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1、相似形基础测试一、选择题： 1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）2已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（） （A）（B）（C）（D）4如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对5已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对6下列判断中，正确的是（）（A）各有一个角是67的两个
2、等腰三角形相似（B）邻边之比都为21的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为23的两个等腰三角形相似7如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF8如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为（）（A）1（B）（C）2（D） 9如图，D是ABC的边AB上一点，在条件（1）ACDB，（2）AC2ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（）（A）1（B）
3、2（C）3（D）4 10如图，在RtABC中，C90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为（）（A）94（B）92（C）34（D）3211如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l 12如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）1357（D）3579【提示】（）2，（）2 【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的面积比
4、等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方）（二）填空题：（每题2分，共20分）13如果xyz135，那么_14已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）15如图，l1l2l3，BC3，2，则AB_16如图，已知DEBC，且BFEF43，则ACAE_17如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_18如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并设AD为a，用a表示出EC和CD的长，或【答案】【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理19如图CAB
5、BCD，AD2，BD4，则BC_【提示】由ABCCBD，得BC2BDAB【答案】2【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质20如图，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE_cm【提示】EADFADADE，EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质21如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MONAOC面积的比是_【提示】利用三角形中位线定理【答案】14【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中
6、位线定理22如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_【提示】BGCFGA，推出FGBG，得连结FCSBCFS正方形，再列出SCDF与S正方形的关系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，从而得出S四边形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质（三）计算题（每题6分，共24分）23如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段BF的长【提示】先求出FC【答案】DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形FCDE5 cmD
7、FAC，即，BF10（cm）【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，则由，即，得EGBDCD，作DHBC交CE于H，则DHBEAE1，1【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB时，求APB的度数【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”【答案】A
8、CPPDB120，当，即，也就是CD2ACDB时，ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用26如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，设EDx，又矩形周长为24，则PN12x，AD16x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBCAD100【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比
9、（四）证明题：（每题6分，共24分）27已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP【提示】先证【答案】在正方形ABCD中，Q是CD的中点，23，4又BC2DQ，2在ADQ和QCP中，CD90，ADQQCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理28已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF【提示】先证PBPC，再证EPCCPF【答案】连结PCABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPG
10、CPF即PC2PEPFBP2PEPF【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质29如图，BD、CE为ABC的高，求证AEDACB【提示】先证ABDACE，再证ADEABC【答案】ADBAEC90，AA，ABDACE又AA，ADEABCAEDACB【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质30已知：如图，在ABC中，C90，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FGBE交AB于G求证：FGFC【提示】证明【答案】FGBE，FCED，又EBED，FGFC（五）解答题（8分）31（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）【提示】先证FGDC，再证或【答案】（1）补全证明过程，方法一：FGBC，DCBC，FGDCABDC，又FGAB，方法二：FGBC，DCBC，FGDCE是BC的中点，点G是BC的一个三等分点（2）如图，中点I
