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1、2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 函数=的定义域是( )A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(0,+)2当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是( )A. B. C. D. 3设函数f(x)在点处可导,则 =( ) A B C D4. 函数f(x)= 的极小值点为( ) Ax=-1 B. x=0 C. x= D. 不存在5. 设函数z=,则偏导数=( ) A B. C. D. 二、填空题(
2、本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。6. 已知函数,则=_7. 数列极限=_8.设某产品产量为Q件时的总成本为(元),则当=20件时的边际成本为_9. 已知,则微分=_10. 函数的单调增加区间为_11曲线的铅直渐近线为_12. 微分方程定积分的阶数为_13. 定积分=_14. 设函数,其中可微,且,则该函数在点(1,1)处的全微分=_15. 设是由方程所确定的隐函数,则偏导数=_三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16. 求极限.17. 求函数在闭区间上的最大值和最小值.18. 求极限.19. 求曲线在点(0,0)处的切线方程.20. 求无穷限反常积分.四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21. 求函数的二阶倒数.22. 求曲线在闭区间(0,+)内的拐点.23. 计算二重积分,其中D是由直线,与x轴所围成的区域,如图所示.五、应用题(本题9分)24. 设D是由曲线,直线及x轴围成的平面区域,如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕y轴一周的旋转体体积.题24图六、证明题(本题5分)25. 设a,b为常数,证明