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1、圆的基本性质【知识点】1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一
2、直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 （3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A5米 B8米 C7米 D5米 例题2.如图O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3 C4 D5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图O弦AB=6，M
3、是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O半径为（）A5 B4C3 D2例题4.如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30B.60C.30或150D.60或120【检测】 1.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（） A3 B4C6 D92.如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ）A28B56C60D62第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ） ABCD4.O的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距
4、离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）相交； 外切； DOAFCBE内切； 外离； 内含【注意点】与圆的切线长有关的计算【例题】 例1.O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D内含例2. 如图1，O内切于，切点分别为，连结，例题2图则等于（）A B C D例3已知O1半径为3cm，O2半径为4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1
5、cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm例4两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 【检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交2.A和B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不对3.如图，P是O的直径CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）A. B. C. D. 圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式： 2. n的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n的扇形面积公式： 、 4. 圆锥的侧面展开图是 ；底
6、面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【例题】 CBAOFDE【例1】如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积40%（图1）（图2）60%【例2】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3B.4 C. D.【检测】1圆锥的底面半径为3cm，母线为9，
7、则圆锥的侧面积为（ ）A6B9C12 D27 2圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A cm B cm C3cm D cm3已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 2. 4如图，两个同心圆的半径分别为2和1，AOB=120，则阴影部分的面积为 圆的综合【例题】 1如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD120OAB第1题图第2题图第4题图第3题图2如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB（）A是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对3圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）A6B9
8、C12 D27 4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9 cm C cm D cm【检测】1下列命题中，真命题的个数为（ ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A1 B2 C3 D42圆O是等边三角形的外接圆，圆O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD3如图，圆O的半径为1，与圆O相切于点，与圆O交于点，垂足为，则的值等于（ ）ABCD4如图，是圆O的弦
9、，半径，则弦的长为（ ）ABC4 D第3题图ABCODOAB第6题图第4题图第5题图ABOMxyO11BA5.如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（） AB C D 6.如图4，O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径为（）ODABCA5 B7 C D第7题图EBDCAO8在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A25 B65 C90 D1309.如图，是圆O的一条弦，垂足为，交圆O于点，点在圆0上（1）若，求的度数；（2）若，求的长第9题图
