《魔兽争霸》博弈与预测.doc

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1、课程名称 :经济学研究方法论学院:经济管理学院授课时间:2012-2013学年 第一学期 (64+16课时)专业与班级:组长姓名（学号）:任课教师:提交日期:2012年10月19日 摘要：通过对魔兽争霸中前期各种数据的分析，建立系统的性能评估函数，并对一般战争模型在该游戏中的应用及相应修正，进行了阐述。通过计算和博弈的模型来分析比赛前期策略对于整个比赛的影响，试图通过前期策略的选择来预测比赛的结果。我们通过回归发现，只要采用正确的策略，取胜的几率是很大的，我们也可以较为准确的预测到比赛的结果。关键词：即时战略游戏 电子竞技 战争模型 魔兽争霸 博弈 预测目录一，研究背景：3二，国内外研究情况：

2、4三，魔兽争霸的数学分析：42.基本假设43.研究对象44.资源的采集55资源的消耗66.发展的选择8四，胜负预测的回归11五，结论13一，研究背景： 魔兽争霸3是一款非常著名的RTS即时战略游戏，制作公司是美国的暴雪公司，冰封王座是魔兽争霸3：混乱之治的资料片，是目前是单机游戏中非常受欢迎的游戏，玩家可以选择在魔兽争霸3中操控四个种族，它们是人类(Human)，兽人(Orc)，暗夜精灵 (NightElf)和不死(Undead)。四个种族各有特点但又相对保持平衡。 电子竞技作为新兴的一项体育运动，已受到社会各个阶层越来越多的关注，但目前，电子竞技选手水平的提高，都还仅仅停留在感性“经验”的层

3、面，对电子竞技的理性研究的力度远远不够。以数学的角度对各种电子竞技项目进行剖析，显得尤为的必要，本文以时下最流行的电子竞技项目魔兽争霸为例，用数字化的理性分析为基础，对电子竞技的本质问题，做作了初步的探索。二，国内外研究情况： 由于是对于游戏的数学化的理性分析，能够找到的资料不多。这里我采用了暴雪公司官方的数据和魔兽白皮书里的数据。以及金陵科技学院2003级国会班某同学的毕业论文魔兽争霸毕业论文1给予了我很大的启示作用，更多的数据是在游戏中进行真实的模拟和测试。三，魔兽争霸的数学分析： 1.游戏玩法 由于魔兽争霸游戏的版本众多，地图繁杂游戏模式多种多样。为了方便分析，这里采取以魔兽争霸3冰封王

4、座1.20e的版本为基础，游戏模式限定为1VS1单挑模式，地图指定名为为Echo Isles的2人地图。 游戏的玩法与市面上普通的即时策略性游戏相同，即先采集资源发展经济和科技，通过制造士兵来攻击对方，先摧毁对方所有建筑物的玩家取得游戏的胜利。 2.基本假设 游戏里的基本单位有4项，黄金，木材，人口和时间。所有单位，建筑的生产和使用都需要用到这4项基本单位（除了极少数的单位不需要木材）。每个种族一开始都有基地和农民以便发展，每个种族的基地都可以升级两次，本文只研究二级基地之前，即游戏前期玩家操作时对于有限的时间，资源怎么样进行合理的使用，是走军事，经济，科技的哪一条道路，以便在游戏中能够取得优

5、势甚至胜利。 由于游戏的情况千奇百怪，在这里进行几个基本的假设： 1.首先玩家的意识，水平，操作能力完全相同，不存在失误的情况。限定为前6分钟的选择，同时人口上限为30人口。 2.由于“英雄”这个单位的特殊性，在本文中不考虑英雄这个单位。不研究技能，升级武器和护甲带来的影响。不考虑不同兵种对作战的影响 3.由于游戏里的攻击是浮动数值，这里将其理想为：（攻击上限+攻击下限）/2.同时在交战时会优先攻击最脆弱的单位 3.研究对象 好的开头是成功的一半，如何在游戏中取得一个不错的开局呢？这就是本文要研究的。本文研究的是各个种族在升级到二级基地之前的情况，那么各个种族正常发展开始升级二本需要多长时间呢

6、，经过测试结果如下：种族测试次数最短时间最长时间平均时间不死族103:303:413:36兽族103:353:473:38人族103:243:393:30暗夜精灵103:223:343:24 可以看到，各个种族在发展到二级基地的时间虽有微小差异，但基本相同，所以我们就把游戏的前6分钟叫做游戏的前期，本文重点就研究前3分30秒的发展选择。4.资源的采集 游戏里是不会发生天上掉馅饼的事的。发展所需要的钱，得靠农民一点点去采集，游戏每个农民的采集速率是一定的，游戏一开始人族，兽族和暗夜会给你5个农民（不死族情况特殊最后在讨论），每个农民每5秒会采集一袋黄金，一袋黄金为10个，虽然不死族只有3个采金农

