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1、中国养老金系统的风险分析摘 要中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、通膨加剧及社保基金收益低等一系列问题，解决养老金制度问题迫在眉睫。我们以国家统计局，中国统计年鉴有关的数据为参考资料，建立按年龄分布的模型和回归分析模型。对于问题1，对中国统计年鉴提供的每年人口数据分析，用将数据整理成相关表格，考虑到人口结构对人口增长的影响，构造Leslie矩阵，建立按年龄组等距分布的 模型，预测未来中国40年的人口结构和老龄化速度。对于问题2，通过查找统计年鉴相关资料，得到1990-2013年养老金规模，利用对历年数据预处理，二次拟合各年份归一化后分别与养老基金收入、支出、结余的函数关系预测出未来养老
2、金规模。对于问题3，通过对1990-2013年全国居民消费水平数据进行分析和检验，得出与二次曲线的趋势一致吻合，预测出未来40年全国居民消费水平，从而得出通货膨胀率，并且比较未来居民消费水平与未来养老金基金支出，以此得出未来养老金能否真正保障退休水平。对于问题4，解决养老难问题，查询各方面资料，对此问题进行较全面的分析，提出发展银色产业，挖掘银色市场方法，从国家，政府及制度等方面提出了可行性方案。关键词：养老金系统风险分析 Leslie 模型 回归分析二次拟合一 问题重述中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。（1）利用人口模型（如：Leslie 模
3、型等），分析中国未来 40 年内的人口结构，分析中国老龄化的速度。（2）查找统计年鉴等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模，并根据相关数据预测未来的养老金规模。（3）在不同水平的通货膨胀率下，结合（2）的结果说明未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）。（4）根据相关资料结合自己学习的知识，提出解决未来“养老难”的可行性方法。二 问题分析2.1问题一的分析这是一个人口结构分析题，人口结构是指将人口以不同的标准划分而得到的结果。构成这些标准的因素包括：年龄，性别，人种，民族，宗教，教育程度，职业，收入，家庭人数。人口结构介绍反应一定地区
4、，一定时点人口总体内部不同质的规定性的数量比例关系，又称人口构成。本文主要选取各年按年龄段进行分析。根据统计年鉴查询2003-2009年的中国人口结构相关数据（附件1），建立模型预测出中国未来40年的各年龄段的人口数。根据统计年鉴相关数据，分析中国老龄化速度，利用1990-2013年65岁以上老年人口数计算出1990-2013年老龄化程度。2.2问题二的分析通过查找统计年鉴相关资料，得出1990-2013年养老金收支状况数据（附件二），利用对数据进行分析和检验，得出各年份归一化后分别与养老基金收入、支出、结余的函数关系，利用对中国未来40年的养老金规模进行预测。2.3问题三的分析通过查询中国统
5、计年鉴2000-2013年全国居民消费水平，由对数据进行分析和检验，得出各年份与全国居民消费水平函数关系式，再利用预测出2014-2044年全国居民消费水平，并计算出各年份通货膨胀率，结合问题2的预测结果，分析养老金对退休水平的保障能力。2.4问题四的分析 根据相关资料以及分析预测可以得出，养老问题问题是多方面的，如政府资金投入不足，没有固定的财力供给，养老机构和医疗专业人员的匮乏；养老制度不完善，家庭养老意识不强。我们从逐步完善社会养老机制，深入挖掘市场潜在资源等方面提出了可行性方案。三 模型假设1.假设人们生活在安全稳定，没有战争，没有自然灾害等会在短期内急剧影响人口数量的环境中。2.假设
6、影响我国人口数量的只有出生率和死亡率，且在社会稳定的前提下，出生率和死亡率都比较稳定。3.假设不考虑政策等人为因素的影响。4.不考虑境内外人口的迁入迁出率。5.假设所用数据真实有效。四 定义与符号说明 表示年份（初始年份为1 ） 时间为时第个年龄组的个体数 表示2005年第年龄段的人口总数 第年龄组的生育率 第年龄组的死亡率 第年龄组的生存率 第年基金收入 第年基金支出 第年基金结余第t年居民消费水平五 模型的建立与求解5.2问题一的解答：5.2.1 模型一的建立根据统计年鉴2004-2009年按年龄段全国总人口数据，建立按年龄等距分布的模型，将人口年龄离散化，大小等间隔分成m个年龄组，且相应
