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1、对数函数的图像与性质知识点与习题一、知识回顾：1、指数函数与对数函数的图象与性质2、指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称二、例题与习题1.的定义域为_ _；2. 已知函数 3.，则4.函数的最大值比最小值大，则5.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 6函数是减函数，则实数a的取值范围是 .7若，则a的取值范围是 8.已知函数是奇函数，则当时，设的反函数是，则9方程lgx-x10的实数解有_个 10.的递增区间为，值域为 .11.求的定义域。12.已知，试比较与的大小关系。13已知函数， （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集
2、为的值； （3）求的反函数； （4）若，解关于的不等式R）.14.已知函数的反函数为(1)若，求的取值范围D。设，当时，求函数的值域三、练习题1函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。2函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。3函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。4.若，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.若,则 （ ）（A） （B） （C） （D）6.函数图象的对称轴为，则为 （ ）（A） （B） （C） （D）7函数f(x)=的反函数是 。8函数y=log(x2-6x+17)的值域是 。9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为
3、。10函数y=()+1+2,(x0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数12.已知函数f(x)=,0af(b)，则 （ ）（A）ab1 （B）ab013.时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）14若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 。15. 已知函数ylogax，x2，4，a0且a1，又函数最大值比最小值大1，则a的取值范围是_。 16.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .17.关于x
4、的方程ax(a0，a1)，以下说法正确的是( ) (A)必有唯一解 (B)仅当0a1时有唯一解(C)无解 (D)仅当a1时有唯一解18.设，如果当时有意义，求a的取值范围。12已知函数， （1）求的定义域； （2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？ （3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.13求函数的值域.14在函数的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为、，若ABC的面积为S，求函数的值域.15.设集合，若函数，其中，当时，其值域为，求实数的值。例4、若关于的方程有实根，求的取值范围。变题1：设有两个命题：关于的方程有解；函数是减函数。当与至少有一个真命题时，实数的取
5、值范围是变题：已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的减函数，求实数的取值范围。函数（为常数），若时，恒成立，则（ ）（A） （B） （C） （D）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）A0B1C2D3【例1】已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.解析（1）对定义域内的任意恒成立，当不是奇函数，（2）定义域为，设，任取，结论同上；（3），（4）上为减函数，命题等价于，即，解得.评析例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经
6、验.【例2】对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解答记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由
7、定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为1；（6）命题等价于：，即，得a的取值范围是.评析学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 【例3】解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.解析而，令，其对称轴，当，即，适合
8、；当，适合；综上，.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.解析，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，（）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.解析（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解.评析例3是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验.
