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1、反比例函数综合一选择题（共23小题）1如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）A B2C4D3 第1题 第2题 第3题 第5题2如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）AB6C3D123反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果SAOB=1，则k的值为（）A1B1C2D24在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与y=（k0）的图象可能是（）ABCD5如图，
2、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T下列各点P（4，6），Q（3，8），M（2，12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A4个B3个C2个D1个6已知反比例函数y=（k0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2y1，则a的取值范围为（）A1aB1a0Ca1D0a17如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x不等式kx+b的解为（）Ax3 B3x0 C3x1 D3x0 或 x1 第7题 第9题 第11题 第12题8点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上
3、，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1Dy2y1y39如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=3则k的值为（）A2 B1.5 C4 D610已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1Dy3y1y211如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k0），连接OA，OB若SABO=8，则k的值是（）A12B8
4、C6 D412如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=13如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若C=90，则点C的坐标为（）A（2，4）B（3，6）C（4，2）D（，） 第13题 第14题 第15题 第16题14如图，直线y=x3与x轴交于点A，与双曲线y=（k0）在第一象限内交于点B，过点A作ACx轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）ABCD15如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第
5、二象限和第一象限，AB与x轴平行，AOB=90，OA=3，OB=4，函数y=（x0）和y=（x0）的图象分别经过点AB，则的值为（）ABCD16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）经过ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，1），ABx轴，CD经过点（0，2），ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A（2，2）B（3，2）C（3，2）D（6，1）17如图，点M是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为（）A1B2C4D不能确定第17题 第18题18如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k0）上，在AB的延长线上
6、取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A4CE4B4CE2C2CE4D4CE219如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A5B6C4D5 第19题 第20题 第21题 第23题20如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减
7、小21如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大22函数y=k（x1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD23如图，点A，C都在函数y=（x0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得OAB，BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（）A（+1，）B（+1，1）C（+1，）D（+1，）二填空题（共9小题）24如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MAy
8、轴，MBl，A，B为垂足，则MAMB= 第24题 第25题 第30题 第31题25如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2OA2+AB2= 26如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m= 27已知双曲线y=（k0）上有一点P，PAx轴于A，点O为坐标原点，且SPAO=12，则此反比例函数的解析式为 28反比例函数的图象同时过A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是 29函数y=（m2m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是 ，它的图象分布在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 30如图，A、B是反比例函数y=上两点，
9、ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= 31如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2AB2=12，则k= 32如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 三解答题（共8小题）33如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，
10、P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由34如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围35如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的
11、坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求AOB的面积36如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（3，n）、两点（1）求一次函数的解析式及AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足PAB面积等于AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标37如图，若直线y=kx+b（k0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tanABO的值38已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），
12、（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？39如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx+b（k0）与x轴交于点A（a，0）（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求COA的面积40如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积（3）连接O
13、M，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由参考答案一选择题（共23小题）1如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（B） AB2 C4D3设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，2如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则P
