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1、动能定理的综合应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1如图所示，半径为R1 m，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m1 kg的小球，在水平恒力FN的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离xm，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN2.6mg，然后垂直打在倾角为45的斜面上(g10 m/s2)求：(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度的大小；(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度【答案】(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4
2、)0.2 m【解析】【分析】对AB段，运用动能定理求小球在B点的速度的大小；小球在C点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C点的速度的大小；小球由B到C的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D点距地面的高度【详解】(1)小球从A到B过程，由动能定理得：解得：vB10 m/s(2)在C点，由牛顿第二定律得mgFN又据题有：FN2.6mg解得：vC6 m/s.(3)由B到C的过程，由动能定理得：mg2RWf解得克服摩擦力做的功：Wf12 J(4)设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则
3、在竖直方向上有：2Rhgt2由小球垂直打在斜面上可知：tan 45联立解得：h0.2 m【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解2如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8求:(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v0的最
4、小值;(3)若滑块离开C点的速度为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间【答案】（1）0.375（2）（3）0.2s【解析】试题分析：滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgRmgcos3700解得：0.375滑块要能通过最高点C，则在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N0 在C点时，根据牛顿第二定律有：mgN在滑块由A运动至C的过程中，根据动能定理有：mgcos37由式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足：v0m/s即v0的最小值为：v0minm/s滑块从C点离开后将做平抛
5、运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：xvt 在竖直方向的位移为：y根据图中几何关系有：tan37由式联立解得：t0.2s考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题3为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为=60、长为L1=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦
6、因数均为=，g取10m/s2.（1）求小球初速度v0的大小；（2）求小球滑过C点时的速率vC；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？【答案】（1）m/s（2）3m/s（3）0R1.08m【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh代入数据解得：A点：得：（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：代入数据解得：（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：代入数据解得R1=108 m当小球刚能到达与圆心等高时代入数据解得R2=27 m当圆轨道与AB相切时R3=BCtan 60=15 m即圆轨道的半径不能超过15 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应
7、该满足的条件是 0R108 m考点：平抛运动；动能定理4如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长的斜面，一个质量的小物块视为质点在轨道AB上从距离B点处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块在AB段与轨道间的动摩擦因数为，达到B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为重力加速度，(1)求小物块运动到B点时的速度大小；(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)对滑块从A到B过程，根据动能定理列式求解末
8、速度；(2)从C点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可；(3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可.【详解】对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：，解得：；设物体落在斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，画出轨迹，如图所示：对平抛运动，根据分位移公式，有：，结合几何关系，有：，解得：；对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：，对平抛运动，根据分位移公式，有：，结合几何关系，有：，从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：联立解得：，故当，即时，动能最小为：；【点睛】本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列
9、式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.5如图，I、II为极限运动中的两部分赛道，其中I的AB部分为竖直平面内半径为R的光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平; II上CD为倾角为30的斜面，最低点C处于B点的正下方，B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上求: (1) 极限运动员落到CD上的位置与C的距离; (2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力; (3)P点与B点的高度差【答案】（1） （2） ，竖直向下（3） 【解析】【详解】（1）设极限运动员在B点的速度为v0，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中
10、运动的时间为t，则xcos300=v0t R-xsin300=gt2 解得x=0.8R（2）由（1）可得： 通过B点时轨道对极限运动员的支持力大小为FN 极限运动员对轨道的压力大小为FN，则FN=FN，解得，方向竖直向下；（3） P点与B点的高度差为h,则mgh=mv02解得h=R/56如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0
11、.5，sin37=0.6，cos37=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小(2)小球刚到C时对轨道的作用力(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件？【答案】（1） （2）6.6mg，竖直向下（3） 【解析】试题分析：（1）设小球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有（2分）可得（1分）（2）小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律， （2分） 其中r满足 r+rsin530=1.8R （1分）联立上式可得：N=6.6mg
