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1、必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题2当a1时，在同一坐标系中，函数yax与yloga x的图象是( ) A B C D2A解析：当a1时，yloga x单调递增，yax单调递减，故选A3如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a)Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2D(1a)1+a13A解析：取特殊值a，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A6如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa2Ba3C2a3Da36D解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有1，解得a37函数f(x)2x1的定义域、值域是( )A定义域是
2、R，值域是RB定义域是R，值域为(0，)C定义域是R，值域是(1，)D定义域是(0，)，值域为R7C解析：函数f(x)2x11的图象是函数g(x)图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(1，)10已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )A(0，1)B(1，2)C(0，2)D2，)10B解析：先求函数的定义域，由2ax0，有ax2，因为a是对数的底，故有a0且a1，于是得函数的定义域x又函数的递减区间0，1必须在函数的定义域内，故有1，从而0a2且a1若0a1，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga(2a
3、x)增大，即函数yloga(2ax)在0，1上是单调递增的，这与题意不符.若1a2，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga(2ax)减小，即函数yloga(2ax)在0，1上是单调递减的所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B二、填空题11满足2x2x的 x 的取值范围是 11参考答案：(，0)解析： xx， x012已知函数f(x)log0.5(x24x5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 12参考答案：f(3)f(4)解析： f(3)log0.5 8，f(4)log0.5 5， f(3)f(4)13 的值为_13参考答案：解析：14 已知函数f(x)则的值为_14参考答案：解析：
4、log32，f(2)2215 函数y的定义域为 15参考答案： 解析：由题意，得 所求函数的定义域为16 已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_16参考答案：a解析： f(x)为奇函数， f(x)f(x)2a2a2a10， a三、解答题17设函数f(x)x2(lg a2)xlg b，满足f(1)2，且任取xR，都有f(x)2x，求实数a，b的值17参考答案：a100，b10解析：由f(1)2，得1lgalg b0 ，由f(x)2x，得x2xlg alg b0(xR)(lg a)24lg b0 联立，得(1lg b)20， lg b1，即b10，代入，即得a10018已知函数f (x)l
5、g(ax22x1) (1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围18参考答案：(1) a的取值范围是(1，) ，(2) a的取值范围是0，1解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax22x10对xR恒成立，所以有，解得a1，即得a 的取值范围是(1，)；(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax22x1 能够取到(0，) 的所有值当a0时，a x 22x12x1，当x(，)时满足要求；当a0时，应有 0a1当x(，x1)(x2，)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 22x10的二根) 综上，a的取值范围是0，119求
6、下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y4x2x+11；(2)y19参考答案：(1)定义域为R令t2x(t0)，yt22t1(t1)21， 值域为y | y1t2x的底数21，故t2x在xR上单调递增；而 yt22t1在t(0，)上单调递增，故函数y4x2x11在(，)上单调递增(2)定义域为R令tx23x2 值域为(0， y在tR时为减函数， y在，上单调增函数，在，为单调减函数20已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)，其中a0，a1(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合20参考答案：(1)x |1x1；(2)奇函数；x101x0(3)当0a1时，1x0；当a1时，0x1解析：(1)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，若要式子有意义，则 即1x1，所以定义域为x |1x1(2)设F(x)f(x)g(x)，其定义域为(1，1)，且F(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)loga(1x)loga(1x)F(x)，所以f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0即loga(x1)loga(1x)0有loga(x1)loga(1x)x101x0 x11x当0a1时，上述不等式 解得1x0；x101x0x11x当a1时，上述不等式 解得0x1
