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1、二次函数基础达标验收卷一、 选择题：1. （3大连）抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. （4重庆）二次函数的图象如右图，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （4天津）已知二次函数，且，则一定有（ ）A. B. C. D. 4. （3杭州）把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. （3南通）已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ） 6. （3哈尔滨）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正
2、确的是（ ） 7. （5甘肃）抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 8. （5南京）二次函数的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 19. （5江苏）二次函数的图象如图所示，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：10. （4河北）将二次函数配方成的形式，则y=_.11. （3甘肃）已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.12. （3黑龙江）已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_.13. （3新疆）请你写出函数与具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整
3、数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. （4武汉）已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. （5宁夏）如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是_.17. （5江苏）已知抛物线的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=_，满足的x的取值范围是_，将抛物线向_平移_个单位，可得到抛物线. 三、解答题：1. （3安徽）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3
4、）当时，求使y2的x的取值范围.2. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3. （3辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到3万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？4. （3上海）卢浦大桥拱形
5、可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM=.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：1.4，计算结果精确到1米）.5. （5武汉）已知二次函数的图象交x轴于、两点，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tanBAC= tanABC=1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在
6、第一象限，抛物线上是否存在点P，使SPAB=6？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.能力提高练习一、学科内综合题1. （4天津）已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的面积（答案可带根号）.二、实际应用题2. （3山西）启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为1万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告
7、费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项 目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）.55.4.6.5.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.3. （3吉林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为2m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是1m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车
8、从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥28km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时4km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4. （5河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备4套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为27元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高1元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套
9、设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）2元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为43元和35元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？三、开放探索题5. （3济南）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重
10、要的结论：一是发现抛物线（a），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上.（1）请你协助探求实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想成立吗？若能成立，请说明理由.6. （4河南）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1
11、99年为8.6亿元人民币，1995年为1.4亿元人民币，2年为12.9亿元人民币.经论证，上述数据适合一个二次函数关系. 请你根据这个函数关系，预测25年该市国内生产总值将达到多少？参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或或或6. 等（只须，）7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：（1）函数的图象经过点（3，2），. 解得. 函数解析式为.（2）. 图象略.图象的顶点坐标为.（3）当时，. 根据图象知当x3时，y2. 当时
12、，使y2的x的取值范围是x3.2. 解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为.（2）点A的坐标为（1，），点B的坐标为. OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时，. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4. 此时点P的坐标为（，4）.3. 解：（1）设s与t的函数关系式为， 由题意得或 解得 .（2）把s=3代入，得 解得，（舍去） 答：截止到1月末公司累积利润可达到3万元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为. 因为点或在抛物线上，所以，
13、得. 因此所求函数解析式为（x）.（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得. 所以点D的坐标为，点E的坐标为. 所以. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根与系数的关系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，），N（，1）.直线MN的解析式为.由 得（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点，使
14、SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点（m）直线AP的解析式为.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.能力提高练习1. 解：（1）抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点A的坐标为（2，），. 由得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，. 点B的坐标为（，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周长为.2. 解：（1）. 当时，. 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收
15、益为.55+.4+.9=1.85（万元）1.6（万元）； 另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，. 解得 抛物线的解析式为. （2）水位由CD处涨到点O的时间为1.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为41+44=228， 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当时，. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过6千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（2）. .（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为3
16、元时，租赁公司的月收益为114元，此时出租的设备为37套；当月租金为35元时，租赁公司的月收益为114元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）. 当时，y有最大值1112.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为33元（租出34套）或月租金为32元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为111元.5. 解：（1）当时，的顶点坐标为；当时，的顶点坐标为.设抛物线的顶点在直线上，将、代
17、入，得 解得即抛物线的顶点在直线上.（或由抛物线的顶点坐标为，得其顶点在直线上）（2）直线上有一个点（，3）不是抛物线的顶点. 抛物线的顶点坐标为，当a时，顶点横坐标.点（，3）不是抛物线的顶点. （3）得出猜想：对于抛物线（a），将其顶点的横坐标增加或减少，纵坐标增加，所得到的两个点一定仍在抛物线上. （其他猜想，只要合理也对） 理由：抛物线的顶点坐标为， 将其横坐标减少，纵坐标增加，得. 同理可得. 把代入，得.点A在抛物线上.同理可证点B在抛物线上.所提出的猜想能够成立.（此问题可利用的形式进行证明，过程同上）6. 解：由题意，可以把三组数据看成三个点：，.设二次函数解析式为，把A、B、C三点坐标代入，得 解得二次函数解析式为.当时，.所以25年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.
