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1、新华师大版九年级上册数学阶段复习练习题训练姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列计算中正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 方程的解是 【 】（A） （B）（C） （D）3. 如果两个相似三角形的相似比是1 :,那么这两个相似三角形的面积比是 【 】（A）2 : 1 （B）1 : （C）1 : 2 （D）1 : 44. 用配方法解方程,配方正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 一元二次方程的根的情况是 【 】（A）没有实数根 （B）只有一个实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根6. 某种品牌运动服
2、经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为,则可列方程为 【 】（A） （B）（C） （D）7. 如图所示,在直角坐标系中,OAB和OCD是位似图形,O为位似中心,若点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,则点D的坐标为 【 】（A） （B） （C） （D）8. 对于任意实数,代数式的值是一个 【 】（A）非负数 （B）正数 （C）负数 （D）非正数9. 如图所示,在ABCD中,点E是BA延长线上一点,CE分别与AD、BD交于点G、F,则下列结论:; ; ; .其中正确的是 【 】（A） （B） （C） （D） 10.
3、如图所示,双曲线经过Rt斜边上的点A,且满足,与BC边交于点D,则的值为 【 】（A） （B）1 （C）2 （D）8二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若,则的取值范围是_.12. 计算:_.13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.14. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AD的中点,若ABD的周长为6,则DOE的周长为_.15. 如图所示,边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上,D是BC上一点,E、F分别是线段OA、AB上的动点,且始终保持,若AEF为等腰三角形,则OE的长为_.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共10分）（1）
4、计算:; （2）解方程:.17.（8分）先化简,再求值:,其中.18.（8分）如图所示,在ABCD中,点E在BA的延长线上,且,连结CE交AD于点F.（1）直接写出图中的相似三角形;（2）求DF的长.19.（9分）如图所示,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为.（1）画出ABC关于轴对称的;（2）以原点O为位似中心,在轴的上方画出,使与ABC位似,且位似比为2;（3）求出的面积.20.（9分）关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根,求的值;（2）若为负数,判断方程根的情况.21.（10分）某公司投资兴建了一个商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定
5、为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元时,少租出商铺一间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少元时,该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元?22.（10分）如图所示,在ABC中,点D为BC边的中点,以点D为顶点的的两边分别与边AB、AC交于点E、F,且与互补.（1）如图1,若,请直接写出:线段DE与DF的数量关系是_;（2）如图2,若,请直接写出:线段DE与DF的数量关系是_;（3）如图3,若,探索线段DE与DF的数量关系,并证明你
6、的结论.23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,若OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根,且.（1）填空:_,_;（2）若点E为轴正半轴上的点,且.求经过D、E两点的直线的解析式;求证:.（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.新华师大版九年级上册数学阶段复习练习题训练 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCCAC题号678910答案BBBAC二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. 13. 且 14. 3 1
7、5. 或或3部分选择题、填空题答案解析7. 如图所示,在直角坐标系中,OAB和OCD是位似图形,O为位似中心,若点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,则点D的坐标为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:本题考查图形的位似变换与点的坐标.在平面直角坐标系中同一象限内,两个位似图形对应点的同名坐标之比等于位似比（相似比）.若两个位似图形不在同一象限内,则对应点的同名坐标之比等于位似比的相反数.对于本题,由题意可得:.选择答案【 B 】.8. 对于任意实数,代数式的值是一个 【 】（A）非负数 （B）正数 （C）负数 （D）非正数解析:本题考查配方法.0即对于任意实数,代数式的值总是正数.选
