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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题1（附答案）1李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726那么，当输入数据8时，输出的数据是()A61B63C65D672小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据8时，输出的数据是（）ABCD3弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC
2、弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm4变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是()A2B1C1D35根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为( )A2B2C1D06某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x3.2千克时，t的值为( )A140B138C148D1607物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式hgt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)( )A15米B30米C45米D60米8华氏温度F（华氏度）与摄氏
3、温度C（摄氏度）之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）A68华氏度B-华氏度C77华氏度D华氏度9观察表格，则变量y与x的关系式为（） x1234y3456Ay=3xBy=x+2Cy=x2Dy=x+110某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q606t. 汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (1)请完成下表： (2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是_升； (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了_小时； (4)贮满60升汽油的汽车，最
4、多行驶_小时；(5)哪个图象能反映变量Q与t的关系_ . 11用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做_，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用_方向的数轴（称为_）上的点表示自变量，用_方向的数轴（称为_）上的点表示因变量12某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为_分钟.(途中不停留)13张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y_，当学生有45人时，需要的总费用为_
5、元14甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有_（填所有正确的序号） 15若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：x/m1234567S/m2712151615127根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息_.16城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的
6、时期是_.17圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_18每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_，常量是_19某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_元20李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：日期12345678电表读数/千瓦时117120124129135138142145请估计李明家六月份的总用电量是多少21小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行
7、，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米22已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定自变量x的取值范围.(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?23某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先
8、缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元 (1)写出y1，y2与x之间的关系式； (2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？24有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式25“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的
9、图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.26如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是 ，温度是0时的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3以下的持续时间为 时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出12条即可)27一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x
10、cm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.28如图 所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，C=D=90，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.（1）写出变量y与x之间的关系式；（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.29蛇的体温随外部环
11、境温度的变化而变化如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况问题：（）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？（）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？参考答案1C【解析】【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解2C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解【详解】输出数据的规律为，当输入数据为8时,
12、输出的数据为=.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.3C【解析】【详解】Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选C4D【解析】，当时，.故选D.5B【解析】当x=1时，y=x2+1=(1)2+1=1+1=2，故选B.6C【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t分钟,烤鸭
13、的质量为x千克t与x的一次函数关系式为:, ,计算得出所以.当千克时,.故选C.7C【解析】【分析】直接把t=3代入函数关系式h=gt2中，即可得的答案【详解】把t=3代入函数关系式得：h=1032=45（米）.故选：C【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了待定系数法求函数值，题目比较基础，关键是正确代入8A【解析】当C=20时，F=，故选A.9B【解析】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2故选：B点睛：本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.10（1）54,45,36； （2）30； （3）8； （4）10；（5）A 【解
14、析】（1）把t的值依次代入解析式Q=606t，可求出Q的值，依次填：54，45，36.（2）当t=5时，Q=606t=60-65=30；（3）当Q=12时，606t=12，t=8；（4）根据题意，当Q=0时，60-6t=0,t=10.所以60升汽油最多行驶10小时.（5）一次函数的图像是一条直线；据（0，60）（10,0）两点可确定图像为A； 点睛：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力，难度不大11 图象法 水平 横轴 竖直 纵轴【解析】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）
15、上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，故答案为：图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.12【解析】试题分析：去植物园上坡路120253000（米），下坡路180（4535）1800（米），返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回时的时间是（分钟），故答案为：点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路13105x(x为正整数), 235 【解析】【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可【详解】根据题意可知y=5x+10当x=45时，y=45
16、5+10=235元.故答案为5x+10；235.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数14【解析】乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲,则有：x=(18+x)，解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故答案为15长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，
17、长方形的面积越大，故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）161990年2002年【解析】由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.故答案为：1990年 2002年.17自变量是：r 因变量是：V 【解析】圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在上述变化过程中，自变量是：，因变量是.故答案为：（1）；（2）.18y、n 4.5 【解析】由题意可得：，在上述问题中，变量是：；常量是：4.5.故答案为：（1）；（2）4.5.192【解析】由图中信
18、息可知，每个茶杯2元.故答案为2.20120千瓦时【解析】试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.试题解析:(千瓦时),所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数.21（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度=，小明出发两个半小时离家的距离=15+=22.5千米；（3）分两种情形分别
19、求解即可；【详解】(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米(2)CD段的速度为15(千米/时)，1522.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米(3)AB段的速度为15(千米/时)，0.8(时)EF段的速度为10(千米/时)，45.8(时)即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米【点睛】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题22答案见解析【解析】试题分析：（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；（3）根据函数值，可得相应自变量的值；（4）根据函数图
20、象的最高点、最低点，可得相应自变量的值；（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间试题解析：(1)-4x4.(2)y的值分别是2,-2,0.(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;当y=4时,x的值是1.5.(4)当x=1.5时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小.(5)当-2x1.5时,y随x的增大而增大;当-4x-2和1.5x4时,y随x的增大而减小.23(1)y1500.4x，y20.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系
21、式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180.一个月通话300分钟，选择全球通合算.24（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y=x2.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；（2）由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是
22、为：.试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y=x225(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析【解析】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；（2）根据图象可得兔子和乌
23、龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000(5040)100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算26(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题解析：（1）由图象可知：20时的温度是“-1”；温度是0
24、的时刻是12时；最暖和的时刻是14时；温度在-3以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5；最高气温是2；温度在0以上的时刻是在12时到18时等信息27答案见解析【解析】试题分析：（1）由题意可知，下底为（x+2），结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式，其中x是自变量，y是因变量；（2）将x=5和x=7分别代入（1）中所得关系式，分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况；（3）按题意将x的取值代入（1）中所得关系式计算，将计算结果填入表格中相应的位置即可；（4）将x和x+1分别代入（1）中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
25、试题解析：（1）由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：，即y与x间的关系式为：；其中，x是自变量，y是因变量；（2）在中，当x=5时，y=35+3=18；当x=7时，y=37+3=24；当x由5变到7时，y由18变到24；（3）当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：x345678910y1215182124273033（4）x每增加1时，y增加3，理由如下：当时，；当时，；当自变量每增加1时，y的值增加3.28（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】试题分析：（1）根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相关数据
26、即可得；（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.试题解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM=-x+24；（2）当x=2时，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=（4+6）8，解方程，得x=148，所以不存在.【点睛】本题考查了利用函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式.29答案见解析【解析】试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间试题解析: （1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；故蛇体温的变化范围是：3540，它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；（2）根据图象，4时16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；0时4时，16时24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；答：4时16时，蛇的体温是上升；0时4时，16时24时，蛇的体温是下降的