7、民和一个采木农民，但是其他种族的农民在建造的时候不能继续采矿但是不死族却可以，所以他们采集黄金的速度是一样的，当有5个农民采金的时候，采金效率达到最大化，当有第六个农民采矿时，第六个农民会在金矿门口等待，其采矿速率如图所示： 不死族一开始就可以采集树木，而其他三个种族则要到生产的第3个农民，即先满足了采金需求之后再来采木头。其采木头速率为1木头每秒，而不死族为2木头每秒，由于不死族的采木优势，只需要3个农民即可满足；而其他种族需要7个农民，其采木速度如图所示：不死族采木速度如图所示： 所以在前6分钟里各个种族所能采集的资源总额为：种族黄金木材兽族2010735人族2010735暗夜精灵2010

8、735不死族201011705资源的消耗 在现实的战争中，各种战略物资，例如：飞机，大炮，弹药等，都涉及到大量不同的资源消耗，比如说：钢材，燃油，电力等等，作为即时战略游戏的魔兽争霸，本质就是对现实战争的一种数字化的抽象与模拟，该游戏的进行也是紧紧围绕着资源的采集，消耗，分配而展开的。 魔兽争霸中将资源简化成了三个量：金子，木材，人口。分别用G,W,F,来表示，生产游戏中的任何一个作战单位都要消耗相应的资源，这个资源的消耗量就用一个三维向量Z=(G,W,F)来表示,例如生产NE(暗夜精灵族)的一个Archer(弓箭手)就需要消耗130的金子，10的木材，2的人口。那么，决定它的资源向量就为Z=

9、(130,10,2) 对于金子(G)和木材(W)来说，在整个游戏过程中，都发挥着彼此无法替代的作用，它们是两个完全独立的量，故将他们看作线性无关的两个量，而最后一个人口(F)却可以用(G,W)组成的有序实数对来表示，其对应关系是由各个种族形成人口的建筑来实现的，上面的叙述或许过于抽象，下边就举一个实例来说明这样一种对应关系。 NE的一个月井提供10个人口，而建造月井的资源消耗量为(G,W)=(180.40)=10人口，由此可以得到NE1人口=(18.4)，这就是所说的对应关系，通过这个方法就可以把表示某个兵种的资源消耗的三维向量简化成而维的，具体计算过程如下： 1.1.1 ZArcher=(G

10、Archer,Warche*,*rcher)=(130,10,2) FNE=(GNE,WNE)=(18，4) ZArcher=(GArcher,Warcher)+2FNE =(130，10)+(36，8) =(166，18) 由于四个种族提供人口的建筑的资源消耗量不尽相同，所以响相应的就有四个转化公式，如下： 1.1.2 NE1人口=FNE=(18，4) Z=Z绝对资源消耗量+n FNE (n正整数) UD1人口=FUD=(15，5) Z=Z绝对资源消耗量+n FUD (n正整数) Hum1人口=FHUM=(13.3，3.3) Z=Z绝对资源消耗量+n FHUM (n正整数) Orc1人口=F

11、ORC=(16，4) Z=Z绝对资源消耗量+n FORC (n正整数) (注:Z绝对资源消耗量就是不考虑人口因素时,该兵种对G,W的需求量) 利用上述这四个公式就可以将游戏中的任何一种兵种的资源消耗向量,由三维的转化成二维的,直观的反映了该兵种的资源消耗情况,同等情况下,资源消耗量少的兵种显然是首选,因为这以为着可以用尽可能少的资源生产尽可能多的作战单位. 以此为原则，计算各个种族农民所耗费的资源种族黄金木材兽族63728人族618.123.1暗夜精灵54628不死族采金农民18010采木农民30020 而为了升级到二本，每个种族都需要建造一个兵营，一个祭坛，一个商店，一个武器研究所，人类需要

12、多造一个伐木场。花费金钱如下：种族黄金木材兽族695130人族730200暗夜精灵730240不死族725130 最后是各个种族训练英雄的花费，虽然在此不讨论英雄，但是为了准确我们还是把他所占用的资源进行计算种族黄金木材兽族8020人族66.516.5暗夜精灵9020不死族7525所以我们看看每个种族还有多少的可用资源：种族黄金木材兽族598557人族595.5495.4暗夜精灵624447不死族730995我们不难看出，到目前这个阶段，不死族的经济优势是最大的。6.发展的选择 游戏进行到现在，我们有3种选择：升级基地，发展科技以求有更高级的能力，这对后来的游戏无疑是有益的，而且各个种族升级基

13、地的资源花费几乎是相同的；而选择经济，去开矿也意味着未来的收益，不同种族开矿的费用也不同：种族黄金木材兽族845210人族826.5215.4暗夜精灵870205不死族875250但是这两种做法最怕的就是对方走发展军事的路线，这就形成了一种博弈。从资源的利用率不难看出此时不死族的资源最多，最有暴兵的潜力。同时在前期兵种上也有一定相互克制：不死族克制兽族，暗夜克制人族，我将其两两比对制作9张支付矩阵（无法确定的时候用均势）： 兽族兽族 军事经济科技军事（均势，均势）（劣势，优势）（劣势，优势）经济（优势，劣势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（优势，劣势）（优势，劣势）（均势，均势） 人族兽族

