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1、 毕业设计（论文）基于LabVIEW的音频信号数据采集和频谱分析系 别自动化工程系专业名称测控技术与仪器班级学号5060724学生姓名杜汶娟指导教师金伟2010年6月10日基于LabVIEW的音频信号数据采集和频谱分析摘 要虚拟仪器是20世纪80年代兴起的一项新技术，是现代仪器仪表发展的重要方向，在建模仿真、设计规划和教育训练等方面都有应用。目前NI公司所提供数据采集设备性能好，但是价格昂贵，构建信号分析系统成本偏高。计算机声卡具备数据传输和A/D转换功能，作为数据采集卡具有价格低廉、开发容易和系统灵活等优点。基于上述分析，本文用计算机声卡代替普通采集卡作为硬件，在LabVIEW平台上设计了一
2、个信号分析系统，并在信号分析实验中进行了应用。主要贡献为下述几点:l)提出了采用声卡作为数据采集设备构建虚拟音频信号分析系统并应用于实验教学的设想。通过高校实验室现状的调研和对声卡性能的分析，分析了由声卡组建可以用于实验教学的信号分析系统的必要性和可行性。2)构建了基于LabVIEW的音频信号采集分析系统，具有信号采集、分析、波形显示、存储以及数据文件再调用分析等功能。分析、解决了设计及实现过程中出现的问题。关键词：LabVIEW，声卡数据采集，信号分析A Signal Analysis System Based on LabVIEWAuthor：Du Wenjuan Tutor：Jin We
3、iAbstractVirtual instrument technology is a new technology, and it is an important direction in modern instrumentation development. Virtual instruments are often used in modeling and simulation, design and planning, education and training. The acquisition equipment from NI has a good performance, bu
4、t constructing signals analysis system will cause high cost.Sound card with data transmission and A/D converter functions as a DAQ card has low-price, easy-developing and flexible-system such virtues. Based on the above analysis, taking the computer sound card instead of DAQ card as hardware, design
5、s the system based on LabVIEW, and implements it in the signal analysis experiments. The main contents are listed as follows:l)An envisage for using sound card as a virtual audio data acquisition equipment to construct the signals analysis system and implements it in the experiments is put forward.
6、The necessity and feasibility by the sound card system to set up signals analysis system based on research of teaching program of experiments in the number of traditional college is analyzed.2)Audio signal acquisition and analyze system is constructed based on LabVIEW, it has functions of virtual si
