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1、一元二次方程典型习题一、填空题1、当 时，方程不是一元二次方程2、方程的解是 3、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 练习：已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 4、如果是方程的两个根，那么= ，= ，= 5、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 7、如果是一个完全平方式，则_8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_9、设分别是方程的两根，则_10、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=_11、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得的值等于_12、关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比
2、1小，则m的取值范围是_13、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是_14、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = _15、已知是方程的两个实数根，则的值为_16、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是_17、一元二次方程的两实根之差是3，则18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A）（B）（C）（D）2、方程的解的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、若方程
3、的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）5、已知是方程的两个根，则的值为（ ）（A） （B）2 （C） （D）-26、方程 的两个根的符号为（ ）（A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）（A） （B） （C） （D）8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ ）（A）=0 （B）= -1 （C）=1 （D）以上结论都不对9、方程的实数根的个数是（ ）（A）1个 （B）2 个 （C）0 个 （D）以上答案都不对10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（ ）（A） （B） （
4、C） （D）11、方程的最小一个根的负倒数是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）412、方程的根是（ ）（A） （B） （C）， （D），13、若是一元二次方程的根，则判别式=和完全平方式M=的关系是（ ）（A） =M （B） M （C） M （D）大小关系不能确定14、若是方程的两个实数根，则的值为（ ）（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）401015、关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）16、已知实数满足，那么的值是（ ） （A）1或-2 （B）-1或2 （C）1 （D）-217、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范
5、围是（ ）（A） （B） （C） （D） 18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（ ）（A）-7 （B） （C） （D）719、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（ ）（A）1或2 （B）0或-3 （C）-1或-2 （D）0或320、关于x的方程的两实根满足，则的值是（ ）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-15三、解答题：1、当为何值时，一元二次方程没有实数根? 有实数根？2、如果方程与方程有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根3、已知方程有两根和为零，解这个方程4、证明：不论，为任何实数，关于的方程都有实数根5、已知方程的两根平方和是5，求的值练
6、习：已知方程的两实数根的平方和等于11，求的取值6、已知、为ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，且（1）求证：（2）试用的代数式表示（3）当时，求的值9、已知：是关于的方程的两个实数根且，求的值10、已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程两根为，且满足，求的值11、已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况？13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长（1）取何值时，方程在两个
7、实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求的值14、a取何值时，方程，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是，求m值16、关于x的方程 与，若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根，求m的值17、已知关于x的一元二次方程（1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根（2）设为方程的两个根，且满足，求m的值18、已知方程的两个实根为且，求的值19、已知：关于x的方程，有两个相等的实数根（1）求证：关于y的方程必有两个不相等的实数根（2）若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式的值20、实数k取何值时，一元二次方程，（1）有两个正根（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大（3）一根大于3，一根小于321、如果方程的一个根是，另一个根是，求的值22、若关于x的一元二次方程的两个实数根、满足关系式：判断是否正确若正确，请加以证明；若不正确，请举一个反例23、不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大124、已知方程的两根之比为32，求的值25、已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值
