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1、第二章 利率与基本定价原理在第一章了解了债券的简单概念和债券市场的一些基础知识后，我们将从第二章开始开始学习债券投资分析的基础理论和方法。债券是债权发行人发行到期还本付息的证券凭证，它与其他金融证券最大不同在于能给投资者带来固定的现金收益。在第二章里，首先将为大家讲述利率基础原理。利率是债券分析最基本的要素，本节从利率定义、单利与复利、即期与远期利率、名义与有效利率等各个角度全面讲述利率的基本原理。然后在利率原理的基础上讲述现金流现值和终值的计算方法。另外，本节中关于收益率曲线的讲解将帮忙读者更好地理解这一最重要的债券分析工具。通过本章的学习，读者将建议起债券分析的基础知识构架，为本书后继学习
2、做好准备。2-1利率利率是货币的价格任何投资者在对于一笔一定数量的现金总是愿意马上得到，而不是过一段时间来获得。这是因为在马上得到现金，他可以把钱存入银行，连本带利会得到超过这笔现金的货币，这就是货币的时间价值。为了能对时间价值加以分析，我们需要将其数量化，而利率就是量化后的时间价值。货币的时间价值是货币在作为一种商品时所有权和使用权相分离后产生的，假设A投资者将一笔100万元的资金转借给B投资者，这笔资金本身所附带的使用价值也随之转让。如果B在一年后支付给对方5万元的代价，那么：这5%就是资金的利率，5万元价值被称为利息，同时我们以字母或者来表示利率。这个过程就是将100万元资金的使用价值进
3、行量化的过程。读者也可理解为，利率就是货币使用者为得到货币的使用价值而支付给货币让渡者的代价。从上例可以看出，利率是有时间性的，我们按照利息计算期间的不同而分为不同的利率形式。上例中的5%是100万资金在一年里的利率，我们称之为年利率，相应地，如果资金让渡行为发行在一个月、一周、一天中，分别称之为月利率、周利率和日利率。而利率各种不同的计量单位之间是可以自由换算的，如；等等。利率基点利率变动的单位是利率基点，基点也是衡量利率的最小单位。一个基点相当于 0.01%。如果说债券利率上涨10个基点，则表示上涨的幅度为 0.1%。债券的利率我们知道债券是债券发行人依照法定程序发行的约定在一定期限还本付
4、息的有价证券。债券发行人在发行债券后得到了投资人的资金使用价值，就要在约定的期限支付债息，债息的标准就是利率。附录1是财政部于2002年9月19日在交易所市场发行的02年第十三期国债的文件，从国债的上市交易通知里可以看到它的面值是100元，期限15年，票面利率是2.60%。这里所指的票面利率是指在国债上标明的债券年利率。而2.6%则表示是指投资于该国债的出资人每100元面值每年可以得到2.6元的回报，这就是量化后的100元资金的时间价值，也就是附息债券带来的定期现金流。附1： 2002年记账式（十三期）国债上市通知中华人民共和国财政部办公厅财办库20021025号关于2002年记账式（十三期）
5、国债上市交易的通知中央国债登记结算有限责任公司，上海证券交易所，深圳证券交易所： 2002年记账式（十三期）国债（以下简称“本期国债”）为固定利率附息债，期限15年，发行总额240亿元，利息每半年支付一次，票面利率为2.60%。根据财政部关于2002年记账式（十三期）国债发行工作有关事宜的通知（财库20021024号）规定，现决定，本期国债于2002年10月9日起在上海证券交易所和深圳证券交易所上市交易，交易方式为现券买卖和回购。 请认真做好本期国债上市交易的有关工作。 二OO二年九月二十五日单利与复利根据不同的利息计算方式，可以分为单计利息和复计利息。我们用一个例子来直观了解一下单利与复利概
