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1、初中数学因式分解复习讲义（知识点+例题+练习题）课时1提公因式法一、基本知识点（1）阐述概念：由m(a+b+c)=ma+mb+mc得 ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样把ma+mb+mc分解成两个因式积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这样分解因式的方法叫做提公因式法。（2）举例说明：（3） 应用的条件 ： 有 公因式（4）方法 把公因式提到括号外面，其余的放到括号里面公因式的确定： （1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项
2、式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式；二、例题例1 公因式是单项式 2ab2+5a2b-10b的公因式是_ 练习 1.-3ab3+6a2b2+12a3b的公因式_例2.公因式是多项式 找出下面多项式的公因式4q(1-p)3+2(p-1)2_ 2a(b+c)-3(b+c)_例3. 公因式是整式 4q(1-p)3+2q(p-1)2例4.已知多项式的公因式将另一个因式写在括号内。 4a3b2-10a2b3=2a2b2( ) 30m3n+25m2n2-5m2n=5m2n( )-6x3-10x2-2x=-2x( ) -15m3n4x2-35m4n2x+20m5n=-5m3n( )例5.
3、多项式9x4y3z2e-12x3y2e-6x2y3z中，各项的公因式（ ） (A)3x2y2ze (B) 3x2y3z (C) x2y2ze (D) 3x2y2例6. (x+2)(x-1)=x2+x-2是表示（ ）与（ ）相乘，其结果是( )运算,x2+x-2=(x+2)(x-1)是把 多项式（ ）化为（ ）与( )的积的形式.这是( ). 例7.提公因式分解因式 (1)2a3b+8a2b2+8ab3 (2)2ax-3x例8. 4q(1-p)3+2(p-1)2 三、课堂检测一、填空题1因式分解是把一个_化为_的形式2ax、ay、ax的公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn的公因式是_3因式分
4、解a3a2b_二、选择题4下列各式变形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21C（x2）（x2）x24Dx41（x21）（x1）（x1）5将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A3xy B3x2yC3x2y2 D3x3y36多项式ana3nan2分解因式的结果是（ ）Aan（1a3a2）Ban（a2na2）Can（1a2na2）Dan（a3an）三、计算题7x4x3y812ab6b 95x2y10xy215xy103x（mn）2（mn） 113（x3）26（3x）12y2（2x1）y（2x1）2课时2公式法一、基本公式（1）(a+b)(a-b
5、) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；下面再补充几个常用的公式：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(2)(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(3)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(4)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；二、例题 类型一：平方差公式(1) 4 x2y2 (2) (3) (4) (5) (6) 练习1.
6、2. 3. 4.199719961996199619971997 类型二：完全平方公式 (1) x2 4x+4 (2) 三、课堂检测（1） （2） （3） （4） （5） (6) (7) (8) （9） （10）； （11） （12） (13)(x2)212(x2)36 （14） (15)-4x3+16x2-16x； (16)ax2y2+2axy+2a 四、课后练习1. 2. 3. 4.在下列代数式4x+41+64+2x+1+xy+中，是完全平方式的是（ ） A只有 B.只有 C. 只有 D.不包括5、若是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A24 B. 12 C.12 D. 246、要使（x
7、+1）（x+3）(x4)(x8)+m为完全平方式，那么m等于（ ） A12 B. 24 C.98 D. 1967、若是完全平方式，则m的值是（ ）A5 B. 7 C. 1 D. 7或18、已知：ab=2+,bc=2,则的值为（ ） A20 B. 15 C. 30 D. 409、已知：，b0,则a：b=_. 10、下列多项式是完全平方式的是（ ） A B. C. D. 11、已知：a=1996x+1995,b=1996x+1996,c=1996x+1997, 求的值。 12、在多项式中，能用完全平方公式因式分解有（ ） 5、在括号内填上适当的数或式，使等式成立。 4+（ ）+=（ ） 4x+(
8、) =（ ）( )+2ay+1=（ ） 49x+( )= （ ）( )+= （ ） ( ) = （ ）练习5.1.、若，则m=_,n=_. 2、，求的值。 课时3 十字相乘法一、基本知识点1二次三项式（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项例如：和都是关于x的二次三项式（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征
9、是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是
10、否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、经典例题例1 把下列各式分解因式：(1)； (2)例2 把下列各式分解因式：(1)； (2)例3 把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)例4 分解因式：例5 分解因式例6 分解因式例7 分解因式：ca(ca)bc(bc)ab(ab)例8、已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式三、课堂检测把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 四、课后练习一、选择题1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(
11、x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ()A BC D6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ()； ； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112当k_时，多项式有一个因式为(_)13若xy6，则代数式的值为_三、解答题14把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)15把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)；(4)
12、； (5)； (6)16已知xy2，xya4，求a的值课时4分组分解法一、基本知识点当是四项多项式时，我们如何来解呢？下面我们学习一种新方法:通过把多项式分组再运用前面的提公因式法，公式法，十字相乘法达到分解因式的目的。二、例题类型一 “二，二”分组后直接提公因式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 类型二 “二，二”后用平方差公式1. 2. 3. 4. 5.当时，求的值类型三 “二，二”后用立方差公式1. 类型四 “三，一”后用完全平方公式，再用平方差公式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 若a,b,c 是三角形的边长，则代数式的值（ ）A 大于零 B 小于零 C 大于
13、等于零 D 小于等于零 三、课后练习一、填空题。（每空3分，总共30分）1、中各项的公因式是_ _.2、分解因式_；分解因式 .3、分解因式_；简便计算： .4、如果多项式加上一个单项式以后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式是 .5、分解因式 .6、(极易错题)若，那么_ _.7、若，则的值为_ .8、(思维拓展题)已知，则 .二、选择题。（每题3分，总共30分）9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A、 B、C、 D、10、下列各式从左到右的变形错误的是( )A、 B、C、 D、11、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A、 B、 C、 D、12、若是一个完全平方式
14、，则的值为( )A、6 B、6 C、12 D、1213、是下列哪个多项式分解的结果( )A、 B、 C、 D、14、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、15、把( )A、 B、C、 D、16、小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是( )A、 B、C、 D、17、将多项式分解因式，结果中因式的个数有( )A、3个 B、4个 C、5个D、6个18、(思维突破题)若，则( )A、-7 B、7 C、-11 D、11三、计算题。（每题5分，总共30分）19、 20、 21、22、 23、 24、 四、解答题（6分） 25、已知， 求 的值. 五、没有做不到，只有想不到！26、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状.
