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1、频率分布直方图题型归纳1. 频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一2. 补全频率分布表3. 做频率分布直方图4. 性质“面积和为1”的应用,补全直方图5. 与分层抽样、数列等知识综合6. 估计总体的频率分布,区间内的频数问题【例1】14I22012山东卷 如图14是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.
2、5的城市个数为_图14149解析 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识,考查数据处理能力,容易题样本容量50,样本中平均气温不低于25.5的城市个数为5010.189.【例2】18I22012安徽卷 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率3,2)0.102,1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少
3、的数据填在答题卡的相应位置(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数18解:(1)频率分布表分组频数频率3,2)50.102,1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70;(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有,解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件【例3
4、】18I22014全国新课标卷 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?18解:(1)频率分布直方图如下:(2)质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.
5、221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.80.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【例4】11I22013湖北卷 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图13所示(1)直方图中x的值为_;(2)在这些用户中,用电量落在区间1
6、00,250)内的户数为_图1311(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501x0.004 4.(2)1(0.001 20.002 42)5010070.【变式】17I2、K22014重庆卷 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率17解:(1)据直方图知组距为10,由(2a3a7a6a2a)101,解得a0.005.(
7、2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个,即(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)故所求概率为P.【例5】(12)从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a= 。若要从身高在120,130,130,140,140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 。【例6】12为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为( )A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,83