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1、2020年江苏省中考数学分类汇编专题07 反比例函数一、单选题（共4题；共8分）1.（2020无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ） A.1B.2C.D.2.（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ） A.B.C.D.3.（2020苏州）如图，平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（ ） A.B.C.D.4.（2020常州）如图，点D是 内一点， 与x轴平行， 与y轴平行， .若反比例函数 的图像经过A、D两点，则k的值是（
2、） A.B.4C.D.6二、填空题（共4题；共4分）5.（2020泰州）如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为_. 6.（2020宿迁）如图，点A在反比例函数y （x0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ，AOB的面积为6，则k的值为_. 7.（2020南通）将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）_. 8.（2020淮安）如图，等腰 的
3、两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上， .过点C作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则 _. 三、综合题（共5题；共48分）9.（2020南京）已知反比例函数 的图象经过点 （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式，得_.根据函数 的图象，得不等式得解集_.把不等式和的解集在数轴上表示出来_从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_.10.（2020镇江）如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y 的图象交于点A(n，2)和点B. （1）n_，k_； （
4、2）点C在y轴正半轴上.ACB90，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围. 11.（2020连云港）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点B在y轴的负半轴上， 交x轴于点C，C为线段 的中点. （1）_，点 的坐标为_； （2）若点D为线段 上的一个动点，过点D作 轴，交反比例函数图像于点E，求 面积的最大值. 12.（2020常州）如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D. （1）求a的值及正比例函数 的表达式； （2）若 ，
5、求 的面积. 13.（2020扬州）如图，已知点 、 ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.” （1）当 时. 求线段AB所在直线的函数表达式.你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m= B（ ， ）点B为反比例函数 与一次函数 的交点，k=xyk= = .故答案为：C.【分析】把
6、点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.2.【解析】【解答】解：函数 与 的图像交于点P( ， )， ， ，即 ， ， .故答案为：C.【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C3.【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DEx轴于点E，DFx轴于点F，延长BC交y轴于点H 四边形 是平行四边形易得CH=AF点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过 、 两点 即反比例函数解析式为 设点C坐标为 ，点B坐标为 平行四边形 的面积是 解得 （舍去）点B坐标为 故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解
7、析式，设出点C坐标 ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.4.【解析】【解答】解：作 交BD的延长线于点E，作 轴于点F 为等腰直角三角形 ，即 DE=AE= BC=AO，且 ， 设点A ， 解得： 故答案为：D.【分析】作 交BD的延长线于点E,作 轴于点F,计算出AE长度,证明BCDAOF ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用 ，可计算出 值.二、填空题5.【解析】【解答】解：点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1， 点P的坐标为：（1，3），如图，APx轴，BPy轴，点A、B在反比例函数 的图像上，点A为（
8、 ），点B为（1， ），直线 与 轴所夹锐角的正切值为：；故答案为：3.【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.6.【解析】【解答】解：过点 作 轴于 ，则 ， ， 的面积为6，的面积 ，根据反比例函数 的几何意义得， ，.故答案为：6.【分析】过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.7.【解析】【解答】解：一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的， 因此将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位
9、长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1， ），（ ，b+2），a1 ，（a1）（b+2）3，故答案为：3.【分析】由于一次函数ykx2k（k0）的图象过定点P（1，2），而点P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.8.【解析】【解答】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函
10、数 （ ）图象上， ， ， 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，CD是反比例函数 的对称轴，则直线CD的关系式是 ，A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得 则反比例函数关系式为 又直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点D，则有 ，解之得： （D点在第三象限），D点的坐标是（-2，-2）， ，点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上， ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ，故答案为：1.【分析】由 ， ，得到 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数 的对称轴，直线CD的关系式是 ，根据A点的坐标是 ，代入
11、反比例函数 ，得反比例函数关系式为 ，在根据直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点 ，求得 点的坐标是（-2，-2），则 ，根据点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，得到 ，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 .三、综合题9.【解析】【分析】（2）解： ， 解不等式，得 ；y=1时，x=2，根据函数 的图象，得不等式得解集 .把不等式和的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集；根据反比例函数的图像求出不
12、等式的解集，进而求出公共部分即可.10.【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y 中，得n4， A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k ，故答案为：4； ；【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACDCBE即可；（3）在x轴上找到点P1 ， P2 ， 使AP1P1B，AP2BP2 ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.11.【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数 ，得： ， 解得：m
13、=6，A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： ，故答案为：6， ；【分析】（1）将点 代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为 ，设D坐标为 ，则 ，进而得到 ，即可解答12.【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求； （2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.13.【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；由得直线AB为 ，则 ，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB的直线为 ，设点P为（x， ），则得到 ，由二次函数的性质，得到对称轴 ，即可求出n的取值范围.
