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1、连续时间系统的复频域分析一、 设计目的2二、 设计原理3三、 详细设计步骤4四、 设计结果分析5五、 心得体会7六、 参考文献8一、 设计目的A进一步理解拉普拉斯变换，傅立叶变换及其它们的性质和运算，学会用Matlab，并用它对连续时间系统信号复频域进行分析，用Matlab编程绘制连续时间系统的零极点图。通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。B设计题目及具体要求：某LTI系统的系统函数为 利用MATLAB实现系统的模拟并求系统的阶跃响应； 画出系统函数的零、极点图并分析系统的稳定性。二、 设计原理Matlab具有高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，也
2、具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，这些都为分析信号系统提供了强有力的手段，它是分析信号系统的一种强有力的工具。(1) 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号的拉普拉斯变换定义式： ；其中，若以为横坐标（实轴），为纵坐标（虚轴），复变量s就构成一个复平面s平面。（2）系统函数的零极点与系统的稳定性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子、分母通常为多项式。如上所述，分母多项式的根为极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极
3、点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。在Matlab中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots函数来求出。求出零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图，方法是在零点位置标以符号“X”，而在极点位置标以符号“”。（3）求LTI系统的阶跃响应。格式【Y,T】=step(H(s),t)。功能;返回单位阶跃响应Y和仿真所需的时间T。自选择仿真时间范围。三、 详细设计步骤A、利用自定义函数sjdt计算函数H(s)的零极点，并分析其稳定性1
4、、系统函数H（s）一般是由一个有理分式，其分子分母是关于是s的多项式。 2、 利用roots函数计算分子、分母的根，即可知道其零极点。（分子的根为零点，分母的根为极点）3、用“o”、“”分别表示其零极点。4、根据零极图确定其收敛域，并由拉氏变换性质判断其稳定性。B、系统阶跃响应1、用step函数求解。格式step（H（s），t）。其中H（s）是系统函数，t是时间。四、 设计结果分析1. 利用MATLAB计算并绘制H(s)的零极点图，判断其稳定性 对于极点参数p1=2，p2=3，此时的 ; 调用roots函数对H（s）进行求根即零极点，并利用plot函数绘制零极图。m文件代码如下：A=0 2 1
5、;B=1 5 6;q=roots(A); %求系统零点p=roots(B); %求系统极点p=p; %将极点列向量转置为行向量q=q; %将零点列向量转置为行向量x=max(abs(p q); %确定纵坐标范围x=x+0.2;y=x; %确定横坐标范围clf %清除当前图形hold onaxis(-x x -y y); %确定坐标轴显axis(square)plot(-x x,0 0) %画横坐标轴plot(0 0,-y y) %画纵坐标轴plot(real(p),imag(p),X) %画极点plot(real(q),imag(q),O) %画零点title(连续系统零极点图) %标注标题t
6、ext(0.3,x-0.3,虚轴)text(y-0.3,0.3,实轴)运行结果如下图所示：其中“O”和“X”分别表示零点和极点。由图可知：系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。所以是稳定的系统。2、 利用MATLAB计算阶跃响应并绘制H(s)的阶跃响应图。调用step函数求系统阶跃响应。M文件代码如下： a=1 5 6;b=0 2 1;c=tf(b,a);t=0:1/10:20step(c,t); 阶跃响应图五、 心得体会 通过这次课程设计我掌握了一些简单的matlab软件的操作和m语言的一些编程规则了。和C语言相比，m语言要求并不是那么的严格。还有matlab强大的库函数和添加自定义函
7、数功能使得matlab显得比较灵活。特别是它的绘图功能，使得比较抽象的系统，响应之类的东西变得更加直观，易于理解和接受。 在这次课程设计中，自己遇到了一些问题，尽管自己的理论学得还比较扎实，但是真正要自己动手做东西时就发现困难很大。在这期间我自己通过下载网络教学视频并结合程序设计教材。一步步一点点的把困难克服掉了。把程序写出来后感觉特别的有成就感！还有通过课程设计也使自己比较清楚做一件东西的过程，为以后走向工作岗位打下基础。 人只有通过不断接触新知识，学习和认识新事物才能发现自己的不足。所以我需要理论结合实际。真正把信号与系统这门课学好。六、 参考文献MATLAB程序设计与应用第二版刘卫国主编。信号与系统第二版郑君里主编。WWW.BAIDU.COM.
