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1、一元二次方程及解法(一)直接开平方法知识要点梳理:一元二次方程的概念:1、只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的整式方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式: ,其中 是二次项, 是一次项, 是常数项, 是二次项系数 , 是一次项系数。3、一元二次方程的解(根):使得方程成立的未知数的值4、形如=a(a0)或(mx+n)=a(a0)的方程可用直接开方法求解经典例题:例1.判断下列方程是否为一元二次方程。(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7)关于的方程; (8)关于的方程例2 将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它
2、们的系数。 (1) (2)例3.解下列方程:(1)x220; (2)16x2250.(3) (4)(5)例4.已知关于的方程是一元一次方程,求的值,并求出这个方程的解?经典练习:1、判断下列方程是否是一元二次方程;(1)( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)3x2x=2; (2)7x3=2x2;(3)(2x1)3x(x2)=0 (4)2x(x1)=3(x5)4.3、关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.4、要使是关于的一元二次方程,则k=_
3、.5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0,求m的值。 6.解下列方程:(1)(x1)240; (2)12(2x)290.7.若是方程的一个根,求的值。8、把关于的方程 (化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。9.已知关于的一元二次方程的两个解为和,求这个一元二次方程的常数项。10、思考题:你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗?思维拓展:(1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数,且一个解为2的关于的一元二次方程。(2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于的一元二次方程,且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。(3)已知是一元二次方程的一个根,且,则 课后作业:1.分别根据下列条件,写出一元二次方程的一般形式: (1)a=2,b=3,c=1; (2)二次项系数为5,一次项系数为3,常数项为1; (3)二次项系数为mn,一次项系数为0 ,常数项为n。 2、解下列方程:(1)x2169; (2)45x20; (3)12y2250;(4) (5)3.一元二次方程的一个根是1,且,满足等式,求此一元二次方程。