7、的将时间离散化。我们以每4岁为一个年龄时段，预测出的时间间隔也为相应的4年为一个时段。 人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象，作出相应的预测。记时段第个年龄组的女性人口总数，第个年龄组的生育率，第个年龄组的死亡率为，生存率为，。假设不随时段变化。 时段第一年龄组人口数量是时段第各个年龄组生育数量之和，即：时段第年龄组的人口数量是时段第年龄组生存下来的数量，即：，记时段 人口年龄组的分布变量为：由生育率和生存率构成的矩阵：=则有当矩阵和按年龄组的初始分布向量已知，可以预测出任意时段人口按年龄的分布为：根据统计年鉴的相关数据，得到2004-2009年各年龄段的生育率和各
8、年龄段的生存率，如下表：表1 2004-2009年各年龄段女性生育率年龄组0-1415-2930-4445-5960-7475-8990-1042004023.4015.4280.0410002005016.5981.0990.0170002006020.5816.7650.2260002007020.1257.9450.5190002008011.6168.5710.6650002009018.9357.770.578000表2各年龄段生存率和死亡率0-1415-2930-4445-5960-7475-8990-1040.3320.2190.4611.3615.90823.84117.904
9、99.66899.78199.53998.63994.09276.15982.0965.2.2模型一的求解根据模型，由预测出中国未来40年各年龄段的人口数如表3：表3 未来40年各年龄段的人口数0-1415-2930-4445-5960-7475-8990-104200536650111050137770169280115570562001410020062980036530110810137140166980108750428002007141802970036450110301352701570008282020088170014130296303628010880012728011966
10、0200924934585812114039290963367677963201014072485457580841384827377256472011775140224794554797413030208502012430.8772.31399.124684492.37502.89923.22013239.3429.4770.61392.62434.44226.95714.12014132.6238.5428.4767.11373.62290.63219.2201573.7132.2237.9426.5756.61292.51744.5201640.868773.4214131.903923
11、6.8367420.6627711.9385984.3502201722.683340.73373.2606131.2958233.6134395.8099542.2032201812.589122.60840.643872.9228129.5089219.8115301.444920196.986412.547322.558540.456471.9304121.8575167.406320203.87746.963212.519922.454539.905867.680492.805420212.15193.86466.947912.462222.148937.548251.54492022
12、1.19432.14473.85616.915912.292520.840328.596320231.19432.14473.85616.915912.292520.840328.596320240.66281.19032.143.83836.821811.566315.871820250.36780.66061.18772.13023.78616.41888.808820260.20410.36660.65911.18222.10123.56244.888520270.11330.20350.36580.65611.16611.9772.713120280.06290.11290.2030.
