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1、因式分解技巧及练习题含答案一、选择题1已知：则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】a+b=3，a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答2设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0
2、的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.3下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）Aa22a+1（a1）2Ba（a+1）（a1）a3aC6x2y32x23y3Dm
3、xmy+1m（xy）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A、a22a+1（a1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a1）a3a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y32x23y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mxmy+1m（xy）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别4若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】D
4、【解析】【分析】首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或从而得出ABC的形状【详解】，即，或或(舍去)，或，ABC是等腰三角形故选：D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底5下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可【详解】A. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；D. ，故此选项因式分解正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法
5、对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解6下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.7下列分解因式正确的是（）Ax2-x+2=x（x-1）+2Bx2-x=x（x
6、-1）Cx-1=x（1-）D（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键8下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构
7、就可以求解【详解】A. ，故本选项正确；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.9多项式提公因式后，另一个因式为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】=，故提公因式后，另一个因式为：，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.10已知，满足，则（ ）A0B3C6D9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可【详解】解：，=63
8、=9故选D【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键11下列变形，属于因式分解的有（）x216（x+4）（x4）；x2+3x16x（x+3）16；（x+4）（x4）x216；x2+xx（x+1）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；x2+x=x(x+1)，是因式分解故选B12下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2 Bx2+4x+4=（x+2）2
9、C（a+b）（ab）=a2b2 Dax2a=a（x21）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意, B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分
10、解的定义和方法.13若ABC三边分别是a、b、c，且满足（bc）（a2b2）bc2c3， 则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：（bc）（a2+b2）=bc2c3，（bc）（a2+b2）c2（bc）=0，（bc）（a2+b2c2）=0，bc=0，a2+b2c2=0，b=c或a2+b2=c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选D14下面的多项式中，能因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解 B中，可进行因式分解 故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有
11、：平方差公式： 完全平方公式：15把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=（a4b）（a+b）Ca22a1=（a1）2D（ab）（a+b）=a2b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案【详解】A4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；Ba24b2=（a2b）（a+2b），故此选项错误；Ca22a1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D（ab）（a+b）=a2b2，是多项式乘法，故此选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键16已知xy2，xy3，则x
12、2yxy2的值为（ ）A2B6C5D3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键17下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Aab+ac+da（b+c）+dB（x+2）（x2）x24C6ab2a3bDx28x+16（x4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积
13、的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式18若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A1B2C-1D-2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：是关于x的方程的根，即n(n+m+2)=0,n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.19已知ab=1，则a3a2b+b22ab的
14、值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合20计算(2)2015(2)2016的结果是 ( )A2B2C22015D22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) +(-2)=(-2) (-2)+(-2) =(-2) (1-2)=2.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.