6、念。假设一位投资人A在一年期存款利率为10%时以两种方式对10000元进行储蓄。第一种方式是直接存入银行n年，第二种方式是A投资者在每年存款到期后将本息取出，再次以相同的利率存入。如果在整个投资年限内利率保持不变。那么这两种储蓄方式在n年内将分别为他带来多少现金流？究竟哪种方法更加合算，下面我们分别演算一下。对于第一种存款方法，我们只要计算每年的利息收入，就能得到投资带来的收益，如表2-1所示：表2-1单利情况下的投资回报表基本情况年限该笔投资的现金流本金为A利率为r时的现金流投资额10000年存款利率10%123n我们看到，这一种方式在未来n年内每年都得到一笔固定的利息收入，投资收益呈线性增
7、长，这种利息计算方式，我们称为单利计息。如果投资者A按第二种方式操作，在每年存款到期后将本息取出，再次以相同的利率存入，那么情况就会完全不同，我们再通过同样的方法演算一下：第一年的投资收入为，在第一年到期后将本息取出并再次以相同的利率存入，到第二年到期时，投资收入应为：，第三年，依次类推，直到第n年，见表2-2：表2-2复利情况下的投资回报表基本情况年限本息共计本金为A利率为r时的现金流投资额10000年存款利率10%123n可以发现，在这种存款方式中，每年得到的利息收入不相同，呈现不断增加的态势。比较前后两种存款的方法，我们可以很明显地看出它们的不同，投资者在进行第二种方式投资时，资本增殖比
8、第一种更多，资金呈现几何级数增长，如图2-1。象这种将前期投资产生的利息增殖额再进行投资增殖的的计息方式，我们称为复计利息。从上面的例子中，可以分别得到单利和复利的计算公式：单利计息公式： （2-1）复利计息公式：（2-2）其中 本金； 期数； 利率需要注意的是，公式中的r和n的单位要相互对应。当r为年利率时，n的单位也应该为年；r为月时，n也应该为月。如果单位不同，必须先进行换算。如求1000元存款在年利率为12%情况下3年月的单计利息投资收入：先进行利率换算，月利率为：单利存款本息收入：元图2-1单利与复利计算方式下现金流线性增长与几何级数增长比较名义利率与有效利率在前面的例子里，投资者A
9、这种存款到期再投资方式仅仅只是发生在每年存款到期时，也就是说这种再投资是以年度为期间的，频率是一年一次。如果这种投资的频率增加到一年四次，情况会发生什么样的变化呢？我们再来把上面的例子按一年四次重新计算一下。根据前面的知识，我们知道当年利率为10%时，其季度利率为，那么在第一季度结束时投资者可得到，其将这部分本息取出并再次以2.5%的利率存入，在第二季度结束时将得到，我们将一年的投资列表，见表2-3：表2-3季度复利表基本情况季度每季度以本金再投资的现金流年度存款到期的现金流投资额10000年存款利率10%1234我们发现，在以一年四次的存款方式进行储蓄时，投资者在一年后得到的现金流与一年存款
10、到期时是不一样的，如果将它的利率单独拿出来进行换算，假设一年的投资收益水平是，那么：显然，要比大，这个是按季度进行了四次复利后得到的资金回报率，衩称为有效利率，而原先的则可相对称为名义利率。由于复利的关系，有效利率总是要大于名义利率。那假设我们将投资的频繁再增加以每月一次，有效利率会是多少呢？可见，后一个实际利率要大于前者，利息计算中复利次数越多，有效利率也就越大。我们假设在一年中复利n次，得到有效利率的计算公式： （2-3）其中 有效利率； 期数； 名义利率即期利率与远期利率在第一章里，我们曾经讲到零息券的概念。零息券是以低于面值的方式发行的债券，到期后以面值与发行价之间的差价做为利息。它的
11、一个重要特征就是在整个期间只发生一笔现金流。现在让我们来回顾一下这个知识点并引入一个新的概念即期利率。假设即刻有一支面值为100元的1年期零息债券以98元的价格贴现发行，那么我们可以得到这个计算式：；将其变形后将得到，这就是零息债的隐含利率。我们将在这个时点上的零息券贴现利率称为即期利率，或者点利率。简单地说，即期利率就是在未来某一时点收到一笔现金流的现值折算的利率。不同的时间期限会导致不一样的折算利率，将上例中的时间期限改为2年和3年，那么折算后的利率就会有所不同：除了直接计算即期利率，我们还可以采用“脱靴法”进行推算：假设，有一组1年的零息和2年（票息5%）、3年（票息6%）和4年（票息7