13、36410.64721.09721.505720290.03490.06270.11270.20210.35920.60890.835620300.01940.03480.06250.11220.19930.33790.463820310.01070.01930.03470.06220.11060.18760.257420320.0060.01070.01930.03450.06140.10410.142820330.00330.00590.01070.01920.03410.05780.079320340.00180.00330.00590.01060.01890.03210.0442035
14、0.0010.00180.00330.00590.01050.01780.024420360.00060.0010.00180.00330.00580.00990.013620370.00030.00060.0010.00180.00320.00550.007520380.00020.00030.00060.0010.00180.0030.004220390.00010.00020.00030.00060.0010.00170.002320400.00010.00010.00020.00030.00060.00090.001320410.00002980.00005350.00009620.0
15、0017250.00030660.00051990.000713420420.00001650.00002970.00005340.00009580.00017020.00028850.000395920430.00000920.00001650.00002960.00005310.00009440.00016010.000219720440.00000510.00000910.00001640.00002950.00005240.00008890.000122人口老龄化老龄化是指老年人口占总数人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。65岁以上老年人口比重超过7%或60岁及以上人口以上老年人口
16、比重超过10%。从中国统计年鉴中查询1990-2013年65岁以上人口，得出百分比（如下表）表4老龄化百分比年份199019911992199319941995老龄化%5.575.996.166.156.366.2年份199619971998199920002001老龄化%6.46.546.76.96.967.1年份200220032004200520062007老龄化%7.37.57.587.697.938.05年份200820092010201120122013老龄化%8.258.478.879.129.389.67 根据表中数据可知：中国2001年65岁以上老年人口比重已经超过7%，随着
17、时间的推移，老年人口比重一直呈现递增的趋势，至2013年，老年人口比重已达到9.67%，已超过标准的2.67%，中国人口已经进入老龄化阶段。 5.2.3模型一的小结1. 建立模型，较精准的的预测出了未来40年各年龄段人口数量和分析出老龄化速度；2. 该模型尚未预测未来40年的性别结构；3. 模型也有一定局限性。首先模型的实现需在稳定的环境下，不考 虑战争、 自然灾害等会在短时间内急剧影响人口数量的情况。而且影响人口数量 的迁入率和迁出率是在理想条件下稳定在一定范围， 而实际情况中迁入率和迁出率是会根据实际出现一定波动的。5.2问题二的解答5.2.1模型二的建立相关报道和资料表明，中国养老金制度
18、正面临严峻挑战。一方面是收支缺口增大，另一方面还存在着收益率低的痼疾。据测算，2000 年至 2008 年全国养老金账户年均收益率不到2%，低于同期2.2%的CPI 年均增幅，处于贬值状态。根据中国统计年鉴中1990-2013年养老金收入、支出、结余数据（表4）建立模型：模型的检验：表5 1990-2013年养老基金规模年份基金收入基金支出基金结余1990178.8149.397.91991215.7173.1144.11992365.8321.9220.61993503.5470.6258.61994707.4661.1304.81995950.1847.6429.819961171.810
19、31.9578.619971337.91251.3682.8199814591511.6587.819991965.11924.9733.520002278.52115.5947.1200124892321.31054.120023171.52842.91608200336803122.12206.520044258.43502.1297520055093.34040.3404120066309.84896.75488.920077834.25964.97391.420089740.27389.69931200911490.88894.412526.1201013419.510554.9153
20、65.3201116894.712764.919496.620122000115561.823941.3201322680.418470.428269.2系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份-822.018133.342-.880-6.165.000年份 * 265.9685.1781.82012.740.000（常数）2565.014723.4773.545.002图1基金收入二次项的检验值 并且得到1990-2013年养老基金收入年拟合图 图2养老基金收入拟合图分析得，养老基金收入的模型符合。同理利用对年份与基金支出进行分析检验，得到结果未标准化系数标准化系数tSig.
21、B标准误Beta年份-613.726122.898-.845-4.994.000年份 * 250.2384.7721.78210.527.000（常数）2030.595666.8113.045.006 图3基金支出二次项的检验值并且得到并且得到1990-2013年养老基金支出年拟合图 图4养老基金支出拟合图分析得，养老基金支出的模型符合。 同理对年份与基金结余的分析检验得到结果系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份-1453.539204.585-1.249-7.105.000年份 * 297.0197.9452.14712.212.000（常数）4164.4221110.0
22、253.752.001图5基金支出二次项的检验值并且得到并且得到1990-2013养老基金结余年拟合图 图6养老基金结余拟合图分析得，养老基金结余的模型符合 5.2.2模型二的求解根据建立的二次回归模型，利用预测出2014-2044年的养老金规模：表5 2014-2044预测年养老金规模（单位：元）年份基金收入基金支出基金结余2014232651806328452201525809200103194520162848522057356332017312932420439514201834233264524359020193730528800478592020405093124852323202
23、143845337975698020224731336446618322023509133919666877202454645420467211720255850944997775502026625054804883178202766633511998899920287089354450950152029752855780310122203079809612551076320318446564808114232032892536846112102203394173722151280020349922576069135182035104409800241425620361097258407915
24、01220371151738823415788203812075392490165842039126465968461739920401323091013018233204113828510586190872042144393110521996020431506331152720853204415700512013217655.2.3模型二的小结1. 利用最小二乘法构造我国养老金规模的二次回归预测模型，得到我国养老金收入，支出，结余的系数，并以此出对我国未来40年养老金规模进行保守预测。2. 利用 软件对数据进行处理并作出各种平面图，直观的展示出养老金发展趋势等预测情况，准确性和可信度较高。5
25、.3问题三的解答5.3.1模型三的建立通过查询中国统计年鉴2000-2013年全国居民消费水平，建立二次回归模型：模型的检验：表6 2000-2013年消费水平年份消费水平20003632200138872002414420034475200450322005559620066299200773102008843020099283201010522201112570201214110201315632系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta年份-125.42047.967-.132-2.615.024年份 * 269.5163.1111.12722.349.000（常数）3823.
