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1、初中数学备课组教师 班级 初二学生 日期上课时间 教学内容：压轴题综合 1、 如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。（1） 当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2） 若OA=，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）2、 如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。（1） 求点A、B、D的坐标；（2） 设点M在轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标。3、 如图，在正方形ABCD中，点P是射线B
2、C上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。（1） 当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2） 当点P在BC边上时，正方形的边长为2，设。求与的函数关系式，并写出函 数的定义域；（3） 在（2）的条件下，当时，求EF的长。 4、 直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿运动。（1） 直接写出A、B两点的坐标；（2） 设点Q的运动时间为秒，OPQ的面积为，求出与之间的函数关系式。（3） 当时，求出点P的坐标
3、，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。5、 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿运动，试写出APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像。6、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且。（1） 如果=60，求证：AE=AF;（2） 如果，（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由。（3） 如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，求关于的函数解析式，并写出定义域。 7、 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA
4、的延长线相交于点G。（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。（2） 连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。8、 已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。1） 如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积。 2） 如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=时，求GFC的面积。（用含的代
5、数式表示） 9、 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线相交于点P，设BC=，点P的坐标为（1） 求点C的坐标（用含的表达式表示）；（2） 求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3） 当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。10、 如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边AD上的动点，F是射线BC上的一点，BF=EF，且交射线DC于点G，设AE=，BF=。（1） 当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2） 求与之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请写出AE的长；如果不能，请说明理由。