12、（1分）由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下 （1分）（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道则小球b在最高点P应满足（1分）小球从C直到P点过程，由动能定理，有（1分）可得（1分）情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D则由动能定理有（1分）（1分）若，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道，并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB,，则由能量守恒定律有（1分）由式，可得（1分）故知，小球不能滑回倾斜轨道AB，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处设小球在CD轨
13、道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有（1分）由两式，可得 S=5.6R （1分）所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处 （1分）考点：本题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合能力7如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）（
14、3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再根据功能关系和能量守恒定律分析具体问题【详解】（1）从顶端到O点的过程中，由机械能守恒定律得：解得：（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为：由能量守恒定律得：联立上式解得：（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；由能量守恒定律得 ：解得物块A能够上升的最大高度为：【点睛】考察功能关系和能量守恒定律的运用8遥控电动玩具车的轨道装置如图所示，轨道ABCDEF中水平轨道AB段和BD段粗糙，AB=BD=2.5R，小车在AB和B
15、D段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍，轨道其余部分摩擦不计。斜面部分DE与水平部分BD、圆弧部分EF均平滑连接，圆轨道BC的半径为R，小段圆弧EF的半径为4R，圆轨道BC最高点C与圆弧轨道EF最高点F等高。轨道右侧有两个与水平轨道AB、BD等高的框子M和N，框M和框N的右边缘到F点的水平距离分别为R和2R。额定功率为P，质量为m可视为质点的小车，在AB段从A点由静止出发以额定功率行驶一段时间t（t未知）后立即关闭电动机，之后小车沿轨道从B点进入圆轨道经过最高点C返回B点，再向右依次经过点D、E、F，全程没有脱离轨道，最后从F点水平飞出，恰好落在框N的右边缘。（1）求小车在运动到F点时对
16、轨道的压力；（2）求小车以额定功率行驶的时间t；（3）要使小车进入M框，小车采取在AB段加速（加速时间可调节），BD段制动减速的方案，则小车在不脱离轨道的前提下，在BD段所受总的平均制动力至少为多少。【答案】（1）mg，方向竖直向下；（2）；（3）mg【解析】【详解】（1）小车平抛过程，有：2R=vFt2R=gt2由联立解得：vF=在F点，对小车由牛顿第二定律得：mgFN=m由得：FN=mg由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为mg，方向竖直向下。（2）小车从静止开始到F点的过程中，由动能定理得：Pt0.02mg5Rmg2R=mvF2由得：t=（3）平抛过程有： R=vFt、2R=gt2要使小
17、车进入M框，小车在F点的最大速度为vF=小车在C点的速度最小设为vC，则有：mg=m设小车在BD段所受总的总的平均制动力至少为f，小车从C点运动到F点的过程中，由动能定理得：-f2.5R=mvF2-mvC2由得：f=mg9如图所示，在水平路段AB上有一质量为2kg的玩具汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，玩具汽车前方的水平路段AB、BC所受阻力不同，玩具汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率保持20W不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小.(解题时将玩具汽车看成质点)(1)求汽车在AB路段上运动时所
18、受的阻力f1;(2)求汽车刚好开过B点时的加速度a(3)求BC路段的长度.【答案】(1)f15N (2) a1.5 m/s2 (3)x=58m【解析】【分析】根据“汽车电机的输出功率保持20W不变 ”可知，本题考查机车的启动问题，根据图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B点时的加速度；BC段汽车做变
19、加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小.【详解】(1)汽车在AB路段时，有F1f1PF1v1联立解得：f15N(2)t15 s时汽车处于平衡态，有F2f2 PF2v2联立解得：f22N t5s时汽车开始加速运动，有F1f2ma解得a1.5m/s2(3)对于汽车在BC段运动，由动能定理得：解得：x=58m【点睛】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解.10滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气当滑雪板压在雪地时会把雪
20、内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由10.25变为20.125一滑雪者从倾角为37的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示不计空气阻力，坡长为l26 m，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8求：(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；(2)滑雪者到达B处的速度；(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大
21、距离【答案】1s 99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、位移和时间【详解】(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度：a1=4m/s2解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=1s(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：x1=a1t2=2m动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度：a2=5m/s2由vB2-v2=2a2(L-x1)解得滑雪者到达B处时的速度：vB=16m/s(3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，则由动能定理有： ；解得x3=96m速度由v1=4m/s减速到零
22、期间运动的位移为x4，则由动能定理有：；解得 x4=3.2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x3+x4=96+ 3.2=99.2m11城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为半径R=130m的圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高h=10m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1000kg，始终以额定功率P=20KW从A端由静止开始行驶，经t=15s到达桥顶，不计车受到的摩擦阻力（g取10m/s2）。求（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大；（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【答案】（1）20m/s；（2）6923N；【解析】
23、【详解】（1）小汽车从A点运动到桥顶，设其在桥顶速度为v，对其由动能定理得： 即解得：v=20m/s；（2）在最高点由牛顿第二定律有 即解得N=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力N=N=6923N；12如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：（1）铁块抛出时
24、速度大小；（2）纸带从铁块下抽出所用时间t1；（3）纸带抽出过程全系统产生的内能E.【答案】（1）2m/s（2）2s（3）0.3J【解析】试题分析：（1）对铁块做平抛运动研究，t=0.4s则=2m/s（2）铁块在纸带上运动时的加速度为a，a=g=1m/s2由vo=at得，t1=2s x1=2m（3）摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生，Q上=mgL=0.05JQ下= mg（L+x1）=0.25J所以Q= Q上+Q下=0.3J考点：考查了功能关系，平抛运动，牛顿第二定律的应用点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能