12、%）期限的附息券，价格分别是98.2元、99元、101.5元和102.1元，分别计算1、2、3、4年的即期利率。我们先计算：；再用来推算：，依次类推：；下图直观地表达了上例中即期利率与短期利率之间的关系：1.83%5%6%7%一年即期利率1.83%二年即期利率5.64%三年即期利率5.73%四年即期利率6.55% 清楚了即期利率后，再来了解远期利率的概念。每个时点上的即期利率可以用纯贴现债券的贴现利率来表示，那么每个时点上的即期利率之间的关系我们用远期利率来表示。也就是说，远期利率是即期情景下，从未来的某个时点来定义更远时点的利率水平。从现在起，2年后的现金流在1年后的价值就是最简单的远期利率
13、的概念。关于即期利率和远期利率之间的关系以及远期利率理论我们会在第五章中详细介绍。2-2 利息计算的复利频率在第一节的介绍中我们讲到单利和复利的不同以及如何在不同计息方式下计算和分别不同的复利。下面我们详细讲述利息计算的复利频率。简单地讲，复利频率就是在一定时间内的复利次数。比如在一年中，如果按季度复利，那么一年的复利频率就是4次，如果按月复利，那么一年的复利频率就是12次。那么一笔条件相同的投资在不同的复利频率下有什么不同呢？假设某人购入面值为1000元的债券一份，票面利率是10%，期限3年，我们分别在每年付息一次，每季度一次和每月一次三种情况进行一下比较，看看在不同的复利频率下该投资者分别
14、能得到多少收入：表2-4三种计息方式下的投资回报比较复利频率计算式利息回报按年复利331.00按季复利344.89按月复利348.18在通过不同复利频率下的计算，得到一组递增的数字。如图2-2所示，复利频率越快，债券到期后的利息越多，投资者得到的回报也就越高。图2-2不同复利频率下的投资回报回顾上一节讲过的名义利率与实际利率的关系，读者是否发现在这里也可以先把名义利率转换成实际利率，然后再进行计算，将得到一组相同的结果，如表2-5：表2-5通过实际利率计算不同复利频率下的投资回报复利频率实际利率投资回报按年复利按季复利按月复利上面的例子说明，只要计算出不同复利频率下的有效利率，我们同样可以得到
15、投资在复利后的最终价值。从上述的例子中，可以得到一个有效利率的计息公式，它的含义就是利率在3年中复利次后得到的有效利率。我们将其扩展开，得到一个在1年中将名义利率复利后得到的有效利率公式： （2-4）其中：名义利率有效利率1年中复利次数如果将复利的频率不断增加，直到无穷，我们就得到另一个重要的复利形式连续复利。了解连续复利对深入学习债券分析有很重要的意义，本书将在第五章做详细介绍。2-3 单个现金流的未来价值与现值未来价值又称做终值，是指在现在或者未来的现金流在未来某个时刻的价值，用FV（Future value）来表示。在上述讲过的例子和概念中，实际上已经多次用到了未来价值的概念。为便于理解
16、，首先以单个现金流为例来帮助大家理解未来价值。假设有一支一年期的债券，面值100元，票面利率为10%。那么一年后得到的投资收益总共为：，我们称这110元为100元在一年后的未来价值。与未来价值相对应的是现值的概念，现值是发生在将来的现金流相当于现在价值的价值。我们用PV（present value）表示。在上例中，也就是说，即期的100元是一年后110元的现值。在利率为r的情况下，我们得到以一年为单位的未来价值和现值之间关系的公式： （2-5） （2-6）在复利计息方式下，可将公式扩展为： （2-7） （2-8）（2-7）和（2-8）表示一年中复利m次的情况下，k年中的终值与现址的计算公式。因