7、gnal acquisition, analysis, waveform display, storage and transfer of data files to meet the needs of the experimental teaching.Key Words：LabVIEW, Sound card data acquisition, Signals Analysis目 录1 绪论11.1 课题开发背景和发展现状11.2 研究的意义22 虚拟仪器、声卡及数据采集理论32.1 虚拟仪器介绍32.1.1虚拟仪器的特点32.1.2虚拟仪器的组成42.1.3 虚拟仪器与传统仪器的比较42
8、.2 LabVIEW简介62.2.1 LabVIEW程序的基本构成62.2.2 LabVIEW的应用72.3声卡82.3.1声卡的基本功能82.3.2声卡的工作原理82.3.3声卡的性能指标92.4 信号分析理论102.4.1 数据采集理论基础102.4.2快速傅立叶变换（FFT）122.4.3 谐波分析理论143 信号分析系统解决方案183.1声卡作为数据采集卡的可行性分析183.2信号分析系统设计方案比较193.3 系统模块划分204 信号处理程序设计224.1 系统欢迎界面的设计224.2 系统主页面的设计234.3实时采集信号模块的设计254.4 历史重载信号模块的设计264.5信号采
9、集和处理模块274.5.1音频信号的采集274.5.2音频信号的分析294.6辅助模块304.7帮助模块304.8程序的运行与调试314.8.1运行VI314.8.2调试VI315 实验结果33总结和展望35致谢36参考文献37附 录39附录A39附录B411 绪论 本文旨在运用虚拟仪器开发软件LabVIEW8.5，设计开发基于声卡的音频信号数据采集和频谱分析系统，使其具有通过普通声卡进行声音数据的采集、分析、显示以及存储的功能。1.1 课题开发背景和发展现状 由于信息科学的快速发展，需要处理的问题越来越复杂，对于信号分析的要求也越来越高。随着电子技术、计算机技术和网络技术的高速发展及其在电子
10、测量技术与仪器领域中的应用，新的测试理论、测试方法、测试领域以及新的仪器结构不断出现，传统仪器显得越来越力不从心，其信号处理电路的设计十分复杂且难以更新，当新的计算方法出来后，传统的仪器亦无法升级，满足不了科研人员的要求，给科研工作带来额外的科研成本。而虚拟仪器的信号分析系统完全可以解决这个问题，用虚拟仪器开发平台开发各种“虚拟仪器”，不但成本低廉、简单易行，且交互性、可操作性和真实感与传统仪器基本相同。“软件即仪器”（Software is Instrument）反映了虚拟仪器的基本特征。传统仪器具有“技术更新周期长”、“仪器功能无法自定义”、“与其他设备连接困难”、“开发维护费用高”等问题
11、，所以在对信号处理要求越来越高的今天，用户希望能在虚拟仪器平台上来建立一信号分析系统以解决上述问题；另通过调查显示在高校中存在“传统仪器无法进行远程实验，实现设备资源共享”、“实验设备更新困难，大部分设备落后于课程建设的需要”、“实验的内容侧重于理论的验证和模仿训练，循声的实验内容统一，缺乏对学生创新意识的培养和综合能力的提高”等问题，这些在很大程度上制约了实验教学的发展和人才培养质量的提高。究其原因，不能不说在科技迅猛发展的今天，以教育有限的投入无法满足实验设备价格昂贵、更新速度快的要求，是其最根本的原因。这就要求教育工作者，开发出能够满足现代实验教学要求、物美价廉的实验教学仪器，以提高实验
