D（已知）且BED=BEF+FEDFED=DCDEF（）ABCD（）四、 解答以下各题1、 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30 o，求EAD、DAC、C的度数。2、如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE的理由。3、如图，若，则有怎样的位置关系？为什么？