17、为债券是能够给投资者在未来带来固定现金收益的有价证券，所以对现金流的终值与现值分析是债券分析中最基础也是最重要的内容之一。2-4 对应不同到期时间的折现因子与折现利率折现是指将未来现金流换算为等价的当前价值的过程。折现因子（Discount factor）是对未来价值折现率的特定称谓，在上述现值和未来价值的计算公式中，就是一年期折现因子。如果，那么，这就是说，一年后的1元钱在现在的价值是0.909元。这个计算得到的折现因子值就是折现利率，折现利率的意义在于如何可以通过它快捷地衡量未来价值的现值。如，在一年后有一笔105元的收入，那么它的现值就是收入与折现利率之间的乘积：元。回顾前面章节讲过的零
18、息券概念和即期利率的计算方法，可以发现从对于不同到期时间下的折现因子，我们分为不同的情况来分析。如果上例中的期限为2年，再看一下在复利情况下2年后的1元钱在现在的价值：，将期限延长到k年，就是。同样，用前一节中的复利公式进行推导，就能得到在k年中每年复利m次的折现因子可以表达式：（2-9）从公式可以看出，在利率即定的情况下，期限越长，折现利率越小，两者成反比关系。在利率即定为10%和一年复利一次的前提下，将20年的折现因子计算后连线，得到一条单调递减的曲线，见图2-3。从中可以看出10年后一元钱在现在的价值是0.386元，而20年后就只有0.149元。可见，随期限的增加，折现利率呈现不断递减的
19、走势。图2-3不同到期时间下的折现因子变动2-5 收益率曲线在本章的前半部分我们讲到零息债券和即期利率的关系。我们知道即期利率是指在一个特定时点上零息债的折现利率，而将不同期限的零息债券的贴现率相连得到的曲线就被称为即期利率曲线，这条曲线反映了市场上所有不同期限结构的零息债券的利率，对描述市场整体情况有重要的意义。通过衡量不同到期期限的债券的收益率与期限的关系，我们可以得出利率的期限结构，并由此画出相应到期期限和收益率一一对应的曲线，称之为收益率曲线，又叫利率的期限结构。图2-4就是一条上交所国债现券市场在2003-1-10日的收益率曲线。图2-4上海证券交易所2003-1-10即期收益率曲线
20、图从图上看，收益率曲线的横坐标是期限，纵坐标是收益率，它反映的是期限与收益率之间的相关关系，根据利率期限结构的走向，一般分成四种，分别为正常形态（向上），相反形态（向下），水平型和拱型。根据表示即期利率，远期利率和平价息票利率的，分为即期利率曲线，远期利率曲线和平价息票利率。图2-5四种不同的收益率曲线利率期限结构理论根据对利率期限结构不同状态的不同看法，利率期限结构理论可以分为不同的理论，最为常见的有以下三种：1. 市场预期理论：又称“预期假定”理论，其基本观点认为虽然长短期债券有其不同的即期利率，但长期和短期债券的收益率是完全相同的，长期债券是短期债券的理想替代物。利率期限结构的变动完全取
21、决于对未来利率的市场预期。如果预期利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则反之。市场预期理论是一种比较极端的情况，没有考虑到长期利率风险和流动性溢价的存在。2. 流动性偏好理论：其基本观点是，投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代物。一方面，投资者意识到他们对资金的需求会比预期的高，因此他们有可能在预期的期限前被迫出售债券。另一方面，如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，他们要承担较高的价格风险。因此投资者在接受长期债券时就会要求对他接受的与债券的较长的偿还期限相联系的风险给予补偿，这便导致了流动性溢价的存在。债券的期限越长，流动性溢价越大。3. 市场分割理
