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1、反比例函数难题汇编及解析一、选择题1直线yax (a0)与双曲线y交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y23x2y1的值是( )A3aB3CD3【答案】B【解析】【分析】先把，、，代入反比例函数得出、的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可【详解】解：，、，在反比例函数的图象上，直线与双曲线的图象均关于原点对称，原式故选：【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出，是解答此题的关键2如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，交轴于点若，则的值为（ ）A6B8C10D12【答案】D【解析】【分析】过点
2、A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出=4，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，ABx轴，四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，AB=2AC，BC=3AC，点A在双曲线上，=4，同理，矩形=12，k=12，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键3对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时
3、，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4已知点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m0，从而得出
4、m的取值范围【详解】点、两点在双曲线上，且y1y2，3+2m0，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0时，该函数图象位于第一、三象限，当k0时，函数图象位于第二、四象限5如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（ ）A0x2Bx2Cx2或-2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y
5、2的x的取值范围是x2或0x2.故选D.6如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=2SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM2SAOM2，SAOM|k|1，则k2又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k2故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点7使关于x的
6、分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，解得：k3，-1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质8对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解
7、【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9已知点A（2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，且2a0，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【答案】D【解析】【分析】根据k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即
8、可【详解】反比例函数y=中的k=40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键10如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，若点是线段的中点，则的值为（ ）AB8CD【答案】A【解析】【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），点A在反比例函数的图象上，ab2；B点在反比例函数的图象上，k2a2b4ab8故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点
9、的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A-1或1B小于的任意实数C-1D不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程且求解即可【详解】解：是
10、反比例函数，解之得又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是故选：【点睛】对于反比例函数（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内13在函数的图象上有，三个点，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后计算出、的值再比较大小即可【详解】解：的图象上有、三个点，而，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即14反比例函数的图象上有两点，若，则的取值范围（ ）ABCD这样的值不存在【答案】C【解析】【分析】由
11、得出在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解【详解】，在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，且，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支15如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（）A3B4CD6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是 则C的坐标是 ，求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在 中
12、，令，解得：， 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键16已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y10，y30. y2y1y3故选：B【点睛】本题考查了反
13、比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键17如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D6【答案】A【解析】【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k212故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，
14、求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题18已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于
15、第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数图
16、象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答20如图,二次函数的图象如图所示,则一次函数和反比例函数在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【详解】二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，a，b同号，b0，一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=图象分布在第二、四象限，故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键
