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1、初中数学 平面直角坐标系知识点归纳及模块训练一、平面直角坐标系的基本概念1、 在平面内， 且有 的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（）一 一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、 （1）轴上的点的坐标满足： ； （2）轴上的点的坐标满足： ；（3）第一象限内的点的坐标满足： ；（4）第二象限内的点的坐标满足： ；（5）第三象限内的点的坐标满足： ； （6）第四象限内的点的坐标满足： ；P（） 二、点到直线的距离4、在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为 ； （2）点P到轴的距离为 ；（3）点P到原点O的距离为PO ； 三、
2、坐标系中的特殊直线5、平行直线上的点的坐标特征：（1）在与轴平行的直线上，所有点的 相等；（2）在与轴平行的直线上，所有点的 相等；6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：（1）若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则 ； （2）若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则 ；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、对称点的坐标特征：（1）点P关于轴的对称点为 ， 即 ；（2）点P关于轴的对称点为 ， 即 ；XyPOXyPOXyPO（3）点P关于原点的对称点为 ， 即 ； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称五、 坐标平面内两点间的距离公式：若,则= 六
3、、 中点坐标公式：若，则中点坐标为 模块一 平面直角坐标系的基本概念1.点，则点在第 象限2.点在第二象限，且，则P点的坐标是 。3.已知点在第二象限，则点在第 象限4点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；5. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第 象限；6.若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D.7.点(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限模块二 特殊位置的点的坐标特征8.已知点P，
4、Q，且PQ轴，则_，_9.已知点在第一象限夹角的平分线上，则点的坐标为 10.已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为 11.已知线段平行于轴，若点的坐标为，且，则点的坐标为 12.已知两点,若轴，求m-n= 模块三 对称问题13.点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；14.点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；15.已知点关于轴对称，= 16.已知点和点关于轴对称，则的值是 ；17.若 关于原点对称 ，则 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则
5、满足条件的点P的坐标为 (分类把图画和大概的过程写在下方)模块四、距离问题19.在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；20.在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；21.点到两条坐标轴的距离相等，则点A的坐标为_；22.已知点,则的长度为_；线段的中点坐标为_；23.点到直线的距离是3，则的值为_；24.在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，点A的坐标为_；25.如图，在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB=60度，沿CP折叠正方形折叠后，点B落在平面内处B,求B的坐标.模块五 几何与坐标问题26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且CO与x轴的正半轴相交所成角为30，求点A、B、C的坐标27.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16（1）请写出点A，E，F的坐标；（2）求SBDF 28.如图，等边ABC的顶点A、B的坐标分别为(，0)、(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2SABPSABC，求a的值 AOPCBxy