12、教学水平，培养高素质、高技能的创新型人才。目前在国内高校，虚拟仪器正逐步走进理工科课堂和实验室，越来越多的学校通过购置美国NI公司的虚拟仪器产品组建高中档次的虚拟实验室，但成本相对比较昂贵。在这种背景下提出了本课题。虚拟仪器是当前测控领域的技术热点，它代表了未来仪器技术的发展方向。目前应用较为广泛的计算机语言是美国NI公司的LabVIEW。 LabVIEW软件是一种基于图形开发、调试和运行程序的集成化环境，是第一个借助于虚拟（软）面板用户界面和方框图建立虚拟仪器的图形程序设计系统，也是目前国际上唯一的编译型图形化编程语言。它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，被视为一个标准的数据采集仪器
13、和仪器控制软件。作为一种高级语言LabVIEW的功能完整性和应用灵活性不亚于任何其他高级语言，而其提供的各种功能强大的附加软件包，如控制与仿真、高级数字信号处理、统计过程控制、模糊控制、PID控制等，则是其他语言所不及的。利用它可以方便地建立自己的虚拟仪器，其图形化的界面使得编程及使用过程都生动有趣。1.2 研究的意义目前，国内大部分高校实验教学中所使用的都是传统仪器，而传统仪器的更新周期长、价格昂贵等特点使得高校教学设备长期得不到更新，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要；虚拟仪器的出现，彻底改变了传统的仪器观。基于LabVIEW的信号分析系统正是解决这一问题的最佳方案，它最大的优势在于它的
14、智能化和软件平台对用户的开放性，它能完全地带传统仪器并扩展其功能，这是虚拟仪器在教学、科研中最有价值的应用。目前，多数高校采用NI公司提供的专业数据采集设备能组建专业的虚拟实验系统，但建设成本高。普通声卡是PC机最基本配置，使用普通声卡进行信号的采集，建设成本大大降低，虽然不能满足专业数据采集的要求，但是足以满足日常教学的要求，并能用于音频信号分析方向的科研开发工作。2 虚拟仪器、声卡及数据采集理论2.1 虚拟仪器介绍 虚拟仪器是指，在以通用计算机为核心的硬件平台上，由用户自己设计定义，具有虚拟的操作面板，测试功能由测试软件来实现的一种计算机仪器系统。虚拟仪器突破了传统电子仪器以硬件为主体的模
15、式。实际上，测量时使用者是在操作具有测试软件的计算机，犹如操作一台虚拟的电子仪器，虚拟仪器因此得名。2.1.1虚拟仪器的特点 虚拟仪器是建立在标准化、系列化、模块化、积木化的硬件和软件平台上的一个完全开放的系统。它具有如下技术特点： （1）丰富和增强了传统仪器的功能 虚拟仪器将信号分析、显示、存储、打印和其他管理操作集中交给计算机处理，充分利用了计算机强大的数据处理、传输和发布能力，使得组建系统变得更加灵活、简单。 （2）突出“软件即仪器”的概念 传统仪器的某些硬件在虚拟仪器中被软件代替，由于减少了许多随时间可能漂移、需要定期校准的分离式模拟硬件，再加上标准化总线的使用，这些变化使仪器的测量精
16、度、测量速度和可重复性都大大提高。 （3）仪器由用户自己定义 虚拟仪器通过为用户提供组建自己仪器的重要源代码库，可以很方便地修改仪器功能和面板，设计仪器的通信、定时和触发功能，实现与外设、网络及其他应用的连接，给用户一个充分发挥自己能力和想象力的空间。 （4）开放的工业标准 虚拟仪器硬件和软件都制定了开放的工业标准，因此用户可以将仪器的设计、使用和管理统一到虚拟仪器标准中，使资源的可重复利用率提高，功能易于扩展，管理规范，生产、维护和开发费用降低。 （5）便于构成复杂的测试系统，经济性好 虚拟仪器既可以作为测试仪器独立使用，又可以通过高速计算机网络构成复杂的分布式测试系统，进行远程测试、监控与
17、故障诊断。此外，用基于软件体系结构的虚拟仪器代替基于硬件系统的传统仪器，还可以大大节约仪器购买和维护费用。2.1.2虚拟仪器的组成 虚拟仪器的组成包括硬件和软件两个基本要素。 硬件是虚拟仪器工作的基础，主要完成被测信号的采集、传输、存储处理和输入/输出等工作，由计算机和I/O接口设备组成。计算机一般为一台PC或工作站，是硬件平台的核心，它包括微处理器、存储器和输入/输出设备等，用来提供实时高效的数据处理工作。I/O接口设备即采集调理部件，包括PC总线的数据采集（DAQ）卡，GPIB总线仪器、VXI总线仪器模块、PXI总线仪器模块、LXI总线仪器模块、串口总线仪器和现场总线仪器模块等标准总线仪器
