《运用转化与化归思想方法解题老师汇总.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运用转化与化归思想方法解题老师汇总.doc（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、运用转化与化归思想方法解题1转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程2转化有等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口3常见的转化方法转化与化归思想方
2、法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式常见的转化方法有：（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径；（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易
3、于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；（10）补集法：（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集，通过解决全集及补集获得原问题的解决化归思想练习题（1）一、选择题1(2015武汉调研)设F为抛物线C：x212y的焦点，A，B，C为抛物线上不同的三点，若0，则|FA|FB|FC|()A3B9 C12 D18
4、答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A，B，C为抛物线上不同的三点，则A，B，C可以构成三角形抛物线C：x212y的焦点为F(0,3)，准线方程为y3.因为0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为ABC的重心，从而有x1x2x30，y1y2y39.又根据抛物线的定义可得|FA|y1(3)y13，|FB|y2(3)y23，|FC|y3(3)y33，所以|FA|FB|FC|y13y23y33y1y2y3918.2(2015唐山调研)已知点F是椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则当|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为()A(，
5、0) B(0，1) C(，) D(，0) 答案B解析由题意知椭圆的左焦点为F(1,0)，设椭圆的右焦点为E，则E(1,0)，根据椭圆的定义，知|PF|2|PE|，所以|PQ|PF|PQ|2|PE|2(|PQ|PE|)，易知|PQ|PE|QE|，当且仅当P是QE的延长线与椭圆的交点，即P的坐标为(0，1)时，等号成立，故|PQ|PF|的最大值为2|QE|235，此时点P的坐标为(0，1)3(2015南昌调研)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B25 C36 D49 答案A解析因为a，b0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)()204()20423
6、6，当且仅当且1，即a，b3时取等号所以362016.4若、，且sinsin0，则下面结论正确的是()A B0 C2 答案D解析令f(x)xsinx，x，f(x)为偶函数，且当x0，时，f(x)0，f(x)在0，上为增函数，在，0上为减函数sinsin0f(|)f(|)|22.5(2015九江模拟)在ABC中，|3，|2，点D满足23，BAC60，则()A B. C. D 答案D解析因为23，所以，所以().所以()()()222223cos6032.6(2015太原模拟)已知函数f(x)log2x，若在1,8上任取一个实数x0，则不等式1f(x0)2成立的概率是()A. B. C. D. 答
7、案C解析1f(x0)21log2x022x04，所求概率为.7(2015广州调研)棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A. B. C. D. 答案C解析所得图形是一个正八面体，可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为a，高为正方体边长的一半，V2(a)2.8(2015保定模拟)已知函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()A0，) B，) C0，) D(0， 答案D解析方程f(x)mxm0有两个不同的实根等价于方程f(x)m(x1)有两个不同的实根，等价于直
8、线ym(x1)与函数f(x)的图像有两个不同的交点因为当x(1,0)时，x1(0,1)，所以f(x)1，所以f(x)在同一平面直角坐标系内作出直线ym(x1)与函数f(x)，x(1,1的图像，由图像可知，当直线ym(x1)与函数f(x)的图像在区间(1,1上有两个不同的公共点时，实数m的取值范围为(0，二、填空题9过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案解析由题意得，劣弧所对圆心角最小，则劣弧对应的弦长最短，此时圆心到直线l的距离最大，所以当圆心(2,0)与点(1，)的连线与直线l垂直时，弦长最短此时直线l的斜率k.10设抛物线y22
9、x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比_.答案解析如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20.则x1x2.因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.11(2015山西四校联考)若函数f(x)2sin(2x)，且f()f()，则函数f(x)图像的对称轴为_答案x(kZ)解析易知函数f(x)的最小正周期为，而f()f()，所以f(x)图像的一条对称轴为x，故函数f(x)的图像的对称轴为x(kZ)12(2015河北五
10、校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则不等式xf(x)0的解集是_答案(，2)(0,2)解析显然x0，故不等式xf(x)0与不等式0时，g(x)0，此时g(x)为增函数，又g(2)0，所以不等式g(x)0的解集为(，2)(0,2)，即不等式xf(x)b0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为_答案a2解析如图，PF1M中，PRF1M且PR是F1PM的平分线，所以|MP|F1P|，可得|PF1|PF2|PM
11、|PF2|MF2|，根据椭圆的定义，可得|PF1|PF2|2a，所以|MF2|2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因为R为F1M的中点，O为F1F2的中点，所以R的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆同理点S的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆故R，S所形成的图形的面积为a2.转化与化归思想（2）一、选择题1(2014衡水二调)()A4 B2 C2 D4 答案D解析4，故选D.2(2014南昌模拟)已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若PF1PF2，tan PF2F12，则椭圆的离心率e()A. B. C. D. 答案A解析由题意可知，F1PF290，不妨设|PF1|2，则由t
12、an PF2F12，得|PF2|1，从而|F1F2|，所以离心率e.3(2014福建质检)若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4 C32 D6答案C解析y1sin x(0x0，b0)过点(1,1)，ab1，(ab)332，当且仅当即时取等号故选C.4(2014益阳质检)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B则角C等于()A. B. C. D. 答案A解析利用正弦定理，得到a2b2c2ab，又a2b2c22abcos C，cos C，又0C1时有交点，即函数g(x)f(
13、x)xm有零点11(2014长春二次调研)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 014)2f(x2 014)4f(2)0的解集为()A(，2 012) B(2 012,0) C(，2 016) D(2 016,0)答案C解析由2f(x)xf(x)x2，x0，得2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30，令F(x)x2f(x)，则当x0时，F(x)0.因为F(x)在(，0)上是减函数，所以由F(2 014x)F(2)，得2 014x2，即x0，tan B0.又tan Ctan(AB)(tan Atan B)，其中ta
14、n Atan B21，因此tan C的最大值为，故选B.二、填空题13(2014大连模拟)设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccos Bbcos Ca，则_.答案解析由正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos Csin A，sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)，展开右边并整理，得2sin Ccos B8sin Bcos C，所以.14(2014苏州调研)在直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为_答案2解析设P(x，y)，又A(1,0)，B(0,1)则|PA|2|PB|2(x1)
15、2y2x2(y1)24，化简得xy20.问题可转化为直线xy20与圆x2y24的交点问题由圆心(0,0)到直线的距离，得d2r，所以直线与圆相交，故交点个数为2.15(2014长春调研)已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆C1：x2y24x4y0和圆C2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为_答案4 024解析设圆C1与圆C2交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2y24x4y(x2y22anx2a2 013ny)0，化简得，(an2)x(a2 013n2)y0.又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1(2,2)，将C1(2,2)代入AB的方程得：ana2 013n4，a1a2a2 012(a1a2 012)(a2a2 011)(a1 006a1 007)1 00644 024.16(2014宁德质检)若实数x，y满足1cos2x，则x2(y1)2的最小值为_答案2解析11cos2x2，x2y0，又x2y22(当且仅当x2y1时取等号)，1cos2x2，(kZ)，x2(y1)2k222，kZ，x2(y1)222，故x2(y1)2的最小值为2.
