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1、信号与系统 3 版） （第 习题解析 m co w. da kh w. ww 网 案 答 后课 高等教育出版社 目 录 章习题解析.第 1 章习题解析. 2 章习题解析.第 2 章习题解析. 6 章习题解析.第 3 章习题解析. 16第 4 章习题解析. 23 章习题解析. 章习题解析.第 5 章习题解析. 31 章习题解析.第 6 章习题解析. 41 m 章习题解析.第 7 章习题解析. 49 co w. 章习题解析.第 8 章习题解析. 55 da kh w. ww 网 案 答 后 课 1 第 1 章习题解析 1-1 题 1-1 图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？
2、哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ m co w. da kh w. c d ww 题 1-1 图 网 解 a、c、d为连续信号；b为离散信号；d为周期信号；其余为非周期信号；a、 案b、c为有始（因果）信号。 答 后 1-2 给定题 1-2 图示信号 f t ，试画出下列信号的波形。提示：f 2t 表示将 f t 波形 课 t压缩，f 表示将 f t 波形展宽。 2 a 2 f t 2 b f 2t t c f 2 d f t 1 题 1-2 图 解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。 2 m 图 p1-2 co w. 1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电
3、压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 da kh w. SR ww 网 SL 案 答 SC 后 题 1-3 图 课 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 u R t R i R t di L t u L t L dt 1 t u C t iC d C 1-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 3 题 1-4 图 解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x t ，由于 xt f t a y t 且 y t xt dt xt y t m故有 co y t
4、 f t ay t w.即 da y t ay t f t kh w. 1-5 已知某系统的输入 f t 与输出 y t 的关系为 y t f t ，试判定该系统是否为线 ww性时不变系统？ 网 解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为 案 y t T f t f t 答不失一般性，设 f t f1 t f2 t ，则 后 T f1 t f1 t y1 t 课 T f 2 t f 2 t y 2 t 故有 T f t f1 t f 2 t y t 显然 f1 t f 2 t f1 t f 2 t 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 df t t 1
5、 y t f d dt 0 2 y t y t 3 y t f t 4 3 2ty t y t 3 f t 4 y t 2 y t f t 解 1线性；2线性时不变；3线性时变；4非线性时不变。 1-7 试证明方程 y t ay t f t 所描述的系统为线性系统。式中 a 为常量。 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 f1 t y1 t ， f 2 t y 2 t 则有 m y1 t ay1 t f1 t co y 2 t ay 2 t f 2 t w.相加得 da y1 t ay1 t y t ay 2 t f1 t f 2 t 2 kh即 w. d y1 t y2 t ay1 t y
6、2 t f1 t f 2 t ww dt可见 网 f1 t f 2 t y1 t y 2 t 案即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 答 后 1-8 若有线性时不变系统的方程为 1-8 课 y t ay t f t 若在非零 f t 作用下其响应 y t 1 e t ，试求方程 y t ay t 2 f t f t 的响应。 解 因为 f t y t 1 e t ，由线性关系，则 2 f t 2 y t 21 e t 由线性系统的微分特性，有 f t y t e t故响应 2 f t f t y t 21 e t e t 2 e t 5 第 2 章习题解析 2-1 如图 2-1 所示
7、系统，试以 uC t 为输出列出其微分方程。 题 2-1 图 m co 解 由图示，有 uC du w. iL C C R dt又 da kh 1 t iL uS u C dt L 0 w.故 ww 1 u uS uC C CuC L R 网从而得 案 1 1 1 u C t uC t u C t uS t RC LC LC 答 后 2-2 设有二阶系统方程 课 y t 4 y t 4 y t 0在某起始状态下的 0起始值为 y 0 1 y 0 2试求零输入响应。 解 由特征方程 2 4 4 0得 1 2 2则零输入响应形式为 y zi t A1 A2 t e 2t 6由于 yzi 0 A1
8、1 2A1 A2 2所以 A2 4故有 y zi t 1 4t e 2t t0 2-3 设有如下函数 f t ，试分别画出它们的波形。 a f t 2 t 1 2 t 2 m b f t sint t t 6 co w. 解 a和b的波形如图 p2-3 所示。 da kh w. ww 网 案 答 图 p2-3 后 课 2-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号。 题 2-4 图 7 解 a f t t 2 t 1 t 2 b f t t t T t 2T 2-5 试计算下列结果。 1 t t 1 2 t t 1dt 3 cost t dt 0 3 0 4 e 3t t dt 0 解 1 t t 1 t 1 m co 2 t t 1dt t 1dt 1 w. 1 3 cost t dt cos t dt 0 3 0 3 2 4 0 0 0 e 3t t dt e 3t t dt t dt 1 da kh 0 0 0 w. 2-6 设有题 2-6 图示信号 f t ，对a写出 f t 的表达式，对b写出 f t 的 表 达 式 ， ww并分别画出它们的波形。 网 案 答 后 课 题 2-6 图 解 a 1 0t 2 2 f t t 2 ， t 2 .