8、择答案【 B 】.9. 如图所示,在ABCD中,点E是BA延长线上一点,CE分别与AD、BD交于点G、F,则下列结论:; ; ; .其中正确的是 【 】（A） （B） （C） （D）解析:本题考查相似三角形的判定和性质.对于,AGEDGC,故正确;对于,BEFDCF,故正确;对于,BCFDGF,故正确;对于,由、,故正确.正确的结论是.选择答案【 A 】.10. 如图所示,双曲线经过Rt斜边上的点A,且满足,与BC边交于点D,则的值为 【 】（A） （B）1 （C）2 （D）8解析:本题考查相似三角形的性质和反比例函数的的几何意义.如图所示,作轴,则有:AOEBOC,.解之得:.选择答案【 C
9、 】.13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.解析:本题考查一元二次方程的定义和根的判别式,是一道易错题,注意一元二次方程的二次项系数不能为0.由题意可得:解之得:且.15. 如图所示,边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上,D是BC上一点,E、F分别是线段OA、AB上的动点,且始终保持,若AEF为等腰三角形,则OE的长为_.解析:本题考查分类讨论思想,在讨论一个三角形为等腰三角形时,一般要分三种情况进行讨论.分为三种情况:当时,如图1所示.作轴,则ABG为等腰直角三角形.可得四边形BDEG为矩形;当时,如图2所示.四边形ABDE是平行四边形;当时,如图3所示.此时, C
10、OD为等腰直角三角形.综上所述,OE的长为或或3.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共10分）（1）计算:;（1）解:原式;（2）（2）解方程:.解:或.17.（8分）先化简,再求值:,其中.解:5分当时原式.8分18.（8分）如图所示,在ABCD中,点E在BA的延长线上,且,连结CE交AD于点F.（1）直接写出图中的相似三角形;（2）求DF的长.解:（1）AEFBEC,AEFDCF,BECDCF;3分（2）四边形ABCD是平行四边形,.AEFBEC7分.8分19.（9分）如图所示,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为.（1）画出ABC关于轴对称的;（2
11、）以原点O为位似中心,在轴的上方画出,使与ABC位似,且位似比为2;（3）求出的面积.解:（1）如图所示; 3分（2）如图所示; 6分（3）与ABC位似,且位似比为2.9分20.（9分）关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根,求的值;（2）若为负数,判断方程根的情况.解:（1）是方程的一个实数根解之得:;4分（2） 7分即该方程有两个不相等的实数根.9分21.（10分）某公司投资兴建了一个商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加5000元时,少租出商铺一间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用50
12、00元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少元时,该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元?解:（1）（间）答:能租出6间;3分（2）设每间商铺的年租金增加万元,由题意可列方程得:6分整理得:解之得:（万元）,（万元）答:每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.10分22.（10分）如图所示,在ABC中,点D为BC边的中点,以点D为顶点的的两边分别与边AB、AC交于点E、F,且与互补.（1）如图1,若,请直接写出:线段DE与DF的数量关系是_;（2）如图2,若,请直接写出:线段DE与DF的数量关系是_;（3）如图3,若,探索线段DE
13、与DF的数量关系,并证明你的结论.解:（1）;2分提示:如图4所示,连结AD.,点D是BC的中点（知识点1:等腰三角形三线合一;知识点2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）与互补在BDE和ADF中BDEADF（ASA）;（2）;4分提示:如图5所示.连结AD,作.,点D是BC边的中点平分.（知识点:角平分线上的点到角两边的距离相等）在四边形AEDF中与互补在DEM和DFN中DEMDFN（AAS）;（3）.理由如下:如图6所示,连结AD,作.由（2）可得:DEMDFN.点D是BC边的中点（重要结论 三角形的一条中线将其面积二等分）即.10分23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,四边形
14、ABCD是平行四边形,若OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根,且.（1）填空:_,_;（2）若点E为轴正半轴上的点,且.求经过D、E两点的直线的解析式;求证:.（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）4 , 3; 2分（2）由（1）可知:.四边形ABCD是平行四边形轴.点E在轴正半轴上.设直线DE的解析式为,把,分别代入可得:,解之得:.直线DE的解析式为;4分.7分（3）点F的坐标为:或或或.11分提示:当AC为菱形的边时,满足题意的点F如图1所示.当AC为菱形的对角
15、线时,如图2所示.下面分开来求.在图1中,由勾股定理可得:由勾股定理得:显然,当点F与点B重合时,符合题意.点F的坐标为;如图3所示.四边形ACMF为菱形AD、CF互相垂直平分点F的坐标为;当AF为对角线时,如图4所示.设直线AB的解析式为,把,分别代入可得:,解之得:直线AB的解析式为.设点F为,作轴则在Rt中,由勾股定理得:解之得:（舍去）.点F的坐标为;当AC为菱形的对角线时,如图2.设直线AC的解析式为,把,分别代入可得:,解之得:直线AC的解析式为.可设直线FM的解析式为（补充结论 如果两条直线互相垂直,那么它们的自变量的系数乘积等于）直线FM经过线段AC的中点,解之得:直线FM的解析式为.由前面可知,直线AB的解析式为.解方程组得:点F的坐标为.综上所述,点F的坐标为:或或或.学生整理用图
