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1、三电荷平衡模型1模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型2模型条件(1)三个点电荷共线(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力3模型特点(1)“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上(2)“两同夹异”正负电荷相互间隔(3)“两大夹小”中间电荷的电荷量最小(4)“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷例1 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3
2、之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比解析(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷同理可知，q3为负电荷(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有对q2：kk对q1：kk联立可解得q1q2q3212答案(1)负，负(2)212变式1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示A处电荷带正电荷量Q1，B处
3、电荷带负电荷量Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则() AQ3为负电荷，且放于A左方BQ3为负电荷，且放于B右方CQ3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A. 答案A两个等量点电荷电场的分布模型1模型构建
4、2模型条件(1)等量 (2)点电荷3模型特点项目等量异种点电荷等量同种点电荷连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小例2. 如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()AA、B可能带等量异号的正、负电荷BA、B可能带不等量的正电荷Ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析根据题
5、图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确答案D变式2.(2013山东卷，19)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电
6、势能减小解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对答案ABD练习1、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则Aq由A向O的运动是匀加速直线运动 Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大 Dq运动到O点时的电势能为零题型3匀强电场中场强与电势差的关系“二级结论”:1.匀强电场中的任
7、一线段AB的中点C的电势C，如图6210所示2.匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图所示例3. (2012安徽卷，18)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/m解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C为等势面O点到BC的距离dOCsin ，而sin ，所以dOC1.5102m.根据E得，匀强电场的电
8、场强度E V/m200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误答案A变式3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V已知ACB30，AB边长为 m，D为AC的中点现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为()A4 N/CB5 N/CC2 N/CD N/C解析D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1 N/C2 N/C，且与AB的夹角为30，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E2 N/C.答案C变式4、如图所示，A、
9、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为A=10V,B=2V,C=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。题型4. 电容器的动态分析1带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有( )A减小两极板间的距离 B用手触摸极板C在两板间插入电介质 D将极板B向上适当移动2用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A保持S不变，增大d,则变大B保持S不变，增大d,则变小C保持d不变，减小S,则变小D保持d不变，减小S,则不变图33如图3所
10、示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比( )。AU不变，E不变，C不变，Q不变BU不变，E变小，C变小，Q变小CU不变，E不变，C变大，Q变小DU不变，E变大，C变大，Q变大图44如图4所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（ ）A电容器的带电荷量不变B尘埃仍保持静止状态C电流计G中有a到b方向的电流D电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过5如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成角，移动B板，下列说法正
11、确的是：( )AS闭合，B板向上平移一小段距离，角变大BS闭合，B板向左平移一小段距离，角变大CS断开，B板向上平移一小段距离，角变大DS断开，B板向左平移一小段距离，角不变K。m6如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的（ ）A微粒带的是正电B电源两端的电压等于mgd/qC断开电键K，微粒将向下做加速运动D保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动7如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极 板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。以E表示两极板间的场强,U表示电容器的
12、电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则( ) A. U变小, E不变 B. E变大, Ep不变 C. U变大, Ep不变 D. U不变, Ep不变8如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大,则 ( )A电荷将向上加速运动B电荷将向下加速运动C电流表中将有从a到b的电流D电流表中将有从b到a的电流9如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d, 平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰 好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状 态,以下说法正确的是： ( )A若将S断开,
13、则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有ba的电流C若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有ba的电流D若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有ba的电流10、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是A若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小B若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变C若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大D若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变题
14、型5：根据给定一簇电场线或等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。ab1图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在a、b两点的受力方向；C 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。2如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断()A两个粒子电
15、性相同B经过b、d两点时，两粒子的加速度相同C经过b、d两点时，两粒子的速率相同D经过c、e两点时，两粒子的速率相同AB30V120V3一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大4两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A作直线运动，电势能先变小后变大B作直线运动，电势能先变大后变小C做曲
16、线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小5一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是( ) A.如果实线是电场线,则a点的电势比b点的电势高 B.如果实线是等势面,则a点的电势比b点的电势低 C.如果实线是电场线,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 D.如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 6、某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是( AC )A如果图
17、中虚线是电场线，电子在a点动能较大B如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小C不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势7如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动已知KLM，且粒子在ab段做减速运动下列判断中正确的是( )A粒子带负电B粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C粒子在a点与e点的速度大小相等D粒子在a点的电势能小于在d点的电势能6. 如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相
18、平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则( D )BAabcdA该粒子一定带负电B此电场不一定是匀强电场C该电场的电场线方向一定水平向左D粒子在电场中运动过程动能不断减少8图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( BD )A 三个等势面中， a 的电势最高B 带电质点通过P点时的电势能较大 C 带电质点通过P点时的动能较人 D 带电质点通过P点时的加速度较大9空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电
19、场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()AP、Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减少题型6：求解带电体在电场中的平衡问题9如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方（）A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；B将小球B的质量增加到原来的8倍；C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。题型7：计算电场力的功10、如图所
20、示，在O点放置一个正电荷在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量题型8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。11图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、
21、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则A、M带负电荷，N带正电荷B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零题型9：用能量守恒的观点解决电场的问题12、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)题型10：带电粒子在电场中的偏转问题。13如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)(1) 在t0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2) 荧光屏上有电子打到的区间有多长？(3) 屏上的亮点如何移动？
