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1、2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形.答案：C2.下列计算正确的是( )A.a2a3=a6B.(a2)2=a4C.a8a4=a2D.(ab)3=ab3解析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案.A、a2a3=a5，故此选项错误；B、(a2)2=a4，正确；C、a
2、8a4=a4，故此选项错误；D、(ab)3=a3b3，故此选项错误.答案：B3.“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为( )A.8.21013B.8.21012C.8.21011D.8.2109解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.把82万亿用科学记数法表示为8.21013.答案：A4.一副直角三角板如图放置
3、，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A.10B.15C.18D.30解析：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=60，进而得出答案.由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=45-30=15.答案：B5.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A.0点时气温达到最低B.最低气温是零下4C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8解析：根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.A、由函数图象
4、知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8，此选项正确.答案：D6.我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差解析：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据(袋
5、数)中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数.答案：A7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 解析：分别判断每个选项即可得.A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的
6、边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误.答案：D8.某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种解析：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则.当y=4时，x=9；当y=8时，x=4.即安
7、排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人.共有2种方案.答案：B9.下列成语中，表示不可能事件的是( )A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地解析：直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案.A、缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；B、杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；C、探囊取物，是必然事件，不合题意；D、日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意.答案：A10.抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2；抛物线与y轴交点坐标为(0，-1)；m；若抛物线C2：
8、y2=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是a2；不等式mx2-4mx+2n0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：抛物线对称轴为直线，故正确；当x=0时，y=2n-1，故错误；把A点坐标(-1，2)代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n-1，整理得：2n=3-5m，代入y1=mx2-4mx+2n-1，整理的：y1=mx2-4mx+2-5m，由已知，抛物线与x轴有两个交点，则：b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)0，整理得：36m2-8m0，m(9m-2)0，m0，9m-20，即m，故错
9、误；由抛物线的对称性，点B坐标为(5，2)，当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点，此时，a的值分别为a=2、a=，a的取值范围是a2，故正确；不等式mx2-4mx+2n0的解可以看做是抛物线y1=mx2-4mx+2n-1位于直线y=-1上方的部分，此时x的取值范围包含在使y1=mx2-4mx+2n-1函数值范围之内，故正确.故正确的有3个.答案：B二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 .(写出满足条件的一个k的值即可)解析：由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限内，则2-k0，故k2，满足条件
10、的k可以为1.答案：1(答案不唯一)12.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400，则这个圆锥的母线长为 .解析：设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式可知，解得l=20，即这个圆锥的母线长为20.答案：2013.三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45.则AB的长为 cm.解析：根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可.过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45，(cm).答案：14.若关于x的方程
11、无解，则m的值为 .解析：去分母得：x+4+m(x-4)=m+3，可得：(m+1)x=5m-1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=-1，当m+10时，则，解得：m=5或，综上所述：m=-1或5或.答案：-1或5或15.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.解析：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y，故103路
12、公交车行驶速度是爸爸行走速度6倍.答案：616.四边形ABCD中，BD是对角线，ABC=90，tanABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= .解析：作AHBD于H，CGBD于G，tanABD=，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=202，解得，x=4，则AH=12，BH=16，在RtAHD中，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH，又BC=10，BG=6，CG=8，DG=BD-BG=15，.答案：1717.在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作RtAB
13、A1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依次规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为 .解析：由已知可知：点A、A1、A2、A3A2018各点在正比例函数y=x的图象上，点B、B1、B2、B3B2018各点在正比例函数y=x的图象上，两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：由已知，RtA1B1A2，到RtB2017A2018B2018都有一个锐角为30，当A(B)点横坐标为时，由AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32；当A1(B1)点横坐标为3时，由A1B1=6，
14、则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33；当A2(B2)点横坐标为9时，由A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34；依次类推，点B2018的纵坐标为32019.答案：32019三、解答题(共7小题，满分69分)18.计算.(1)计算：.解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案.答案：(1)原式=4+1-2-(-3)=5-1-+3=7-.(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)解析：(2)直接提取公因式3(a-b)，进而分解因式得出答案.答案：(2)6(a-b)2+3(a-b
15、)=3(a-b)2(a-b)+1=3(a-b)(2a-2b+1).19.解方程：2(x-3)=3x(x-3).解析：移项后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.答案：2(x-3)=3x(x-3)，移项得：2(x-3)-3x(x-3)=0，整理得：(x-3)(2-3x)=0，x-3=0或2-3x=0，解得：x1=3或x2=.20.如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC.(1)求证：BC是O的切线.解析：(1)求出ADB的度数，求出ABD+DBC=90，根据切线判定推出即可.答案：(1)证明：AB
