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1、第9章多边形类型之一三角形的定义、分类、三种线段1三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C直角三角形 D周长相等的三角形图9X12如图9X1，ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，且满足BEAC；F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断：线段AG是ABE的角平分线；线段BE是ABD的边AD上的中线；线段AE是ABG的边BG上的高；1FBCFCB90.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D43在ABC中，AB2019 cm，AC2017 cm，AD为ABC的中线，ABD与ACD的周长之差为_4如图9X2所示，AD是ABC的中线，AE
2、是ACD的中线，已知DE2 cm，求BD，BE，BC的长图9X2类型之二三角形的边、角关系5在ABC中，ABC345，则C等于()A45 B60C75 D906四条长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的线段，从中任取三条，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则()A组成的三角形的周长最小为9B组成的三角形的周长最小为10C组成的三角形的周长最大为18D组成的三角形的周长最大为167如图9X3是两个直角三角形，则的度数是()A165 B150 C135 D120图9X3图9X48如图9X4，已知ABBD，ACCD，A35，则D的度数为()A35 B45 C55 D659在ABC中，ABC，则A的度
3、数是_10. 已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为 _11如图9X5，ABC中，A60，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A处，如果AEC70，则ADE的度数为_图9X5图9X612某机器零件的横截面如图9X6所示，按要求，线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得A23，D31，AED143，请你帮他判断该零件是否合格：_(填“合格”或“不合格”)图9X7132017江西模拟如图9X7，D，E，F分别是ABC三边延长线上的点，则DEF123_度14将一副三角板拼成如图9X8所示的图形，过点C作DCE的平分线交DE于点F.(1)请说明CFAB
4、；(2)求DFC的度数图9X815如图9X9，已知ABCD，A100，C75，1257，求B的度数图9X9类型之三多边形16从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为()A4，3 B3，3C3，4 D4，417在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有()AADE20 BADE30CADEADC DADEADC18一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_19如图9X10所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_图9X10类型之四数学思想方法(整
5、体思想)图9X1120. 如图9X11，在四边形ABCD中，A45.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则12_.21如图9X12，在ABC中，B70，BACBCA32，CDAD于点D，且ACD35，求BAE的度数图9X12(分类讨论思想)22已知等腰三角形的一边长等于8 cm，另一边长等于6 cm，则此三角形的周长是_23有四条线段，长度分别是x3，x，x1，x2(x3)，则以其中的三条为边能不能构成三角形？若能，将各种组合罗列出来；若不能，请说明理由教师详解详析1B解析 根据等底同高的两个三角形面积相等，三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形2C解析 12，AD平分BAC
6、，AG是ABE的角平分线，故正确；G为AD的中点，AGDG，BG是ABD的边AD上的中线，故错误；BEAC，AEBG，线段AE是ABG的边BG上的高，故正确；根据三角形外角的性质，1AFH1FBCFCB90，故正确综上所述，正确的个数是3.故选C.32 cm解析AD是ABC的中线，BDCD.ABD的周长ABADBD，ACD的周长ACCDAD，ABD的周长ACD的周长(ABBDAD)(ACCDAD)ABAC201920172(cm)，即ABD和ACD的周长之差是2 cm，故答案为2 cm.4解析 运用中线的定义可求出DC，再根据CDBD，BEBDDE，BC2BD求解解：AD是ABC的中线，AE是
7、ACD的中线，BDCD2DE4 cm，BEBDDE6 cm，BC2BD8 cm.5C6D解析 由题意知，长度为3，4，x和3，6，x的线段都能组成三角形，3x7.x为正整数，x取4或5或6.要组成三角形的周长最小，即x4时，三边为3，4，4，其最小周长为34411，要组成的三角形的周长最大，即x6，三边为4，6，6，其周长最大值为46616，故选D.7A8A解析 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得CEBAB3590125，同理CEBCD，代入即可求解ABBD，A35，CEBAB3590125，同理CEBCD，D1259035.故选A.990解析 ABC180，ABC，2A180
8、，A90.10. 3解析 由题意可得解得11x15，所以整数x为12，13或14.故答案是3.1165解析 AEA180AEC18070110，AEDAEDAEA(18070)55，DAEA60，ADE180AEDDAE180556065.12不合格解析 如图，延长AE交CD于点F，延长AB，DC，相交于点G.因为AED是DEF的一个外角，所以AEDDFED，而DFEAG，所以AEDAGD，所以GAEDAD143233189，而按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，8990，所以零件不合格13180解析 D3CAB，E1ABC，F2ACB，DEF123CABABCACB180.故填1
9、80.14. 解析 (1)根据角平分线的性质可得145，又因为345，根据“内错角相等，两直线平行”可判定出CFAB.(2)利用三角形内角和定理进行计算即可解：(1)CF平分DCE，12DCE.DCE90，145.345，13，CFAB.(2)D30，145，DFC1803045105.15解：设15x，27x.在ABE中，B180A21801007x807x.在CDE中，CDE180C12180755x7x10512x.ABCD，BCDE，807x10512x，解得x5，B807x45.16C解析 对角线的数量633(条)；分成的三角形的数量为624(个)故选C.图11117D解析 如图，在
10、AED中，AED60，A180AEDADE120ADE.在四边形DEBC中，DEB180AED18060120，BC(360DEBEDC)2120EDC.ABC，120ADE120EDC，ADEEDC.ADCADEEDCEDCEDCEDC，ADEADC，故选D.186解析 设这个多边形的边数为n，根据题意得(n2)1803602，解得n6.19n22n解析 第1个图形有(233)个黑色棋子，第2个图形有(344)个黑色棋子，第3个图形有(455)个黑色棋子，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n1)(n2)(n2)n22n.20. 225解析 A45，BCD360A3604
11、5315.12BCD(52)180540，12225.故答案为225.21解析 因为BAE不是三角形的内角，但BAD与其互补，为此欲求出BAE的度数，可先求出BAD，即先求出BAC和CAD的度数BAC是ABC的内角，且B70，BACBCA32，根据三角形的内角和为180，可求出BAC的度数，而CAD是ACD的内角，根据CDAD，ACD35，由直角三角形的两个锐角互余可求出CAD的度数，则问题可解解：在ABC中，因为B70，BACBCA32，所以可设BAC3x，则BCA2x，因为BBACBCA180，所以703x2x180，解得x22，所以BAC32266.因为CDAD，所以D90，所以CADA
12、CD90，所以CAD90ACD903555.因为DAE是平角，所以BAE180BACCAD180665559.2220 cm或22 cm解析 本题分两种情况：(1)当底边长等于8 cm时，腰长为6 cm，则此三角形的周长为86220(cm)；(2)当底边长等于6 cm时，腰长为8 cm，则此三角形的周长为68222(cm)故答案为20 cm或22 cm.23解析 从四条线段选出三条组成一组，共有四种情况，可一一列出再用三角形三边关系判断解：能可组合的情况为：x3，x，x1；x3，x，x2；x3，x1，x2；x，x1，x2.中x3x2x3，与x1相比较，已知x3，则不一定能构成三角形，因为2x3有可能等于x1，如x4.中x3x2x3，与x2相比较，因为当x5时，2x3x27，则不一定能构成三角形中x3x12x2，与x2相比较，不能保证2x2x2，则不一定能构成三角形中xx12x1，与x2相比较，因为x3，所以xx1(x2)0，则可以构成三角形综上可知，以长为x，x1，x2的三条线段为边能构成三角形
