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1、阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）理科数学(A卷)（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一.选择题：(共12小题，每小题5分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是（ ）A.数列 的第项为 B.数列 可记为 C.数列与数列 是相同的数列 D.数列 可表示为 3.在 中， , , 则 =( )A. B.或 C. D.或4.在等比数列中，若，则公比为（ ）A. B. C. D.5.在中，若，则的形状一定是( )A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D.等腰
2、三角形6.已知等差数列的前项和为, ，若取得最小值，则的值为（ ）A. B. C.或 D.7.等比数列的各项均为正数,且,则( ) A. B. C. D.8.已知等差数列的前项和为，若,则等于( )A. B. C. D. 9.在 中，,，那么满足条件的个数有（ ）A.不存在 B.不能确定 C.一个 D.两个 10.在 中，,则边上的高为（ ）A. B. C. D. 11.已知等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，则的值为（ ）A.2014 B.2015 C.2016 D.2017二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在相距千米的两出测
3、量目标，若，求之间的距离是 千米. 14. 已知数列中，则的值为 . 15.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最小角的余弦值为 .16.顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为若，则 三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值 （2）求的值18.（12分）已知等比数列的前项和为，且，（1）若成等比数列，求值； （2）求的值 19.（12分）已知分别为内角,的对边，且.（1）求的值 （2）若，的面积为，求，的值.20（12分）已知四棱锥的底面为平行四边形，为中点（1）求证:. （2）若，求证:.21.（12
4、分）已知函数.数列是公差为的等差数列，且，（1）求数列的通项公式. （2）若为数列的前项和，求证：22.（12分）已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求证：数列是等差数列.（2）若的前项和.（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A卷)一.选择题：(共12小题，每小题5分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BABADCBCDCDB二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1
5、4. 15. 16.三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由余弦定理 1分得，即 4分（2） 方法1：由余弦定理，得 7分因为是的内角，所以 10分 方法2：因为，且是的内角，所以 7分根据正弦定理，得10分18.解：（1）因为成等比数列，所以 1分因为，所以 2分所以 4分（2）设等比数列公比为当时，此时,满足题意; 6分当时，依题意得8分解得，综上可得或12分19解：（1）因为所以 2分又因为，所以 4分 因为，所以 6分（2）因为的面积=,所以=4 8分由余弦定理 得=8 10分联立，解得或因为，所以 12分20.证明：（1）因为底面是平行四边形，所以点为的中点， 1分 又为的中点，所以 3分 因为，所以. 5分 （2）因为平面，所以6分因为，所以平面 8分因为，所以 9分因为平面，所以 10分又因为，所以平面. 12分21解：(1) 由已知可知2分即：，解得 4分所以5分(2)由(1)知 6分则 7分所以 10分 11分因为，所以.12分22. 解：（1）由 当， 解得 1分当 -得 2分即 3分因为，所以即所以数列是以为首项为公差的等差数列 4分（2）依题意所以 5分 6分 , 7分得 9分（3）因为 10分所以要使数列为等比数列，当且仅当时故存在，使为等比数列 12分
