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1、万有引力与航天知识点复习知识点一 万有引力定律的内容、公式及适用条件知识梳理1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间的距离r的 成反比2公式：，其中G Nm2/kg2叫引力常量3适用条件：公式适用于 间的相互作用也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是 间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到 间的距离要点深化1万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如图441所示，可知： (1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增
2、大故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加 (2)在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大(3)在赤道：F万F向mg故(4)由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为： ，故GMgR2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”(5)距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为： 其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度 2万有引力定律的基本应用(1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由 提供(2)“万能”连等式 其中g r为距天体中心r处的重力加速度针对训练1假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，
3、仍做圆周运动，则()A根据公式vr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的知识点二 人造卫星知识梳理1应用万有引力定律分析天体运动的方法 把天体运动看成是 运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供_ 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算特别提醒三个近似近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道
4、2关于同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与 共面(2)周期一定：与地球自转周期 ，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度 (4)高度一定：由，得同步卫星离地面的高度h 3.6107 m.(5)速度一定：v 3.1103 m/s.要点深化1两种加速度卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小a(地面附近a近似为g)，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2. 两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星
5、的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径3两种周期自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别针对训练22009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰
6、撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运动周期一定比乙的长 B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大3我国正在自主研发“北斗二号”地球卫星导航系统，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，可将定位精度提高到“厘米”级，会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用已知三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远，则下列说法中正确的是()A中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度 B中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度 C若一周期为8 h的中轨道卫星，某时刻在同
7、步卫星的正下方，则经过24 h仍在该同步卫星的正下方D高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度知识点三 三种宇宙速度知识梳理宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕 运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕 运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)特别提醒(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度(2)
8、第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度要点深化1如何推导出第一宇宙速度？由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能 根据论述可推导如下： ， 或， 2两种速度环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需
9、的发射速度就越大，此时v发射v环绕(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时v发射v环绕针对训练42009年3月7日(北京时间)世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒”号太空望远镜发射升空，在银河僻远处寻找宇宙生命假设该望远镜沿半径为R的圆轨道环绕太阳运行，运行的周期为T，万有引力恒量为G.仅由这些信息可知()A“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第三宇宙速度 B“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第二宇宙速度 C太阳的平均密度 D“开普勒”号太空望远镜的质量5已知地球半径为R，地球表面重
10、力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度v1的表达式； (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T解题思路探究题型1 万有引力定律在天体运动中的应用【例1】 “嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得()A绕月与绕地飞行周期之比为 B绕月与绕地飞行周期之比为 C绕月与绕地飞行向心加速度之比为16 D月球与地球质
11、量之比为196以题说法1两条线索(1)万有引力提供向心力F引F向 (2)重力近似等于万有引力提供向心力2两组公式 (g r为轨道所在处重力加速度)3应用实例(1)天体质量M、密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，R为天体的半径 当卫星沿天体表面绕天体运行时，rR，则 (2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系 由得知：r越大，v越小 由得知：r越大，越小 由得知：r越大，T越大变式训练11 2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图442所示)“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨
12、道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()图442A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为14B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1C翟志刚出舱后不再受地球引力D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动12近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A BkT CkT2 D题型2 天体表面重力加速度【例2】 火星的
13、质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2g B0.4g C2.5g D5g以题说法星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则，即若物体距星体表面高度为h，则，即变式训练21 英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足 (其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1
14、014 m/s2题型3 宇宙速度问题的分析【例3】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s以题说法(1)解决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度(2)解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心力变式训练31北京时间2007年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行
15、控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号进入距月球表面约200公里的圆轨道设月球半径约为地球半径的1/4，月球质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)，地球半径R6 400 km，计算结果保留两位有效数字)(1)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？ (2)嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？图443 31如图443所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是() A B C D