26、703156.39524.449.000 图7居民消费水平二次项的检验值并且得到2000-2013年全国居民消费水平拟合图 图8养老基金结余拟合图分析得，全国居民消费水平的模型符合。 5.3.2模型三的求解根据建立的二次回归模型，利用预测出2014-2044年的消费水平：得出年份与该年居民消费水平的函数表达式为：则通过该表达式预测出2015-2045年全国居民消费水平如下表表7 2015-2044年居民消费水平年份全国居民消费水平（元）年份全国居民消费水平（元）2015175802030626122016196092031667262017217772032709792018240852033
27、7537120192653120347990220202911620358457220213184020368938120223470320379432920233770520389941720244084620391046402025441262040110010202647545204115510202751103204212115020285480120431269372029586372044132860根据相关资料得知，当通货膨胀在 1%-3%之内，能保证养老金基本满足需要，在3%-6%之间，会对一小部分人产生影响，在 6%-9%之间，会对多数人产生影响，在10%-50%之间，绝大多
28、数的老人得不到保障。通货膨胀影响居民购买力和市场 供需平衡，影响消费与积累的比例 。通过预测出的2015-2044年全国居民消费水平，计算出2015-2045年通货膨胀率： 表8 预测居民消费水平年份居民消费水平通货膨胀率年份居民消费水平通货膨胀率2015175800.1152030626120.0662016196090.1112031667260.0642017217770.1062032709790.0622018240850.1022033753710.062019265310.0972034799020.0582020291160.0942035845720.057202131840
29、0.092036893810.0552022347030.0872037943290.0542023377050.0832038994170.0532024408460.0820391046400.0512025441260.07720401100100.052026475450.07520411155100.0492027511030.07220421211500.0482028548010.0720431269370.0472029586370.06820441328600.0465.3.3模型三的小结由拟合出二次回归预测模型较精确地预测出了全国居民消费水平，从而得出通货膨胀率，较准确地判
30、断未来养老金能否真正保障退休水平；5.4问题四的解答针对未来“养老难”的问题，可行性方法如下： 1.大力发展银色产业，挖掘银色市场；银色产业不是按常规的一，二，三产业的划分方法，而是以老年人而形成的特殊产业，主要解决老年人需要解决的生活照料，身体保健，精神慰藉等方面。如：老年长期照料护理产业化；老人娱乐休闲旅游产业化；老年文化教育产业化；老年传媒产业化；老年人力资源产业化；2.国家和国企要偿还养老金欠账。一方面政府要加大对养老金的补贴力度，这也是世界各国的通行做法，另一方面应进一步上调国企上缴比例，将国企上缴拿出一部分弥补养老金，补偿过去国企缴纳养老金的欠账。3.通过政策让养老金的收入增加。
31、一方面国家要降低企业和公民的税负，另一方面国家提高养老金的单位与个人缴存比例，同时将单位缴存养老金部分一并存入个人账户， 以提高企业和公民缴纳养老金的积极性。4.可以推进弹性退休制度，缓解老 龄化带来的养老压力，减轻养老金领取压力。此外，对于个别地方政府或官员挪 用养老金的违规行为应严惩，保障养老金不被腐败吞噬。 中国人口的预期寿命已经呈现稳步上升的趋势。1980 年至 2010 年期间， 平均每五年上升约 1 岁， 如果退休年龄政策不变，则意味着老年人口退休后的余 寿不断增加， 给养老金支付带来的压力可想而知。利用延迟退休的方法以缓解养 老金压力，从理论上来讲将减轻国家负担，总体对国家还是有
32、利的。六 模型评价与推广优点：1、leslie模型有着广泛的应用，获得的结果可以进一步进行优化分析，满意度分析，分类分析和相关分析。2、二次项回归拟合系数检验值精度较高。3、本文图形和表格相结合，清晰明了。缺点：1、 本文假设从65岁以后各年龄段是递减的，是等差数列，而且假设在劳动参与率较低时不变，这与实际情况存在误差，导致预测结果有一定的误差。2、模型较理想化，忽略了很多客观因素。推广：Leslie人口模型在人口预测邻域有广泛的应用，模型中各年龄段人数都可以近一步模拟，此模型除了在人口预测上可以应用，在别的方面也应用很广，如：生物种群动态分析、作物管理、深林管理、经济管理及生物圈中营养物代谢
