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1、苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数与二元一次方程（基础）【学习目标】1. 能用函数观点看二元一次方程，能用辨证的观点认识一次函数与二元一次方程的区别与联系.2. 在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想【要点梳理】要点一、一次函数与二元一次方程 一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上.要点二、一次函数与二元一次方程组在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与
2、图象的交点为(3，2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.要点诠释：1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标2根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解
3、的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解3对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数【典型例题】类型一、一次函数与二元一次方程1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解是（）A B C D【思路点拨】根据两点确定一条直线，当0，求出的值，再利用0，求出的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【答案】C【解析】解：，1，当0，1，当0，2，一次函数1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，【总结升华】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方
4、程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键举一反三：【变式】把方程化成一次函数的形式：_.【答案】类型二、一次函数与二元一次方程组2、（2016临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（3，1），即x=3，y=1同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是
5、【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标举一反三：【变式】如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD【答案】B；解：函数y=kx+b和y=kx的图象交于点P（4，2），即x=4，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故选：B3、利用图象解方程组 【思路点拨】首先计算出两个一次函数与坐标轴的交点，两个函数图象的交点就是方程组的解【答案与解析】
6、解：如图所示：由图象可得方程组的解为【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是方程组的解类型三、一次函数与二元一次方程的应用4、晓东、小明在A、B两地间运动，如图所示，图中的线段、分别表示晓东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系. （1）根据图形试说明晓东、小明的运动方向（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义.（3）试求出A、B两地之间的距离.【思路点拨】（1）轴的量表示离B点的距离，从离B点距离的远近可以看出两人的运动方向；（2）交点反映了两人相遇时刻的情况；（3）需求直线的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式然后令0，求出此时的值即可【答案与解析】解：（1）晓东从A向B运动，小明从B向A运动；（2）两人同时出发相向而行2.5小时后在距离B地7.5处相遇；（3）设线段的解析式为，则由（4，0）、（2.5，7.5）在函数图象上可求得，由0时20可知，A、B两地相距20.【总结升华】仔细分析函数图象，利用函数解析式解决问题.