14、OA的面积等于（B） AB6C3D12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y=过点P作PBy轴于点BPA=PBB为OA中点SPAB=SPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3POA的面积是63反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果SAOB=1，则k的值为（D） A1B1C2D24在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与y=（k0）的图象可能是（C）ABCD5如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T下列各点P（4，6），Q（3，8），M（2，12）
15、，N（，48）中，在该函数图象上的点有（C） A4个B3个C2个D1个第5题 第7题 第9题6已知反比例函数y=（k0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2y1，则a的取值范围为（B）A1aB1a0Ca1D0a17如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x不等式kx+b的解为（D） Ax3B3x0 C3x1D3x0 或 x18点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3
16、9如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=3则k的值为（B）A2B1.5C4D6解：如图，分别过点A、B作AFy轴于点F，ADx轴于点D，BGy轴于点G，BEx轴于点E，k0，点A是反比例函数图象上的点，SAOD=SAOF=|k|，A、B两点的横坐标分别是a、3a，AD=3BE，点B是AC的三等分点，DE=2a，CE=a，SAOC=S梯形ACOFSAOF=（OE+CE+AF）OF|k|=5a|k|=3，解得k=1.510已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1
17、x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y211如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k0），连接OA，OB若SABO=8，则k的值是（C） A12B8C6D4 第11题 第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2k，BC=1k，SABO=8，SABCSACOSBOC=8，即（2k）（1k）（2k）1（1k）2=8，解得k=6，k0，k=6，12如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是8，则这个反比例函数的解析式
18、是（C）Ay=By=Cy=Dy=13如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若C=90，则点C的坐标为（A）A（2，4）B（3，6）C（4，2）D（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，B（4，2），A（4，2），OB=AO=2，又ACB=90，OC=AB=2，设C（a，），则OC=2，解得a=2，或a=4（舍去），C（2，4），14如图，直线y=x3与x轴交于点A，与双曲线y=（k0）在第一象限内交于点B，过点A作ACx轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）
19、ABCD解：如图，过B作BDOA于D，则ADB=AOE=90，由直线y=x3，可得A（4，0），E（0，3），AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由AOEADB，可得=，即=，AD=，BD=，B（4+，），双曲线y=（k0）经过点B，（4+）k=k，解得k=，15如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，AOB=90，OA=3，OB=4，函数y=（x0）和y=（x0）的图象分别经过点AB，则的值为（D） ABCD解：AB与x轴平行，ABy轴，即AHO=OHB=90，AOB=90，AOH+BOH=AOH+OAH=90，OAH=B
20、OH，AOHOBH，=，即=，又k10，=，16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）经过ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，1），ABx轴，CD经过点（0，2），ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C） A（2，2）B（3，2）C（3，2）D（6，1）解：如图，点A的坐标为（0，1），ABx轴，反比例函数y=（k0）经过ABCD的顶点B，点B的坐标为（k，1），即AB=k，又点E（0，2），AE=2+1=3，又平行四边形ABCD的面积是18，ABAE=18，k3=18，k=6，y=，CD经过点（0，2），令y=2，可得x=3，点D的坐标为（3，2），17如图，点M是反比例函数
21、y=（x0）图象上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为（A） A1B2C4D不能确定第17题 第18题18如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A4CE4B4CE2C2CE4D4CE2解：如图1，过D作DFOA于F，点A（0，4），B （1，4），ABy轴，AB=1，OA=4，CD=DE，AF=OF=2，点B在双曲线y=（k0）上，k=14=4，反比例函数的解析式为：y=，过点C的直线交双曲线于点D，D点的纵坐标为2，把y
22、=2代入y=得，x=2，D（2，2），当O与E重合时，如图2，DF=2，AC=4，OA=4，CE=4，当CEx轴时，CE=OA=4，4CE4，19如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A5B6C4D5 第19题 第20题 第21题解：如图，过A作ADy轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90，得到AB，过A作AHy轴于H，由AB=BA，ADB=BHA=90，BAD=ABH，可得ABDBAH，BH=AD=2，又OB=2，点H与点O重合，点A在x
23、轴上，A（1，0），又等腰RtABA中，BAA=45，而BAC=45，点A在AC上，由A（2，3），A（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x3，解方程组，可得或，C（1，6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，M（6，1），CM=5，20如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小21如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C
24、，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，把代入得：x+1=，解得：x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22函数y=k（x1）与y=在同一直角
25、坐标系内的图象大致是（A）ABCD23如图，点A，C都在函数y=（x0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得OAB，BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A（+1，）B（+1，1） C（+1，）D（+1，）第23题 第24题解：如图，作AEOB于E，CFBD于F，OAB，BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，A的横坐标是1，纵坐标是，OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m1=0，解得：m=1，m0，m=1+，点C的坐标为：（1+，）二填空题（共9小题）24如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MAy轴，MBl
26、，A，B为垂足，则MAMB=解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则AOD是等腰直角三角形，即ADO=45，OA=AD=x+，AM=x，MD=ADAM=，MBl，MB=BD，BDM是等腰直角三角形，MB2+BD2=MD2，MB=MD，MB=，MAMB=x=25如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2OA2+AB2=解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（m，0），则有：OB2OA2+AB2=m2（x2+y2）+（m+x）2+y2，联立y=（x+m），整理得：原式=2x22mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立
27、两个函数解析式得：（x+m）=，即x2+mx+2=0，得x2mx=2；故所求代数式=2x22mx=4故答案为：426如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m=1【解答】解：根据题意m26m+4=1，解得m=1或5，又m30，m3，所以m=1故答案为：127已知双曲线y=（k0）上有一点P，PAx轴于A，点O为坐标原点，且SPAO=12，则此反比例函数的解析式为y=或y=【解答】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数y=kx（k0）的图象，k=xy，SPAO=12，|xy|=12，|xy|=24，xy=24，k=24，y=或y=故答案为：y=或y=28反比例函数的图象
