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1、 图形与坐标题型一：图形的象限1. 对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A点A B点B C点C D点D3.点P(x,y)坐标满足xy0，则p点在第（ ）象限。A一或三； B二或四； C三； D四。4在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（ ） A、3m1 B、m1 C、m3 D、m35点在第二象限，则的取值范围是（ ）AB CD6.若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（ ）A、4 B、4 C、0 D、04
2、7.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）A.-1m3 C.m-18.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_9.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_.10.如果点A(t-3s,2t+3s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于X轴对称，求点P(s,t)关于Y轴对称点的坐标。题型二：图形的变换1.已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）A（-2，1）B（2，1） C（2，-1）D（-2，-1）2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，则点A与
3、点A的关系是（ ）A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A3.在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点P的坐标为（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2)C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) yxO（A）BC5在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）AB C DC
4、OxyA（0,2）B（6,6）6.一束光线从y轴点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A、10 B、8 C、6 D、47.已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为( )A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对8.点p到X轴的距离是5，到Y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）A.(5,3) B.(3,5)C.(-3，-5) D.(3,5)或（-3,-5）或（-3,5）或（3，-5）9.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是_.10.如图，如果与关于轴对称，
5、那么点的对应点的坐标为_,11.已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是_, 12.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.13.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是_, 14.（如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，若的坐标为，则的坐标为_,15.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_,。16.在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）；D.（8，
6、2）题型三：图形的坐标一1在直角坐标系中，若一个正方形，每个顶点到横轴、纵轴的距离都是6，则此正方形的四个顶点坐标分别为_。2.平面直角坐标系中，已知A（-7,1）B（-1,1）C（-1,5）且D点坐标（x,y）满足2x+5y=22，四边形ABCD面积为37，则x=_。Y=_。3建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1）的点并求出四边形的面积。4试判断以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形的形状并求出它的面积。y5. 如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶
7、点的坐标。 BAxCO6.写出如图6中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积。O图6ABC1xy题型四：图形的坐标二1.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0）2已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1）C（0，1），若P为坐标平面上的点，且POA、PAB、PBC、PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ）A1 B5 C9 D133.已知正三角形ABC，若存在点P，使得且PAB、PAC、PBC、都是等腰三角形,则P点可能的不同位置数是_个。3.在
8、平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有_个4如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，)，点C在坐标平面内若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30，则满足条件的点C有_,个BAOxy5已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标。（不必写出计算过程）6. 中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .7.在平面直角坐标系中描出下列个点A(2,1),B(0,1),C(-4，-3
9、),D(6，-3),并将各点用线段依次连接成一个四边形ABCD.(1) 四边形ABCD是什么特殊四边形(2) 在四边形ABCD中内找一点P，使得PAB、PAC、PCD、PAD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。题型五：图形与坐标应用1.在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则的值是( ) A B C8 D22.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1.，则点坐标A1坐标是 3.如图，将AOB绕点O逆时针旋转900，得到AOB，若点A的坐标是（a,b），则点A的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐
10、标是（4,0），点P为边AB上一点，CPB=600,沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内B处，则B点的坐标是 OxyA5一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是 6.一次海难事件，在船长的航海日记记录着一天的出行，我们从K港（O点）出发，沿北偏西500方向航行250千米后，折向北偏东750方向航行100千米，再向东北方向航行150千米撞上了暗礁，请画出次航线图，并确定暗礁的位
11、置如图，在ABO中，B=900,A点坐标为（10,0）,AB=8,求点B的坐标。7先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，如图16（1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30如图16（2），若AB4，BC3，则图16（1）和图16（2）中点B点的坐标为 .点C的坐标 . ABC8如图，中，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标9 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1, 0 ），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3，
12、则点P3的坐标是 . 题型六：规律题1. 已知点关于轴的对称点是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点的坐标是 2. 已知,则= 3.如图，在平面坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 5.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 6. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)
13、表示的分数是 .7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。8在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为.若点Q的极坐标为，则点Q的坐标为 ( ) A. B. C.（2,2） D.（2，2）9.根据
14、指令s,A (s0, 00A1800), 机器人在平面上能完成下列动作: 先原地逆时针旋转角度A, 再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x轴正方向. (1) 若给机器人下了一个指令4,600，则机器人应移动到点 _ ; (2) 请你给机器人下一个指令 _, 使其移动到点 (-5,5).10在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，按此规律，电子蛙分别以、为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009次
15、后，电子蛙落点的坐标是（_ ，_）. 11如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_yxOAB481216412如图所示，正ABC在平面直角坐标系中按顺时针方向滚动，已知点A与坐标原点重合，正ABC的边长为2，（1）求出点B及点C的坐标；（2）把ABC绕点C旋转30后，点B所在位置的坐标是什么？（3）三角形ABC滚动360后，点A，点B、点C分别位于什么位置？13.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每个正方形（实践）四条边上的整点个数，请你猜测由里向外第十个正方形（实线）四条边的整点个数共有_个14如图，已知Al
16、(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、。则点A2007，的坐标为_ 15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个. 16如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点的位置，则的横坐标=_17.在直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P同时作向上和向右运
17、动，如图。运动时间（s）与可得整点个数（个）的关系如下表：整点P从原点出发的时间（s）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1（0,1），（1,0）22（0，2），（1，1），（2，0）33（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）4根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当整点P从点O出发4S时，可以得到的整点的个数为_（2）当整点P从点O出发8S时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连结这些整点；（3）当整点P从点O出发多少S时，可以到达整点（16,4）的位置？题型七：画图1.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1
18、C1；并写出点C1的坐标；（2）将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2。2.如图（1），在平面直角坐标系中，（1）求出的面积（4分）（2）在图5中作出关于轴的对称图形（3分）（3）写出点的坐标（3分）3.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180后得到的图案；4.如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.5.在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是（2,2）, 现将ABC平移
19、,使点A变换为点A, 点B、C分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的像ABC（不写画法) ，并直接写出点B、C的坐标: B_C_；（2）若ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P 的坐标是_6.在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度7. 如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形 (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)。并求出C点的坐标；(2) 作出ABC关于横轴对称的，再作出A
20、BC以坐标原点为旋转中心、旋转180后的，并写出、两点的坐标8如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。9如图9所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在A1B1C1的OyxABC11图9内部，请直接写出x的取值范围.10如图，在
21、平面直角坐标系中，的顶点坐标为、（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_；（4）顺次连结，所得到的图形是轴对称图形吗？12341243yxOABC11如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直接写出点的对应点的坐标；OxyACB（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标12在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，且点的坐标为（1）画出向左平移3个单位后的，写出点的坐标；xyBAO（2）画出绕
22、点顺时针旋转后的，并求点旋转到点时，点经过的路线长（结果保留）12-11-1A13在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为原点，请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，.，Pk。（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）14如图 ，是一个810正方形格纸，ABC中A点坐标为（2，1）.（1）ABC和ABC满足什么几何变换（直接写答案）？（2）作ABC关于x轴对称图形ABC；（3）ABC和ABC满足什么几何变换？求A、B、C三点坐标（直接写答案）.ABCABC15如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；顺次连接中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；指出中关于点P成中心对称的点16如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点DEF是由格点ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出DEF各顶点的坐标.