18、，主要完成被测信号的采集、放大和数模转换。 当虚拟仪器的硬件平台建立起来以后，设计、开发、研究虚拟仪器的主要任务就是编制应用程序。虚拟仪器的软件开发平台主要有两类：一类是文本式编程语言，如Visual C+、Visual Basic、Lab Windows/CVI等；另一类是图形化编程语言，如LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench,实验室虚拟仪器工程平台)、HPVEE等，其中以LabVIEW应用最为广泛。这些软件开发工具为用户设计虚拟仪器应用软件提供了最大限度的方便条件与良好的开发环境。2.1.3 虚拟仪器与传统仪
19、器的比较 虚拟仪器具有传统独立仪器无法比拟的优势（如表所示）。在高速度、高带宽和专业测试领域，独立仪器具有无可替代的优势。在中低档测试领域，虚拟仪器可取代一部分独立仪器的工作，但完成复杂环境下的自动化测试是虚拟仪器的拿手好戏，是传统的独立仪器难以胜任的，甚至不可思议的工作。 （1）传统仪器的面板只有一个，上面布置了种类繁多的显示和操作元件。由此导致许多识读和操作错误。虚拟仪器与之不同，它可以通过在几个分面板上的操作来实现比较复杂的功能。这样，在每个分面板上就可以实现功能操作的单纯化和面板布置的简洁化，从而提高操作的正确性和便捷性。同时，虚拟仪器的面板上的显示元件和操作元件的种类与形式不受标准元
20、件和加工工艺的限制，由编程来实现，设计者可以根据用户的要求和操作来设计仪器面板。 （2）在通用硬件平台确定后，软件取代传统仪器中由硬件完成的仪器功能。 （3）仪器的功能是由用户根据需要用软件来定义，不是事先由厂家定义的。 （4）仪器性能的改进和功能扩展只需要更新相关的软件设计，不需要购买新仪器。 （5）虚拟仪器开放、灵活，与计算机同步发展，与网络及其他周边设备互联。 （6）由于其以PC为核心，使得许多数据处理的过程不必像过去那样由测试仪器本身来完成，而是在软件的支持下，利用PC机CPU的强大的数据处理功能来完成，使得基于虚拟仪器的测试系统的测试精度、速度大为提高，实现自动化、智能化、多任务测量
21、。 （7）可方便地存储和交换测试数据，测试结果的表达方式更加丰富多样。 （8）虚拟仪器可在较高性价比的条件下，降低系统开发和维护费用，缩短技术更新周期。 （9）近年来，随着网络技术的发展，已经形成了网络虚拟仪器。这是一种新型的基于Web技术的虚拟仪器，使得虚拟仪器测试系统成为Internet/Intranet的一部分，实现现场监控和管理。在当前流行的C/S/D网络模式下，利用嵌入式技术（包括数据库嵌入和网络模块嵌入）可以充分利用有限资源，提高测试效率。表2.1 虚拟仪器与传统仪器的比较虚拟仪器传统仪器开发和维护费用低开发和维护费用高技术更新周期短（0.51年）技术更新周期长（510年）软件是关
22、键硬件是关键价格低价格昂贵开放、灵活与计算机同步，可重复使用和重配置固定可用网络联络周边各仪器只可连接有限的设备自动化、智能化、多功能、远距离传输功能单一，操作不便2.2 LabVIEW简介 LabVIEW(laboratory virtual instrument engineering workbench)是一种图形化的编程语言和开发环境，它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，被公认为是标准的数据采集和仪器控制软件。2.2.1 LabVIEW程序的基本构成 LabVIEW与虚拟仪器有紧密联系，在LabVIEW中开发的程序都被称为VI（虚拟仪器），其扩展名默认为vi。所有VI都包括Fr
23、ont panel(前面板)、Block diagram(框图)仪器Icon and connector pane(图标和连结器窗格)三部分。 （1）前面板和框图 前面板是图形用户界面，也是VI的前面板。该界面上有交互式的输入和输出，显示两类对象，分别称为Control（控制器）和Indicator（指示器）。Control包括开关、旋钮、按钮和其他输入设备；Indicator包括图形（Graph和Chart）、LED和其他显示输出对象。 框图是定义VI功能的图形化源代码。在框图中对VI编程的主要工作就是从前面板上的输入控件（Control）获得用户输入信息，然后进行计算和处理，最后在输出控件
