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1、师院教育函数专题一次函数：一、相关知识回顾（一）一次函数的相关概念1、变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变化的，我们称它们为常量。如：一个匀速行驶的货车，速度为常量，时间和路程为变量。2、函数的概念函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。自变量、函数值如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。函数图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 函数表示：函数的表示方法
2、有三种：列表法、解析式法和图象法。3、一次函数正比例函数一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例。正比例函数图象的性质当k0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大当k0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大一次函数一般地，形如（、是常数，）的函数，叫做一次函数。当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数图象的画法我们在作图时主要取过（0，）（，0）的一条直线。 图象的平移 图象左右平移的规律是：左加右减 图象上下平移的规律是：上加下减一次函数解析式的求法：一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数、，还原方程就可以了。二、强化练习1、下列各曲线中不能表示y
3、是x的函数是（）。OxyOxyOxyOxy A B C D2、若点A（2，4）在函数yk x2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A、（0，2）B、（1.5，0）C、（8，20）D、（0.5，0.5）3、函数yk（xk）（k0 ）的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果直线y2xm与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A、3B、3C、4D、45、若把一次函数y=2x3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）A、y=2x B、 y=2x6 C、y=5x3 D、y=x36、如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x ， y）是线
4、段AB上一动点（与A，B不重合），PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。OPYBAx7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？小强何时距家21？（写出计算过程）反比例函数：一、相关知识回顾内容解读反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。考点链接
5、：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 。或 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 。在每一象限内y随x的增大而 。二、强化练习1. 已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式是 。2在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k03某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图
6、象如图1所示。当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m34如图2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 。5.已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1x2，那么，下列结论正确的是（ ） A. y1 y2 C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定6.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）7、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与
7、轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）。8、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）二次函数：考纲要求:1. 通过对实际问题情境的分析确定
8、二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2. 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3. 会根据公式确定图象的顶点/开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。命题趋势从近三年的省题看，这部分内容命题难度较大，考查学生的综合能力，考查的重点是求二次函数的最值，确定二次函数的解析式。题型以解答题为主。考查重点是二次函数与几何相结合的综合题，二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识、二次函数图象的平移规律，二次函数的解析式，二次函数与一次函数，反比例函数，方程不等式相结合的综合题。一、相关知识回顾二、强化练习1、二次函数
9、的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A、 B、 C、 D、2、（08贵阳）二次函数的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、3、二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和4、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D5、在反比例函数中，当时，随的增大而增大，则二次函数的图像大致是（ ）A B C D6、二次函数的图像如图，则点M（，）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围_ _；8、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ）A、向左平移2个单位，向上平移1个单位 B、向左平移2个单位，向下平移1个单位C、向右平移2个单位，向上平移1个单位 D、向右平移2个单位，向下平移1个单位9、二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10、（08年湖北）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知二次函数的图象与轴相交于A、B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
