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1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快2要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题【随堂练习】一、选择题1下列函数中随的增大而增大速度最快的是（ ）A B C D2若，则的取值范围是（ ） AB CD3，当x（-时，它们的函数值的大小关系是（ ）A B C D4若，则、的关系是（ ）A B C D二、填空题5函数在区间增长较快的一个是_6若a0，b0，ab1，=ln2，则logab与的关系是_7函数
2、与的图象的交点的个数为_三、解答题8比较下列各数的大小： 、9设方程在内的实数根为，求证当时，答案1A 指数增长最快2C 在同一坐标系内画出幂函数及的图象，注意定义域，可知3B 在同一坐标系内画出，的图象，观察图象可知4D ，则，则，则， 可知5 指数增长最快6logab 由=ln2，则，而ab1，则，则，而，则logab73 在同一坐标系内作出函数与的图象，显然在时有一交点， 又时，时，时，而随着的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点8解： 、1、0，而、均在0到1之间考查指数函数y在实数集上递减，所以 则9证明：设函数，方程在内的实数根为， 知在有解，则用定义容易证明在上
3、是增函数，所以，即，所以当时，备选题1设，则（ ）A B C D1B ，而幂函数在上为增函数，则2图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为（ ）ABCD2C 作直线，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于C1，C2， C3，C4的a值依次为指数函数复习【要点链接】1掌握指数的运算法则；2熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1函数的图象一定经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知三个实数，其中，则这三个
4、数之间的大小关系是（ ）A B C D3设，xR，那么是（ ）A奇函数且在上是增函数 B偶函数且在上是增函数C奇函数且在上是减函数 D偶函数且在上是减函数4函数的值域是（ ）A B C D二、填空题5若函数的定义域为是_6函数是指数函数，则的值为_7方程2|x|=2x的实数解有_个三、解答题8已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式9若函数y为奇函数（1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性答案1A 当，图象不过三、四象限，当，图象不过第一象限而由图象知函数的图象总经过第一象限2C 由，得，则，所以，即3D 因为函数，图象如下图由图象可知答案显然
5、是D4B 令 ，则，又作为分母，则且， 画出的图象，则且时值域是5 由1-2 得21，则x0.62 知， 且，解得72 在同一坐标系内画出y=2|x| 和 y=2x的图象，由图象知有两个不同交点8解：是一次函数，可设为， 则，点在函数的图象上， 可得，得又可得，由点在函数的图象上， 可得由以上两式解得，9解：先将函数y化简为y（1）由奇函数的定义，可得f（x）f（x）0，即 0，2a0，a（2）y，10 函数y定义域为x|x0（3）当x0时，设0x1x2，则y1y2 0x1x2，1 0，10，10 y1y20，因此y在（0，）上递增 同样可以得出y在（，0）上递增备选题1函数在区间0,1上的最
6、大值是4，则的值是（ ） A2 B3C4D51C 函数在区间0,1上为增函数，则最大值是4，则2函数y（a1）的定义域_，值域_2 x|x2，或x0 y|y1由，得定义域为x|x2，或x0；此时，则值域为y|y1对数函数【要点链接】1掌握对数的运算法则；2熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1，则等于（ ）A B C D2函数y（1）的图象关于（ ）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称3已知log， 0a1，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）Ax3x2x1 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx2x3x1
7、4若函数的定义域和值域都是0，1，则a等于（ ） A B C D2二、填空题5函数的定义域是 6设函数满足，则 7已知，则a、b、c按大小关系排列为_三、解答题8若， ，试比较与的大小9若不等式在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围答案1A ，则，则2C y（1），易证，所以为奇函数，则图象关于原点对称3D 0a1，a1a+1，x21x3x14A 时，要使值域也是0，1，就有，则，则在0，1为增函数，则，解得5 可知，且，解得且6 由已知得，则，则， 则7，则，那么有8解：当时，则，则；当时，则；当时，则，则；当时，则，则9解：由得.在同一坐标系中作和的图象要使在（0，）内恒成立，只要在（0，
8、）内的图象在的上方，于是0m1x=时y=x2=，只要x=时m，即m.又0m1，所求实数m的取值范围m0，那么（ ）Af(x)( ,0)上是增函数 Bf(x)在（，0）上是减函数Cf(x)在（，1）上是增函数 Df(x)在（，1）上是减函数二、填空题7已知函数，则 8直线x=a(a0)与函数y=()x，y=()x，y=2x，y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 9已知，则值域是 ；单调增区间是 三、解答题10求函数）最小值11已知函数证明：12已知函数 （1）若1，求函数的定义域； （2）若函数的值域为R，求实数的取值范围；20070308 （3）若函数在区间
9、上是增函数，求实数的取值范围B组一、选择题1已知函数y=kx与y=x图象的交点横坐标为2，则k的值为（ ）A B C D2已知函数的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（ ）A BC D3若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ )A B C D4若函数是奇函数，则的值是（ ）A0 B C1 D2二、填空题5如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中水就是假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再经过_分钟桶1中的水只有6已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_三、解答题7已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymi
10、n=，试求a和b的值8设函数（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由答案A组1A ，则，2B 由已知可得，则，又，则3C ，则，则，则与都为减函数4A ，则，则无最大值，也无最小值，而显然为减函数5D 逐个验证可知D不正确6D 时，而f(x)0，则，画出f(x)=loga的图象，知f(x)在（，1）上是减函数7 ，则8D、C、B、A 画出图象可知9， 有，则，在时有最大值4，令，则，则，则值域是， 在上，递减，则单调增区间是10解：当时， 画出图象，知此时当时， 画出图象，知此时由以上讨论知函数）最小值为111证明：画出函数的图象，可以看出在
11、上为减函数，在上为增函数，时有，则不可能有，则只有及这两种情况 若，显然； 若，则化为，则，则，可得由以上讨论知，总有12解：（1）方程的根为，所以的解为或，于是函数的定义域为 （2）因为函数的值域为R，所以，故 （3）欲使函数在区间上是增函数，则只须，所以B组1A 由y=x，当时，代入y=kx中，有，则2A 当时，其图象是的图象向下平移了2个单位，则就不会经过第一象限了3C 知在上为减函数，则最大值是，最小值是，则，则，4D 由，得，则，可得，则510 根据题设条件得：，所以令，则，所以，所以t=15155=10（分钟），即再经过10分钟桶1中的水就只有6a（1，2）a0且a1（x）2ax是
12、减函数，要使y（2ax）是减函数，则a1，又2ax0a（0x）a2，所以a（1，2）7解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 ， 当x=1时，umin=1 ； 当x=0时，umax=0 8解：（1）由得， 所以f(x)的定义域为（1，p）（2）当，即时，既无最大值又无最小值；当，即时，当时，有最大值，但没有最小值综上可知：当时，既无最大值又无最小值； 当时，有最大值，但没有最小值备选题1若log4log3（log2x）0，则等于（）AB C8D41A 依题意可得x8，则2函数 若abc，且，则下面四个式子中成立的是（ ）ABCD2D 画出函数的图象，可知a0，c0，所以2-10, 又由，得1-2 2-1，所以3比较log20.4，log30.4，log40.4的大小3解：对数函数ylog0.4x在（0，）上是减函数， log0.44log0.43log0.42log0.410 又反比例函数y在（，0）上也是减函数 所以，即log20.4log30.4log40.44已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像；(3)在直角坐标系下作出函数的图像4解：（1）函数定义域为， 又 ，函数为偶函数 （2）把的图像向左平移2个单位得到(3)函数的图像如右图所示
