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1、第一单元 数与式第1课时 实数的有关概念知识点一：实数及其分类1实数： 和 统称为实数.2有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、-3、等都为有理数.3无理数： 叫做无理数.4有理数的分类 按有理数的“定义”分类 按数的“正负性”分类正有理数零 正整数 负整数负分数有理数 分数 零负整数正分数有理数例1从实数，0，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）A.，0 B. ，4 C.，4 D.，点拨：实数的概念及分类多在填空和选择中考查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条
2、件，缺一不可，常见的无理数有、开方开不尽含有根式的数（如等）、无限不循环小数（如3.010010001等）、用三角函数表示的（如等），在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏. 解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数；含有根式并且开方不能开尽，是分数，整数和分数统称为有理数，因此、0、4都是有理数，是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为，.故本题选D.同步测试1在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2把下列各数填入相应的大括
3、号里. 1，3.6，50%，2010.整数集： 有理数集： 无理数集： .知识点二：实数的有关概念及性质1数轴（1）数轴的三要素： 、 和 .（2）实数与数轴上的点建立了 的关系.（3）数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.2相反数（1）求法：a的相反数是 .如：5的相反数是-5.（2）性质：若a与b互为相反数，则 ， .3倒数（1）求法：a的倒数是 .如：6的倒数是.（2）性质：若互为倒数，则 .4绝对值（1）求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.即.如：.（2）性质：非负性，即；表示数轴上点a到原点的距离；几个非负数之和等于0，则每
4、个非负数都等于0，因此，若，则 ， .例2 -3的相反数是（ ）A.3 B.-3 C. D.点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“-”即可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“-”.当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正.解析：-3的相反数是，含有3个负号，因此结果是3，选A.例3 的倒数是（）A.2010 B. C. D.点拨：当求一个数的倒数时，用1去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个
5、分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.解析：题目中的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将的分子分母互换以后是，因此选B.例4 等于（ ）A.8 B.-8 C. D.点拨：求一个数的绝对值，首先要对这个数进行判断，然后依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行判断.解析：，应选A.同步测试12的相反数是（ ）A.2 B. C. D.22的倒数是（ ）A. B. C. D.23-2010的绝对值是（ ）A.-2010 B.2010 C. D. 知识点三：科学记数法与有效数字1在科
6、学记数法形式中，a的取值范围是 .2从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例5为支援四川地震灾区，中央电视台举办了爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元1514000000用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D.点拨：科学记数法的表示，这里，n等于原数整数位数减1. 当数比较小时，如0.000021，a仍然要，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里，因此0.000021.解析：因为科学记数法中，因此只能取1.514，原数的整数位有10位，n等于原数整数位数减1，因此，故本题选C.例6（1）近似数7.20
7、105的有效数字有_个.（2）近似数4.060102精确到_位.点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一,用科学记数法表示的近似数,其精确度与有关,而有效数字与无关，它的有效数字位数只看“”前面的部分.解析：（1）中近似数7.20105“”前面的部分中数字是7、2、0，故它的有效数字有3个；而确定一个用科学记数法表示的近似数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字所处的位置在什么位上，（2）近似数4.060102中最右边的有效数字“0”处在小数点后的“十分位”（4.060102 = 406.0）上，所以4.060102精确到“十分位”. 同步测试1对用四舍五入法得到的近似
8、数下列说法中正确的是（ ）A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字，精确到千位22007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球这个数据用科学记数法可表示为（ ）A.米 B.米 C.米 D.米随堂检测1在-5，sin30，tan30，这六个实数中，无理数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）A.-3 B.3 C.1 D.1或-33的相反数是（ ）A.4 B.-4 C. D.4若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.25横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国惟一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A. B. C. D.6如果，下列成立的是（ ）A. B. C. D.7在数轴上表示数a的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a= .8近似数0.1027有 个有效数字.随堂检测参考答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.-3 8.4