24、（Indicator）中把处理结果反馈给用户。框图上的编程元素除了包括与前面板上的Control和Indicator对应的连线端子（Terminal）外，还有函数、子VI、常量、结构和连线等。 如果将VI与标准仪器相比较，那么前面板就相当于仪器面板，而框图就相当于仪器箱内的功能部件。在许多情况下，使用VI可以仿真标准仪器。 （2）图标和连结器窗格 VI具有层次化和结构化的特征。一个VI可以作为另一个VI的子程序被调用，这里的子程序称为子VI（subVI）。图标用于在主VI的框图中标识被调用的子VI，连结器相当于图形化的子程序参数。在默认状态下，框图和前面板的右上角显示当前VI的图标，可以双击该
25、图标开始编辑操作。在新建立的VI中LabVIEW会自动生成默认图标，可以使用该默认图标或者建立自定义图标。连结器和图标窗格位于VI窗口的同一个位置，只能通过前面板访问连结器窗格。2.2.2 LabVIEW的应用目前，LabVIEW被广泛应用于包括自动化、通信、航空、半导体、电路设计和生产、过程控制及生物医学在内的各种工业领域中，来提高应用系统的开发效率。这些应用涵盖了产品生产过程中从研发、测试、生产到后期服务的各个环节。在系统设计中协调使用LabVIEW，共享软件及信息资源，可节约大量的时间和金钱。LabVIEW的应用大致可分为以下几个方面：（1） 应用于生产检测LabVIEW已经成为用于测量
26、领域的工业标准化开发工具。LabVIEW结合NI TestStand测试执行环境和该领域中最大的一起驱动程序库，为整个系统建立稳固完整的检测管理平台。（2） 应用于研究与分析运用LabVIEW，可在汽车、能源研究和其他众多工业领域的应用系统中进行实时数据的分析和计算，对于要求声音、振动、图像处理、时频分析、小波和数字滤波的应用系统，LabVIEW特别提供各种附加工具包以加速系统开发。（3） 应用于过程控制和工厂自动化可利用LabVIEW来建立众多的过程控制和工业自动化应用系统。在LabVIEW平台下，可以实现高速、多通道的测量和控制。对于大型复杂的工业自动化和控制系统，有专门的LabVIEW数
27、据记录和监控模块，用于监控多通道I/O、与工业控制器和网络进行通信，以及提供基于PC机的控制。（4） 应用于机器监控对于要求有实时控制、振动分析、视觉和图像分析或运动控制的机器监视和预先维护的应用系统，LabVIEW是理想的选择。LabVIEW系列产品，包括用于可靠、确定性控制的实时LabVIEW（LabVIEW RT）软件，就可以快速、准确的建立起功能强大的机器监视和自动控制应用程序。2.3声卡 声卡，也叫音频卡，是MPC（Multimedia Personal Computer多媒体个人计算机）的基本组成部分，是计算机进行声音处理的适配器。2.3.1声卡的基本功能声卡是计算机进行声音处理的
28、适配器。它有三个基本功能：一是音乐合成发音功能；二是混音器（Mixer）功能和数字声音效果处理器（DSP）功能；三是模拟声音信号的输入和输出功能。声卡处理的声音信息在计算机中以文件的形式存储。声卡工作应有相应的软件支持，包括驱动程序、混频程序（mixer）和CD播放程序等。声卡可以把来自话筒、收录音机、激光唱机等设备的语音、音乐等声音变成数字信号交给电脑处理,并以文件形式存盘,还可以把数字信号还原成为真实的声音输出。声卡尾部的接口从机箱后侧伸出,上面有连接麦克风、音箱、游戏杆和MIDI设备的接口。2.3.2声卡的工作原理麦克风和喇叭所用的都是模拟信号，而电脑所能处理的都是数字信号，两者不能混用
