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2、时也指出，再做简单的变量代换可将Black-Scholes方程化为标准的热传导方程。关键词 期权定价 Black-Scholes方程 偏微分方程 币制替换期权定价问题是金融数学的核心问题之一。其Black-Scholes理论是以Black和Scholes在1973年发表的著名期权定价公式为起点，并经Merton进一步完善和系统化，成为人类使用最频繁的数学工具之一。求解期权定价的方法之一为偏微分方程法。但对于大多数金融问题，特别是美式期权的定价问题，通常不存在封闭形式的解，因此，求解期权定价问题必须求助于数值解法来求得近似解。当用数值解法求解Black-Scholes方程时，如能简化这个偏微分方
3、程，则能取到简化计算的功效。但在简化偏微分方程的过程中，一般都是利用数学技巧。源于金融学的偏微分方程Black-Scholes方程，是否可以依据金融意义进行简化，或简化Black-Scholes方程的数学方法是否有金融意义？本文将利用币制替换，简化Black-Scholes方程。一、Black-Scholes方程的基本概念设:市场为完全市场、无套利、无分红、利率为常数；S为某种基础产品的价格，c为基于S的衍生产品的价格；c=c(S，t)表示期权在时间t时的价值，它是其标的资产价格S和时间t的函数；标的资产价格S遵循几何Brown运动:。和2分别表示标的资产收益率的瞬时均值和方差；W为遵循wei
4、ner过程的变量，即:，N(0，1)；无风险收益率(基准利率)为r。Black-Scholes方程为：边界条件为：欧式买入期权，c(ST，T)=max0，ST-K欧式卖出期权，p(ST，T)=max0，K-ST美式买入期权，c(St，t)max0，St -K美式卖出期权，p(St，t)max0，K -St其中T、t、K、ST、St、c、p分别为期权到期日、期权执行日、标的资产协议价格、标的资产在期权到期日的价格、标的资产在期权执行日的价格、买入期权的价格、卖出期权的价格。对欧式买入期权t时刻(购买期权的时刻)的价格为：c(S，t)=S N(d1)-K e-r (T-t) N(d2)对欧式卖出期
5、权t时刻(购买期权的时刻)的价格为：p(S，t)= -SN(-d1)+K e-r(T-t) N(-d2)其中：N(d)为标准正态分布的分布函数。二、币制替换的利用Black-Scholes方程是考虑标的资产和期权在时间t时的价格，当考虑标的资产和期权在时间T(t)时的价格，并利用连续复利，即做变换币制替换：Sf= Ser(T-t) 、cf=cer(T-t) Sf、cf经济含义分别为连续复利下标的资产S和期权c在时间T时的价格。它们是在时间T时交割标的资产S和期权c的远期和约，或远期买入价，即Sf=Sf(t)、cf= cf(Sf），t。将变换的Sf、cf替换Black-Scholes方程的S、c
6、，进行计算，得： 代入Black-Scholes方程并化简得：边界条件变为：欧式买入期权，cf(Sf|T,T)=max0,Sf|T -K欧式卖出期权，pf(Sf|T ,T)=max0,K - Sf|T 美式买入期权，cf(Sf|t,t)max0,Sf|t-Ker(T-t)美式卖出期权，pf(Sf|t,t)max0,Ker(T-t)-Sf|t 其中:cf 、pf的参数为Sf和，Sf|T、Sf|t 分别表示时间为T、t时Sf的值。再作变换t=-时,方程即可化为标准型非线性热传导方程： 三、结论为了找到利用有金融或经济意义的方法简化Black-Scholes方程，本文利用了币制替换，即在连续复利下标
7、的资产S和期权c在期权到期时间T时的价格作为新的变量，关于这些新变量的Black-Scholes方程就是原Black-Scholes方程的简化，从而达到简化Black-Scholes方程的目的。这种简化Black-Scholes方程的方法有下列好处：变量的替换很直观，有明显的金融或经济意义，从而摆脱了纯粹的数学技巧，能使更多的人理解和接受；简化的方程简单，也含有明显的金融或经济意义；简化的Black-Scholes方程可很简单地将变量代换化为标准的线性热传导方程，这与“在金融中，很多抛物型方程都可以标准化为热传导方程”相符。参考文献：1Black, F. and Scholes, M. S.,
8、 The Pricing of Options and Corporate LiabilitiesJ, Journal of Political Economy, 1973, 81(3)：637-654;2Merton R. C. , Continuous-Time FinanceM. Rev. ed. Oxford: Blackwell, 19923史树中:诺贝尔经济学奖与数学M，北京：清华大学出版社，2002注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New Yo
9、rk: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. London: Penguin Books, 1987.Snell-Hornby, Mary. Translation Studies: An Integrated Approach. Amsterdam: John Benjamins, 1987.Hu, Zhuanglin. 胡壮麟, 语言学教程 M. 北京: 北京大学
10、出版社, 2006.Jespersen, Otto. The Philosophy of Grammar. London: Routledge, 1951.Leech, Geoffrey, and Jan Svartvik. A Communicative Grammar of English. London: Longman, 1974.Li, Qingxue, and Peng Jianwu. 李庆学、彭建武, 英汉翻译理论与技巧 M. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2009.Lian, Shuneng. 连淑能, 英汉对比研究 M. 北京: 高等教育出版社, 1993.Ma, Hui
11、juan, and Miao Ju. 马会娟、苗菊, 当代西方翻译理论选读 M. 北京: 外语教学与研究出版社, 2009.Newmark, Peter. Approaches to Translation. London: Pergmon P, 1981.Quirk, Randolph, et al. A Grammar of Contemporary English. London: Longman, 1973.Wang, Li. 王力, 中国语法理论 M. 济南: 山东教育出版社, 1984.Xu, Jianping. 许建平, 英汉互译实践与技巧 M. 北京: 清华大学出版社, 2003.Yan, Qigang. 严启刚, 英语翻译教程 M. 天津: 南开大学出版社, 2001.Zandvoort, R. W. A Handbook of English Grammar. London: Longmans, 1957.Zhong, Shukong. 钟述孔, 英汉翻译手册 M. 北京: 商务印书馆, 1983.Zhou, Zhipei. 周志培, 汉英对比与翻译中的转换 M. 上海: 华东理工大学出版社, 2003.