22、论：其观点为，在贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，也就是说，债券市场上的长期债券和短期债券都是基本上是处于完全全离的市场中，长期的币借贷行为决定了长期债券的价格，短期亦然。从上面的三种理论中，读者可以对利率期限结构或者说收益率曲线形成这样一个总体上的认识：利率期限结构取决于市场对未来利率的预期，而由于长期利率债券比短期利率债券面临更多的利率风险，使得持有长期利率债券的投资者要求流动性溢价进行补偿，同时长短期市场之间的分割在一定程度上影响到市场要素的流动，会造成利率期限结构在短时间内的波动。收益率曲线的作用收益率曲线反
23、应了一定时点上所有期限债券的收益率水平，可为在债券市场上的债券真实价格提供参考依据。这表现在两方面，一是以即期（如每日、每周）的市场价格绘制成的基准收益率曲线，可为债券二级市场的现货交易和回购交易提供报价的参考基准。就是说，实际交易品种的收益率偏离曲线的程度能反应出该券与实际与理论价格这间的差距；二是以一定时期内市场平均价格拟合出的基准收益率曲线，可为债券一级市场的发行提供确定债券票面利率的依据。具体地讲，在债券发行时，可以用收益率曲线上与之条件（包括期限，久期等各种指标）相近的数据作为参考，这样得到的利率将在最大的程度上接近市场的实际情况。所以说，收益率曲线分析是债券投资分析的核心之一，领会
24、其含义对后继学习有很大的意义。对收收益率曲线的深入学习，本书将在第三部分有具体讲解。2-6 对现金流束的未来价值与现值计算在本章前面内容里，我们已经讲过对于单个现金流现值和终值的计算。但在现实的投资活动中，特别是对附息债券的研究里，经常性会遇到一组，而不是单个的现金流，这就是现金流束。本节中我们将先对现金流束的终值的计算进行分析，再结合实例讲述两种不同的折现理论。现金流束的未来价值我们可以通过计算每个现金流现值再加以相加的方法衡量一组现金流的终值。一支面值为、期限为的债券，如果有一组为的现金流，在第一年付息时在年的终值是，第二年时到期期限是年，那么的终值是，以此类推，到第年时，的终值是。由此可
25、以得到一组现金流束的未来价值：例如，投资者A持有一支面值为100元的3年期附息债券，以为例，来做一下上述公式的验证：这就是这一组3年现金流束的终值。传统方法：基于内部回报率的折现法内部回报率是指所有未来现金流量的净现值减去投资额后相等于零时的折现率。首先我们来理解一下内部回报率的概念。假设当前有一笔价值10000元的资金，投资期为4年，前3年分别得到投资回报500元、800元和600元，第4年得到投资回报本息共计11000元。也就是说这4年的现金流分别是500、800、600和11000元的现值是10000元，如果设这笔投资的回报为r，那么可得到： 解方程式得到。这个收益率我们就称之为内部回报
26、率。将在上述计算式加以变形，得到，这个式子表明，内部收益率r就是未来4年所有现金流的现值与投资额持平时的投资收益率。由此可得一个以内部回报率分析上的现值公式：公式中的做为即期投资金额，我们往往用负值表示，那么在已知投资额时，当时，我们就能很方便地计算出一组现金流的内部回报率。内部收益率是将一组现金流折现后得到的“平均回报率”，广泛运用于衡量未来一组投资收入的收益水平。现代方法：即期利率折现法我们从上面的例子中发现，在计算内部收益率来分析现金流束的回报时，只能先知道现金流束的终值，再行计算。而且通过计算得到的整组现金流的内部收益率都是同一个值r，对于息票债券，由于每年的付息期限都不相同，用上述方法必定会导致缺陷。下面介绍用即期利率进行现金流折现的方法。在上一节关于收益率曲线的知识中，我们知道，在每一个不同的时点上，都有一个相对应的即期利率值。如果有一组连续的即期利率，那么上面的公式就变成：特别地，如果有一支票面为，每年有固定现金流的附息债券，那么：例如，一支面值100元，票息为年息5%的4年期附息债券，如果当时的即期利率为，那么其现值为：元这个式子的意义是指，在目前的即期利率情况下，4年期附息债连续现金流折现后的现价是105.74元。