29、，声卡的作用就是实现两者的转换。从结构上分，声卡可分为模数转换电路和数模转换电路两部分，模数转换电路负责将麦克风等声音输入设备采到的模拟声音信号转换为电脑能处理的数字信号；而数模转换电路负责将电脑使用的数字声音信号转换为喇叭等设备能使用的模拟信号。信号输入接口A/D输入缓冲区数字信号处理与控制信号输出接口D/A输出缓冲区图2.1 声卡的工作流程图声卡的工作流程如图所示，输入时，麦克风或线路输入（Line In）获取的音频信号通过A/D转换成数字信号，送到计算机进行播放、录音等各种处理；输出时，计算机通过总线将数字化的声音信号以PCM(Pulse Code Modulation,脉冲编码调制)方
30、式送到D/A转换器，变成模拟的音频信号，通过功放或线路输出（Line Out）送到音箱等设备转换为声波。如果将工程中所需采集的信号仿照声音信号输入，即可实现对信号的采集和存储。2.3.3声卡的性能指标衡量声卡性能的主要技术指标有复音数量、采样位数、采样频率、波表合成方式和波表库容量、声道数、信噪比、总谐波失真和缓冲区等。（1）复音数量：复音数不是声卡的DAC(Digital-to-Analog Conversion,数字/模拟转换器)或ADC（Analog-to-Digital Conversion,模拟/数字转换器）的转换位数，而是代表声卡能同时发出多少种声音。复音数越大，音色就越好，播放M
31、IDI（Musical Instrument Digital Interface,音乐设备数字接口）时可以听到的声部越多、越细腻。如果一首MIDI乐曲中的复音数超过了声卡的复音数，则将丢失某些声部，但一般不会丢失主旋律。目前声卡的硬件复音数都不超过64位。（2）采样位数：将声音从模拟信号转化为数字信号的二进制位数，即进行A/D、D/A转换的精度。目前有8位、12位和16位三种，将来还有24位的DVD（Digital Video Disk,数字视频光盘）音频采样标准。位数越高，采样精度就越高。例如，16位声卡把音频信号的大小分为216=65536个量化等级来实施上述转换。在计算机中一般的声卡是1
32、6位的，信噪比可达96dB。（3）采样频率：每秒采集声音样本的数量。标准的采样频率有三种：11.025kHz(语音)、22.05kHz（普通音乐）和44.1kHz(高保真音乐)，有些高档声卡能提供5kHz48kHz的连续采样频率。根据采样定理，采样频率应为被测量信号频率的2倍以上，因此声卡的采样频率决定了可以被测量信号的频率，采样频率越高，记录的声音波形就越准确，保真度就越高，但采样数据量相应变大，要求的存储空间也越多。使用声卡作为DAQ卡（高精度数据采集卡）的缺点是，它不允许用户在最高采样频率之下任意设定采样频率。（4）波表合成方式和波表库容量：现在的PCI声卡大量采样先进的DLS (Dow
33、n-loadable Sample,可下载音色库)波表合成方式，其波表库容量通常是2MB、4MB、8MB，而像SB Live品牌声卡甚至可以扩展到32MB。（5）声道数：声道数是衡量声卡档次的重要指标之一，可以分为单声道（早期声卡采用）、准立体声（录音时采用单声道，放音时用立体声）、立体声（录音和放音都是立体声）、四声道环绕（中高档声卡采用）和5.1声道（用于各类传统影院和家庭影院中）等。LabVIEW把声卡的声道分为单声道（mono）和立体声（stereo）两种。若用单声道采样，左右声道信号都相同，且幅值为原信号相同。一般声道数为2，需要时还可选用多路输入的高档声卡或配置多块声卡。（6）信噪
34、比：以dB(Decibel，分贝)计算的信号最大保真输出与不可避免的电子噪音的比率。该值越大越好，低于75dB，噪音在寂静时有可能被发现。（7）总谐波失真：英文全称为Total Harmonic Distortion，简称THD，是指用信号源输入信号时，输出信号（谐波及其倍频成分）比输入信号多出的额外谐波成分，通常用百分数来表示。一般来说，1000Hz频率处的总谐波失真最小，因此不少产品均以该频率的失真作为它的指标。所以测试总谐波失真时，是发出1000Hz的声音来检测，这个值越小越好。（8）缓冲区：与一般DAQ卡不同，声卡的D/A功能是连续状态的，为了节省资源，声卡的D/A或A/D都对某一缓冲