16、是O的直径，ADB=90，A+ABD=90，A=DEB，DEB=DBC，A=DBC，DBC+ABD=90，BC是O的切线.(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积.解析：(2)连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.答案：(2)连接OD，BF=BC=2，且ADB=90，CBD=FBD，OEBD，FBD=OEB，OE=OB，OEB=OBE，C=60，O的半径为，.21.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：第二组频率是0.12；第二、三组的频率和是0.48；自左至右第三，四
17、，五组的频数比为9：8：3.请你结合统计图解答下列问题：(1)全班学生共有 人.解析：(1)由第二组频数及其频率可得总人数.60.12=50(人)，答：全班学生共有50人.答案：(1)50(2)补全统计图.解析：(2)先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图.答案：(2)第二、三组频数之和为500.48=24，则第三组频数为24-6=18，自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3.补全图形如下：(
18、3)如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？解析：(3)用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得.答案：(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700=350(人)答：全年级700人中成绩达到优秀的大约有350人.(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？解析：(4)根据概率公式计算即可得.答案：(4)小强同学能被选中领奖的概率是.22.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线
19、出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程S(单位：km)和行驶时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.请结合图象解决下面问题：(1)学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a= .解析：(1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值.由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：(千米/分)，a=(35-20)1=15.答案：(
20、1)40；5；15(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？解析：(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论.答案：(2)由(1)得：a=15，得大客车的速度：(千米/分)，小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：(千米)，(千米)，答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米.(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？解析：(3)先计算直线AF的解析式为：S=t-20，计算小轿车驶过景点入口6km时的时间为66分，再计算大客车到达终点的时间：，根据路程与时
21、间的关系可得小轿车行驶6千米的速度与80作比较可得结论.答案：(3)A(20，0)，F(60，40)，设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，直线AF的解析式为：S=t-20，当S=46时，46=t-20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：(min)，小轿车司机折返时的速度：6(35+35-66)=(千米/分)千米/分=90千米/时80千米/时，小轿车折返时已经超速.(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口.解析：(4)根据时间=路程速度，求出大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，到达景点
22、的时间，然后减去小轿车到达景点的时间即可.大客车的时间：40=80(min)，小轿车折返后到达景点入口，需等待的时间：80-70=10(min)，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口.答案：(4)1023.综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到
23、哪些数学结论.实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内，BC和AD相交于点E，连接BD.解决向题(1)在图1中，BD和AC的位置关系为 .将AEC剪下后展开，得到的图形是 .解析：(1)根据内错角相等两直线平行即可判断.根据菱形的判定方法即可解决问题.答案：(1)BDAC.将AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；故答案为：BDAC；菱形.(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图2所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由.解析：(2)只要证明AE=EC，即可证明结论成立；只要证明ADB=DAC，即
24、可推出BDAC.答案：(2)选择证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACB，将ABC沿AC翻折至ABC，ACB=ACB，DAC=ACB，AE=CE，AEC是等腰三角形；将AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，将AEC剪下后展开，得到的图形四边是菱形.选择证明如下，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，将ABC沿AC翻折至ABC，BC=BC，BC=AD，BE=DE，CBD=ADB，AEC=BED，ACB=CADADB=DAC，BDAC.(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 .
25、解析：(3)分两种情形分别讨论即可解决问题.答案：(3)当矩形的长宽相等时，满足条件，此时矩形纸片的长宽之比为1：1；ABD+ADB=90，y-30+y=90，当矩形的长宽之比为：1时，满足条件，此时可以证明四边形ACDB是等腰梯形，是轴对称图形；综上所述，满足条件的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1.拓展应用(4)在图2中，若B=30，AB=4，当ABD恰好为直角三角形时，BC的长度为 .解析：(4)先证得四边形ACBD是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题.答案：(4)AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，B=30，ABC=CDA=30，ABD是直角
26、三角形，当BAD=90，ABBC时，如图3中，设ADB=CBD=y，ABD=y-30，解得y=60，ABD=y-30=30，AB=AB=4，BC=4；当ADB=90，ABBC时，如图4，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACBD是等腰梯形，ADB=90，四边形ACBD是矩形，ACB=90，ACB=90，B=30，AB=4，；当BAD=90，ABBC时，如图5，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，B=30，AB=4，ABC=30，AE=4，BE=2AE=8，AE=EC=4，CB=12，当ABD=90时，如图6，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD
27、，四边形ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=4，BC=AB=8.综上所述，已知当BC的长为4或6或8或12时，ABD是直角三角形.24.综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)把已知点坐标代入解析式.答案：(1)将A(-4，0)代入y=x+c，c=4，将A(-4，0)和c=4代入y=-x2+bx+c，b=-3，抛物线解析式为y=-x2-3x+4.(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值.解析：(2)取点C关于抛物线的对称
28、轴直线l的对称点C，由两点之间线段最短，最小值可得.答案：(2)做点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C，连OC，交直线l于点E.连CE，此时CE+OE的值最小.抛物线对称轴位置线x=，CC=3，由勾股定理OC=5，CE+OE的最小值为5.(3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C，P，N为顶点的三角形与APM相似，则CPN的面积为 .若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.注：二次函数y=ax2
29、+bx+c(a0)的顶点坐标为(，)解析：(3)由已知，注意相似三角形的分类讨论.设出M坐标，求点P坐标.注意菱形是由等腰三角形以底边所在直线为对称轴对称得到的.本题即为研究CPN为等腰三角形的情况.答案：(3)当CNPAMP时，CNP=90，则NC关于抛物线对称轴对称，NC=NP=3，；当CNPMAP时，由已知NCP为等腰直角三角形，NCP=90过点C作CEMN于点E，设点M坐标为(a，0)，EP=EC=-a，则N为(a，-a2-3a+4)，MP=-a2-3a+4-(-2a)=-a2-a+4，P(a，-a2-a+4)，代入y=x+4，解得a=-2，则NP=-2a=4，CE=-a=2，.故答案为：或4.存在.设M坐标为(a，0)，则N为(a，-a2-3a+4)，则P点坐标为(a，)，把点P坐标代入y=x+4，解得a1=-4(舍去)，a2=-1，则M(-1，0)，N(-1，6)，P(-1，3)，当PF=FM时，点D在MP垂直平分线上，则D(，)；当PM=PF时，由菱形性质点D坐标为(，)或(，)；当MP=MF时，M、D关于直线y=-x+4对称，点D坐标为(-4，3).综上所述，在坐标平面内存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形，点D的坐标是(，)或(，)或(，)或(-4，3).
