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1、高一数学命题与四种命题练习题典例分析题型一：判断命题的真假【例1】 判断下列语句是否是命题：张三是四川人；是个很大的数；【例2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：，方程无实根.（4）（5）人类在2020年登上火星.【例3】 设语句：，写出，并判断它是不是真命题；【例4】 判断下列命题的真假空间中两条不平行的直线一定相交；垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；每一个周期函数都有最小正周期；两个无理数的乘积一定是无理数；若，则；若，则方程无实数根已知，若或，则；已知，则或【例5】 下面
2、有四个命题：若不属于，则属于；若，则的最小值为；的解可表示为其中真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个【例6】 命题：奇函数一定有；命题：函数的单调递减区间是则下列四个判断中正确的是（ ）A真真 B 真假 C 假真 D 假假【例7】 给出下列三个命题：若，则；若正整数和满足，则；设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为当时，圆与圆相切；其中假命题的个数为（）AB C D【例8】 已知三个不等式：（其中均为实数）用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（ ）A B C D【例9】 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若
3、，则C若，则 D若，则【例10】 已知直线、与平面、，给出下列三个命题：若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A0 B C2D3【例11】 已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （）A. B. C. D. 【例12】 下面有五个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中真命题的序号是 【例13】 对于四面体，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）相对棱与所在的直线是异面直线；由顶点作四面体的高，其
4、垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱【例14】 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是 _ （写出所有真命题的序号）【例15】 若和都是假命题，则的范围是_. 【例16】 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为若映射满足：对所有及
5、任意实数都有，则称为平面上的线性变换现有下列命题：设是平面上的线性变换，则；对，设，则是平面上的线性变换；wwwks5ucom 若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【例17】 设有两个命题：不等式的解集为，命题在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 .【例18】 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A B C D【
6、例19】 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点在线段上，则；在中，若，则；在中，其中真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个【例20】 设直线系，对于下列四个命题：A中所有直线均经过一个定点B存在定点不在中的任一条直线上C对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）题型二：四种命题之间的关系【例21】 命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例22】 写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例2
7、3】 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假“负数的平方是正数”；“若和都是偶数，则是偶数”；“当时，若，则”；“若，则且”；【例24】 写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假命题：“若则二次方程没有实根”；命题：“若且，则”；命题：“若，则或”命题：“中，若，则、都是锐角”；命题：“若，则中至少有一个为零”【例25】 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； 命题、与命题有何关系？【例26】 下列命题中正确的是（ ）“若，则不全为零”的否命
8、题“正多边形都相似”的逆命题“若，则有实根”的逆否命题“若是有理数，则是无理数”的逆否命题A B C D【例27】 命题：“若，则“”的逆否命题是（ ）A若，则 B若且，则C若，则 D若或，则【例28】 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B若，则C若或，则 D若或，则【例29】 已知命题“如果，那么关于的不等式的解集为”它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A0个B2个C3个D4个【例30】 有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题的个数为（ ）A B
9、 C D【例31】 下面有四个命题：集合中最小的数是；若不属于，则属于；若则的最小值为；的解可表示为.其中真命题的个数为（）A个 B个 C个 D个【例32】 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 （ ）A B C D【例33】 原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个A B C D【例34】 给出以下四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的
10、逆否命题其中真命题是（ ）A B C D【例35】 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B若，则C若或，则 D若或，则【例36】 有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题其中真命题为（ ）A B C D【例37】 命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 【例38】 下列命题中_为真命题“”成立的必要条件是“”；“若，则，全为”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【例39】 “在中，若，则、都是锐角”的否命题为；【例
11、40】 有下列四个命题：命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）【例41】 命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是 ;它是 命题.【例42】 写出命题“若，则方程有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例43】 已知等比数列的前项和为若，成等差数列，证明，成等差数列；写出的逆命题，判断它的真伪，并给出证明【例44】 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由