33、循环动态分析等方面。六 参考文献1卓金武，等.MATLAB在建模中的应用.北京：北京航空航天大学出版社，2004年1月2司守奎，等.数学建模算法与应用.北京：国防工业出版社，2013年3月3胡良剑，等.MATLAB数学实验.北京：高等教育出版社，2014年2月4赵静，但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2014年6月5谢金星,薛毅.优化建模与LINGO/LINDO软件.北京：清华大学出版社，2004年8月6张文彤，邝春伟.SPSS统计分析基础教程.北京：高等教育出版社，2013年12月7林杰斌，刘明德. SPSS 10.0与统计模式结构. 北京：科学出版社，2002年6月8国家统计
34、局,中国统计年鉴.9社科院：中国养老金个人账户缺口高达1.7万亿N.东方早报,2012年3月16日.10杨燕绥,中国“未富先老”养老困境待破解N.南方都市报，2011年12月19.七 附录附件1：附件2：问题1matlab代码clc;clear;L=zeros(7);L(1,2)=0.18543;L(1,3)=0.06263;L(1,4)=0.00341;L(2,1)=0.99668;L(3,2)=0.99781;L(4,3)=0.99539;L(5,4)=0.98639;L(6,5)=0.94092L(7,6)=0.76159;x=111422,138075,170066,117168,59
35、727,18508,930;x(k)=L.*x;x(k)问题2代码：消费水平拟合代码clc;clear;x=1:14;%原始数据2000-1999到2013-1999y=3632 3887 4144 4475 5032 5596 6299 7310 8430 9283 10522 12570 14110 15632;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)拟合预测2014-2011的消费水平代码clc;clear;for x=15:45%年份2014-1999到2044-1999 y=69.5*x2-125.4*x+3823.7end基
36、金收入拟合代码clc;clear;x=1:24;y=178.8215.7365.8503.5707.4950.11171.81337.914591965.12278.524893171.536804258.45093.36309.87834.29740.211490.813419.516894.72000122680.4;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)基金收入回归预测代码2014-2044clc;clear;for x=25:55%年份2014-1999到2044-1999 y=66*x2-822*x+2565end基金支出c
37、lc;clear;x=1:24;y=149.3173.1321.9470.6661.1847.61031.91251.31511.61924.92115.52321.32842.93122.13502.14040.34896.75964.97389.68894.410554.912764.915561.818470.4;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)预测数据clc;clear;for x=25:55%年份2014-1999到2044-1999 y=50.2*x2-613.7*x+2030.6end基金结余拟合clc;clear;x=1:24;y=149.3173.1321.9470.6661.1847.61031.91251.31511.61924.92115.52321.32842.93122.13502.14040.34896.75964.97389.68894.410554.912764.915561.818470.4;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r）基金结余预测clc;clear;for x=25:55%年份2014-1999到2044-1999 y=97*x2-1453.5*x+4164.4end
