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1、九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷一班级 姓名 一、选择题 1二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D不能确定2若二次函数y=ax2x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）ABCD3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a0,b0 B. a0,c0 C. b0,c0 D. a、b、c都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交
2、y 轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根D没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池
3、喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2，则水柱的最大高度是（） A2B4C6D2+10用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A1.5m，1mB1m，0.5mC2m，1mD2m，0.5m11若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为12（二次函数y=x2+6x9的图象与x轴的交点坐标为13（2014秋化德县校级期中）抛物线y=x24x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程a
4、x2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.19.当n=_,m=_时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在
5、原点,此抛物线的开口_.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_.三、解答题: 21求二次函数y=x22x1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标22已知抛物线y=x2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长23下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象
6、？24已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积25二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)27.某公司生产的A种产品
7、,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012y11.51.8 (1)根据上表,求y关于x的函数关系式; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?28.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC
8、=3. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.二次函数测试题二一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D. 3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直线y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物
9、线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.6.若y=ax2+bx+c的部分图象如上图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.17.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,08.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的
10、取值范围是 ( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-19.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点10.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对11.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3)12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x
11、轴交于点（x1，0）、（2，0），且-1x10；4a+2b+c=0； 2a+c0；2a+b-10中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共15 分）13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .14. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .15. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为S=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车
12、要滑行 米才能停下来.17. 不等式2x2+3x-20的解集是： .三、解答题（共69分）18.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2 )，且与x轴交于点A、B，AMB为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式19.（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。20.（10分）已知抛物线y=x2+(k2)x+1的顶点为M，与x轴交于A（a
13、,0）、B(b,0)两点，且k2(a2ka+1)(b2+kb+1)=0, 求k的值；问抛物线上是否存在点N，使ABN的面积为？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（10分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，求A、B、C三点的坐标；如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA-PC最大的点P的坐标；22.（10分）如图，在梯形中,，点是的中点，是等边三角形. 求证：梯形是等腰梯形； 动点、分别在线段和上运动，且保持不变，设，求与的函数关系式； 在中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由2
14、3. （10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 求、三点的坐标 过点作交抛物线于点，求四边形的面积 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、三点为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由24.（12分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,如图甲：在OA上选取一点D ，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直线的解析式；如图乙：在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.求折痕AF所在直线的解析式；再作GH/AB交AF于点H，若抛物线
15、过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数. 如图丙：一般地，在OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想：折痕IJ所在直线与第题中的抛物线会有几个公共点； 经过K作KL/AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证二次函数测试题参考答案二一、选择题: 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题: 13.y=2x2-4x+5 14.4 15.S=-x2+3x（0x3） 16.20 17. x三、解答题18. 19.解：设应
16、涨价x元，(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x2-15x+50=0，解之得x1=5,x2=10，要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.令总利润为y元，则y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故应涨价7.5元，最大总利润为6125元.20. a2ka+1=2a, b2+kb+1=2b, ab=1，k2-4=0，k=2，当k=2时，0，k=-2AB=,ABN的面积为,yN=4，x2-4x+1=4，解得x=2，点N坐标为（2，4）21. A、B、C三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6）BC与对称轴x=5交于点P(5,1)AC与对称轴x=5
17、交于点P(5,-)22. 是等边三角形，是的中点，梯形是等腰梯形 在等边三角形中， ，当取最小值时，是的中点，而 ，23.， 过点作轴于，则为等腰直角三角形令，则点在抛物线上 解得，（不合题意，舍去）四边形的面积 假设存在 轴于点，在中， 在中， 设点的横坐标为，则点在轴左侧时，则（）当时，有，即解得（舍去）（舍去）（）当时，有，即解得：（舍去） 点在轴右侧时，则（）当时有，解得（舍去），（）当时有即解得：（舍去） 存在点，使以、三点为顶点的三角形与相似点的坐标为，24.解：由折法知，四边形OCEG是正方形，OG=OC=6，G（6，0）、C（0，6）.设直线CG的解析式为：y=kx+b，则0=
18、6k+b, 6=0+b. k=1,b=6 直线CG的解析式为：y=x+6. 在RtABE中，BE=8，CE=2. 设OD=s，则DE=s， CD=6s，在RtDCE中，s2=(6s)2+22, s=.则D（0，）.设AD：y=kx+.由于它过A（10，0），k=. AD：y=x+.EF/AB, E(2,6) ,设F（2，yF），F在AD上，yF=2+=，F（2，）.又F在抛物线上，=22+h. 抛物线的解析式为：y=x2+3.将y=x+代入y=x2+3. 得x2+x=0. =()24()()=0. 直线AD与抛物线只一个交点.例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=x2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=x+6 代入y=x2+3.得x2+x3=0. =14 (3)()=0, 折痕CG所在直线的确与抛物线y=x2+3只有一个交点.
