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1、平面向量的概念及线性运算1(2019山东省实验中学高三摸底测试)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b反向共线 D存在正实数，使得ab解析：选D由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数，使得ab，故选D.2设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时
2、a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.3(2019广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A|一定成立 B一定成立C一定成立 D一定成立解析：选A在平行四边形ABCD中，一定成立，一定成立，一定成立，但|不一定成立故选A.4(2019石家庄高三一检)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选B，()ab，故选B.5.(2019长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.A BC D解析：选C根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；QR
3、abbab，故错误，故选C.6(2019嘉兴调研)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D90解析：选A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.7.(2019江西新余第一中学模拟)如图，已知OAB，若点C满足2， (，R)，则()A. B.C. D.解析：选D()，3.故选D.8(2019张家口月考)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若22，则四边形ABCD一定是()A矩形 B梯形C平行四边形 D菱形解析：选B22，2()，即2，DACB，且2| |，四边形ABCD一定是梯
4、形故选B.9(2019甘肃诊断)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A. B.C. D.解析：选B法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.法二：在ABC中，4，即，则()，故选B.10.(2019曲阜模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1 D3解析：选B因为，所以4.所以mm，因为B，P，N共线，所以m1，m.11(2019河南三市联考)若，(1)，则_.解析：由可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，所以1，解得.答案：12(2019石家庄高三摸底考试)平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.解析：232，32，
5、(13)(2)，和是不共线向量，解得.答案：13(2019盐城一模)在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.答案：314在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：15已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.
