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1、第四章：一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=
2、x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）一 次 函 数1.自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的
3、坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 应用 一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
4、 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ，则当m_时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。 判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b
5、0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当by2 B. y1 =y2 C. y1 0, b0,b0 C. k0, b0 D. k0yy6、如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。l2l2l2l1l1xyxxyl1l2l1x l2 7.点P（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）（A）（1，3） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，3）8、下列函数关系式:;.其中一次函数的个数是(
6、) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个9点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点A的坐标为（ ）A、（3，4） B、（4，3）C、（4，3），（4，3） D、（4，3），（4，3）（4，3），（4，3）10、如果点A（2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于 A、7 B、3 C、1 D、411.如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）12（2010江苏无锡）若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ）A增加4B减小4C增加2D减小2二、细心填一填（每小题3分，共24分）13函数中,的值随值的减小而
7、 ,且函数图像与轴、 轴的交点坐标分别是 。14已知一次函数+3,则= .15、如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,那么“10排10号”可表示为 ；（7，1）表示的含义是 。16、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 17、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 18. 一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 的横坐标。19点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy0，则点A在 象限；若x=
8、0则点A在 ； 20点P(4,7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为 21. 已知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_22如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 三、用心做一做（共66分）23平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）（1）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案；（2）将（1）图案向左平移5个单位，再向下平移3个单位，请作出平移后的图案. 24、（8分）作出函数的图象，并根据图象回
9、答下列问题：（1）y的值随x的增大而 ；（2）图象与x轴的交点坐标是 ； 与y轴的交点坐标是 ； （3）当x 时，y0 ； （4）函数的图象与坐标轴所围 成的三角形的面积是_.25、（8分）一次函数y=-2x+b的图象经过点(2,-8),写出这个函数的表达式.26、（10分）已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x的函数表达式。27、（10分）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示 （1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？28、已知一次函数的图象过点（2，3），（4，0），求此函数的
10、关系式。29、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，求其函数关系式。O(天)y（米）40001000302030、某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示 第天的总用水量为多少米？ 当时，求与之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？31、已知一次函数的图象与y=x的图像平行，且与轴交点（0，-3），求此函数关系式。32（13分）(原创)求直线y=x+1和直线y=-x+2与x轴围成的三角形的面积.33、鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？求x、y之间的函数关系式；如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
