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1、圆柱与圆锥练习题(培优)一、圆柱与圆锥1将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 【答案】 解：244=6（平方分米）166=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。 【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。2工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。 （1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计） （2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米? 【答案】 （1）解：40cm=0
2、.4m 3.140.42.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。（2）解：3.14（0.42）22.5=0.314（m3） 答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径2； （2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=r2h。据此代入数据作答即可。3一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？ 【答案】 解：3.14（202）240 =31440=12560（cm3）
3、答：每秒流过的水是12560cm3。【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。4计算圆锥的体积。 【答案】 解：3.14215=3.1445=62.8（dm） 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据圆锥的体积公式计算体积即可。5一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次? 【答案】 解：302.7 1.786（次） 答：至少需要运6次。【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=底面积高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7吨求出沙堆的重量，最后根
4、据沙堆总重量每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。6一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 【答案】 解：3.14610+3.14（62）2 18.8410+3.149188.4+28.26216.66（平方分米）答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。7修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 解：3.1432+3.14（32）2 1
5、8.84+3.142.2518.84+7.06525.905（平方米）答：抹水泥的面积是25.905平方米。【解析】【分析】 抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=半径+直径高。8下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 解：25.123.122=4（厘米）3.14410=3.14160=502.4（立方厘米）答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。9一个圆柱体的蓄水池，从里
6、面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.42=62.8（平方米），31.423.14=15.73.14=5（米）3.1452+62.8=3.1425+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.145221.1=3.142521.1=78.521.1=1571.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。 【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹
7、水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。10一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重075吨，那么这堆小麦一共重多少吨？ 【答案】 解：3.14221.50.75=3.1441.50.75=3.1440.50.75=12.560.50.75=6.280.75=4.71（吨）答：这堆小麦一共重4.71吨. 【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= r2h，然后用体积每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答11用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正
8、好是底面圆心，打结用去绳长10厘米 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】 （1）解：204+404+10 80+160+10250（厘米）答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。（2）解：面积：3.144020 125.6202512（平方厘米）答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径4+蛋糕的高4+打结处的长度； （2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径
9、。12 （1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少? 【答案】 （1）解：如图： （2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米. 【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.1
10、3（1）计算下面立体图形的表面积（2）计算下面立体图形的体积【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3 【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.843.142=3dm；再计算圆柱的两个底面积：333.142=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.8410=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：62=3m；再计算圆锥的体积为：333.146=56.52m3。故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。【分析】圆柱的表面积=底面积2+侧面积；圆锥的体积=底面积高。14请你制作一个无盖圆
11、柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择 （1）你选择的材料是_号和_号 （2）你选择的材料制成水桶的容积是_升 【答案】 （1）；（2）62.8 【解析】【解答】解：（1）材料的周长3.144=12.56（分米）， 材料的周长3.143=9.42（分米），所以要选材料、；故答案为：，；2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14（42）25，=3.14225，=3.1445，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容积为62.8升【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关
12、键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题15解答（1）三角形顶点A用数对表示是_（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90，转动一圈后，A点走过的图形是_形，它的面积是_平方厘米（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是_形，体积是_立方厘米【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A
13、点用数对表示（10，5）；（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.1444=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，所以，该图形的体积是： 3.14324，=9.424，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=r2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= r2h，代入数据解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题