14、军事经济科技军事（均势，均势）（劣势，优势）（劣势，优势）经济（优势，劣势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（优势，劣势）（均势，均势）（均势，均势） 不死族兽族 军事经济科技军事（劣势，优势）（均势，均势）（均势，均势）经济（劣势，优势）（劣势，优势）（劣势，优势）科技（劣势，优势）（均势，均势）（均势，均势） 暗夜兽族 军事经济科技军事（劣势，优势）（均势，均势）（劣势，优势）经济（劣势，优势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（优势，劣势）（均势，均势）（均势，均势） 人族人族 军事经济科技军事（均势，均势）（劣势，优势）（劣势，优势）经济（劣势，优势）（均势，均势）（均势，均势）科技（劣

15、势，优势）（均势，均势）（均势，均势） 暗夜人族 军事经济科技军事（劣势，优势）（优势，劣势）（优势，劣势）经济（劣势，优势）（均势，均势）（均势，均势）科技（均势，均势）（均势，均势）（均势，均势） 不死族人族 军事经济科技军事（优势，劣势）（优势，劣势）（均势，均势）经济（劣势，优势）（优势，劣势）（均势，均势）科技（劣势，优势）（均势，均势）（均势，均势） 不死族不死族 军事经济科技军事（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势）经济（劣势，优势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势） 暗夜不死族 军事经济科技军事（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势

16、）经济（劣势，优势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势） 暗夜族暗夜族 军事经济科技军事（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势）经济（劣势，优势）（均势，均势）（劣势，优势）科技（均势，均势）（优势，劣势）（均势，均势） 由这10张矩阵我们可以看出，不死族最不适合开矿，人族最适合开矿。笼统的来说，发展科技和军事都比发展经济有优势。但是实际情况又是怎样的呢？四，胜负预测的回归 根据以上的结果，我们可以大致的根据前4分钟的比赛来预测一场比赛的胜负走势。那么我们的预测是否准确呢？在这里我收集到了100场比赛的录像，在我室友的帮助下我将我预测的结果和这100场比

17、赛的结果进行了比对:并对其结果进行了记录和分析：实际结果（相符取1，否则取0）预测策略（优势取1，否则取0）00110100010011111100. 如果玩家采取我预测的优势策略，则记为1，否则则记为0，为自变量X；同理，结果如果和我预测相符记为1，否则记为0，记为因变量Y.对此结果进行一元回归。我们假设方程为Y=aX+b,其中b为其他因素，如选手能力，操作失误等。如回归结果如下Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.664a.441.436.36983a. Predictors: (Co

18、nstant), VAR00002Model SummaryModelChange StatisticsR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.44177.469198.000 由调整R平方可以看出来，R2只有0.664，调整R2只有0.441，说明预测的准确度只有66.4%，只有44.1%数据显著，Sig值是回归关系的显著性系数，当他= 0.05的时候，说明回归关系具有统计学支持。回归显著，说明这个一元的模型是显著的。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression10.596110.

19、59677.469.000aResidual13.40498.137Total24.00099a. Predictors: (Constant), VAR00002b. Dependent Variable: VAR00001 接着是方差分析，F值为77.469，sig值0.05，说明回归关系显著。由于我们这个回归只有一个自变量，因此模型的检验就等价于系数的检验。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsBStd. ErrorBetatSig.1(Constant).184.0603.070.00

20、3VAR00002.671.076.6648.802.000a. Dependent Variable: VAR00001 最后我们根据线性回归结果可以得出方程Y=0.671X+0.184，a.b系数t检验值分别为3.070和8.802，sig均0.05，方程显著。五，结论 通过对预测的回归，我们不难发现，我们通过前期的分析来预测比赛的结果并不是很准确，大约只有64%的比赛可以预测准确。由于受到比赛双方选手技术的影响，比赛双方也不可能是同等的意识操作水平，游戏中参赛选手也不可能没有失误。这些都会影响到比赛的结果。 但是本文的分析也为广大的电子竞技爱好者们提供了一个前期战略选择的帮助，即选择了优势策略有64%的几率可以取胜，这个结果已经远远的超过50%了。通过支付矩阵我们不难看出，不死族采取军事策略，暗夜和兽族尽早的升级科技，都能够在游戏中占得先机，而人族则要避免早期把过多的资源投入到军事上，应该多去发展经济或者科技，这样有利于取胜。 电子竞技和普通的竞技体育一样，充满了斗智斗勇和不可预料性。也正因为结果的不可预料，电子竞技才显得格外的迷人有魅力。参考文献：1 魔兽争霸毕业论文,金陵科技学院2003级毕业论文2 谢方. 关于正确使用虚拟变量的探讨J. 数量经济技术经济研究. 1998(11)3 庞皓主编.计量经济学M. 西南财经大学出版社, 2001