35、区进行操作，待缓冲去数据操作完毕时产生中断，CPU响应中断信号进行处理。一般声卡的缓冲区是8KB。用户可以通过测试声卡的性能指标来评价声卡的好坏，声卡性能指标的测试主要有3D（Three-Dimensional，三维图形）定位精度测试、波形回放与录音测试、多音频流播放测试、全双工通讯模式测试、MIDI音效测试和CPU占有率测试等。2.4 信号分析理论 本节主要介绍课题依据的理论基础：数据采集理论和谐波分析理论。2.4.1 数据采集理论基础 数据采集系统中以计算机作为处理机。众所周知，计算机内部参与运算的信号是二进制的离散数字信号，而被采集的物理量一般是连续的模拟信号。因此，在数据采集系统中同时
36、存在两种不同形式的信号：连续模拟信号和离散数字信号。连续的模拟信号转换为离散的数字信号，经历两个断续过程：1、 时间断续对连续的模拟信号x(t)，按一定的时间间隔TS，抽取相应的瞬时值（也就是通常所说的离散化），这个过程称为采样。连续的模拟信号x(t)经过采样过程后转换为时间上离散的模拟信号xs(nTS)（即幅值仍是连续的模拟信号），简称为采样信号。2、 数值断续把采样信号xs(nTS)以某个最小数量单位的整数倍来度量，这个过程成为量化。采样信号xs(nTS)经量化后变换为量化信号xq(nTS)，再经过编码，转换为离散的数字信号x(n)（即时间和幅值是离散的信号），简称为数字信号。在实际工作中
37、，信号的抽样是通过A/D芯片来实现的。通过A/D，将连续信号x(t)变成数字信号x(nTS)，x(t)的傅立叶变换X(j)变成X()。A/D转换原理如图2.2所示。模拟信号 采样 量化 数字信号图2.2 A/D转换原理 模拟信号经过（A/D）变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后期频谱产生了周期延拓，每隔一个fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍。这称之为采样定理。如图2.3所示，由于不满足采样定理，信号产生了混叠。(b)欠采样(a)正常采样图2.3 信号正常采样和欠采样 信号的采样定理是连接离散信号和连续信号的桥梁，是进行离散信
38、号处理与离散系统设计的基础。 采样定理（sampling theory）：若连续信号x(t)是有限带宽的，其频谱的最高频率为fS，对x(t)抽样时，若保证抽样频率 fS2fC(或S2C,TS/C) 那么，可由x(nTS)恢复出x(t)，即x(nTS)保留了x(t)的全部信息。2.4.2快速傅立叶变换（FFT）DFT是信号处理中最基本也是最常用的运算，它涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为： （k=0,1,2,N-1, ） (2-1)DFT之所以在各个学科领域获得广泛应用，其中一个非常重要的原因是因为它存在有高效快速的算法快速傅立叶变换，坚
39、持FFT。习惯上是指以1965年库利-图基（Cooley-Turkey）算法为基础的一类高效算法，它的出现和发展对推动信号的数字处理技术的变革和发展起到重大作用，是数字信号处理发展史上的一个转折点，也可以称之为一个里程碑。1、 FFT算法的基本思想已知N点有限长序列x(n)的DFT如式（2-1）所示，通常X(k)可以为复数，给定的数据x(n)可以是实数也可以是复数。DFT可以看作是以为加权系数的一组样点x(n)的线性组合。将式（2-1）中第一个式展开得： . (2-2)可见上式中，每完成一个频谱样点的计算，需要做N次复数乘法和（N-1）次复数加法。对整个X(k)序列的N个采样点的计算，就得做N
40、2次复数乘法和（N-1）次复数加法。而且每一复乘又含有4次实乘和2个复加；每一个复加又包含2个实加。这对一个实际的信号长度来说，每当点较多时，这么大的数组，势必占用很长的计算时间。即使是目前运算速度很快的通用PC机，往往也难免失去实时性。可见，DFT虽然解决了利用计算机进行信号与系统的分析问题，但尚未解决实时性的问题，因而直接计算DFT，在实际应用中有其局限性，为了提高速度，还有赖于提出高效的算法。DFT运算时间能否减少，关键在于实现DFT运算是否存在规律性以及如何利用这些潜在的规律。通过以下对式（2-1）的分析，得知指数因子存在周期性，即 l,m为整数 (2-3)式中下标N是为了强调以N为周