28、同时过A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是abc【解答】解：k0，此函数的图象在二、四象限，20，30，10，A、B两点在第二象限，C点在第三象限，a0，b0，c0，23，ab0，abc故答案为abc29函数y=（m2m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小【解答】解：由题意得：m23m+1=1，且m2m0，解得：m=2，m2m=42=20，图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小30如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D
29、，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，知CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），四边形ACDB的面积为CED的面积减去AEB的面积CE=ED=yA，AE=BE=yyA，SACDB=SCEDSAEB=yAyA（yAyA）（yAyA）=yA2=14，yA0，yA=8，点A的坐标为（2，8），k=28=16故答案为：1631如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于
30、点A，若OB2AB2=12，则k=6【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a，AB平行于y轴，ACOC，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，OB2AB2=12，a2+（）2（a）2=12，整理得，2k=12，解得k=6故答案为：632如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为2【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积等于SADB+SBDC，A（1，1），B（1，0），C（1，1），D（1，0）
31、SADB=（DO+OB）AB=21=1，SBDC=（DO+OB）DC=21=1，四边形ABCD的面积=2故答案为：2三解答题（共8小题）33如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（
32、1）点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，AEy轴，BCx轴，SAOE=SBOF=；（2）C坐标为（4，3），设E（，3），F（4，），如图1，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EHOB，垂足为H，EGH+HEG=90EGH+FGB=90，HEG=FGB，又EHG=GBF=90，EGHGFB，=，GB=，在RtGBF中，GF2=GB2+BF2，即（3）2=（）2+（）2，解得k=，反比例函数的解析式为：y=；（3）存在当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得设N（a，），P（2，3）的对应点O（0
33、，0），M（a2，+3），代入反比例解析式得：（a2）（+3）=，整理得4a28a7=0，解得a=，当a=时，=，2=，+3=，N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），P（2，3），解得，M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）34如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（
34、2）若反比例函数y=（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围【解答】解：（1）顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m0）得，m=22=4，反比例函数的解析式为y=；M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），41=4，点N在函数y=的图象上；（2）4m835如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求AOB的面积【解答】
35、解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（2，4），B（4，2）；（2）根据图象得：当x2或0x4时，一次函数值大于反比例函数值（3）令y=x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），OD=2，SAOB=SAOC+SBOC=22+24=636如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（3，n）、两点（1）求一次函数的解析式及AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足PAB面积等于AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（3
36、，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=1，A（1，3）、B（3，1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，一次函数的解析式为y=x+2，直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（2，0）、（0，2），SAOB=2（1+3）=4；（2）A（1，3），B（3，1），观察图象可知，当x3或0x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，不等式的解集是x3或0x1（3）SAOB=4，SPAB=2SAOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，SABP1=SAP1C+SP1BC=|p+2|3+|p+2|1=8，解得：p=6或p=2，则P1（6，0）、P2（2，0），同理
37、可得P3（0，6）、P4（0，2）37如图，若直线y=kx+b（k0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tanABO的值【解答】解：（1）直线y=kx+b（k0）与x轴交于点A，OA=，又OA=OB，OB=，过点B作BMx轴于点M，OAB的面积为，即OABM=，BM=2，在RtOBM中可求OM=1.5，B（1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=，b=，直线AB的解析式为：y=x+；再将点B代入函数y=得：m=3，双曲线的解析式为：y=；（2）OA=OB，ABO=BAM，在RtABM中，BM=2，MO
38、=，AM=+=4，tanABO=tanBAM=38已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）一次函数y=2x1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y=，反比例函数的解析式是y=（2）解方程组得：，两函数的交点坐标是（，2），（1，1），交点A在第一象限，A（1，1）（3）在x轴上存在点P，使AOP为等腰三角形
39、，理由是：分为三种情况：以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，当P于C或D重合时，AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（，0）；以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，当P于E重合时，AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，当P于F重合时，AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；存在4个点P，使AOP是等腰三角形39如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx+b（k0）与x轴交于点A（a，0）（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取
40、值范围）（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求COA的面积【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=kx+b（k0）得：k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=kx+b（k0）得：ak+b=0，把b=5+k代入ak+b=0，得：ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=x+令y=0，解得：x=10则OA=10，则COA的面积=105=2540如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函