41、期。由于所以WS又称为对模N的N次单位根，称为离散傅立叶变换核（Fourier Kernel）。快速傅立叶变换的实现，在很大程度上取决于这个变换核周期性和基于下列关系而存在着许多可压缩的重复运算（冗余量），即 (2-4)因此，WS除具有周期性以外，还具有对称性，即 (2-5) 此外，由于DFT的复乘和复加的次数都是与N2成正比的，因此若把长序列分解为短序列，例如把N点DFT分解为2个N/2点DFT之和时，其结果使复乘次数减少到近似等于2（N/2）2=N2/2，即为分解前的一半。由此可见，FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列短序列。充分利用DFT计算式中指数因子WS所具有的对称性
42、质，进而求出这些短序列相应的DFT，并进行适当组合，最终达到删除重复计算、减少乘法运算和提高速度的目的。2、FFT算法的软件实现在各种离散傅立叶变换的应用中，其软件部分实现FFT运算的程序段是必不可少的，并且一般均作为一个主要的子程序调用。FFT算法程序的基本部分，现在一般已经是一个常规的程序。从早期的使用FORTRAN语言到现在的采用C（C+）语言编写的都能比较方便的找到，一些著名的应用软件如MATLAB、MATHMATICA等，把FFT（）作为它们的一个内部函数，用一条语句直接调用即可完成运算。 在LabVIEW中也提供了基本FFT函数，但直接调用不会得到频谱，必须经过一系列变换才能得到幅
43、频特性。其所采用FFT算法为按频率抽取基2FFT算法。这种算法要求输入的采样点必须是2的整数幂，如果不是2的整数幂，则自动转换为DFT运算。2.4.3 谐波分析理论 有关谐波的数学分析在13世纪和19世纪就已奠定了良好的基础，傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。本文信号分析即是基于傅立叶变换的谐波测量，下面介绍关于这一测量方式的基本理论。1、 谐波分析原理周期为T、角频率为n的周期函数f(t)可表示为：f(t)=f(t+nT) n=0,1,2, (2-6)则任何一个满足狄里赫利条件的非正弦周期函数f(t)均可以分解为傅立叶级数，即： (2-7)式中=2/T，T为f(t)的周期。 第n
44、次谐波的初相角第n次谐波的幅值因此，非正弦波是由直流分量A0，基波和一系列频率为基波频率整数倍的正弦波（谐波）构成。要对非正弦信号进行谐波分析，需要对信号采样并进行傅氏变换。为了便于分析，引入复指数因,并且将k扩充到-，式2-7化为： (2-8)其中 (2-9)上两式按瞬时值相加得 (2-10)从上式便可得第k次谐波，其幅值为，初相位为。利用傅立叶积分变换可得： (2-11)对f(t)进行每周波均匀采样N点时，将上式进行离散化处理得离散傅立叶形式 (2-12)式FK为f(t)的离散序列，为旋转因子。可以得出式2-12为f(t)离散化后的DFT分解，因此可以得出f(t)的第k次谐波的幅值为2|，
45、相位为相位角K加90度，另根据香农采样定律，一个周期信号的采样点数为N，仅能得到0N-1次频谱，而谐波只能得到0（N/2-1）次。例如对周期信号的采样点数为N=256，则最多可能得到该波形的0127次谐波成分。实际计算时若直接用离散傅立叶变换（DFT）进行计算，当采样点很多时计算量很大，FFT是DFT的一种快速算法，因此在测量时使用的是FFT算法。2、 谐波参数定义为了表示畸变波形偏离正弦波的程度，最常用的特征量有谐波含量、总畸变率和n次谐波的含有率。a) 谐波含量：所谓谐波含量，就是从周期性交流量中减去基波分量后所得的量。 (2-13)b) 畸变波形的周期电压、电流的有效值，等于各种谐波电压、电流有效值的平方和的平方根值，即： (2-14)c)各次谐波含有率工程上常常要求给出电压或电流畸变波形中所含有的某次谐波含有率，这样有利于对各次谐波进行检测和采取抑制措施。N次谐波电压含有率以表示：
