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1、基于参数化混合元球体表示的高分辨率DTI纤维丛可视化Supported by the Foundation of China under Grant No. 60903085 (三维模型的表意性线绘制算法研究),国家973项目(No. 2010CB732504),国家自然科学基金(No. 60873123),浙江省自然科学基金(No. Y1080618),浙江大学CAD&CG国家重点实验室开放课题(A0905).作者简介: 陈海东 (1987年生),男,硕士研究生,主要研究领域为可视化,可视分析; 周敏,男,高级工程师,主要研究领域为医学影像分析,论文通信作者;王桂珍(1986年生),女,硕士
2、研究生,主要研究领域为可视化,可是分析; 彭志毅,男,主任医师,主要研究领域为医学影像分析;陈为(1976年生),男,博士,教授,主要研究领域为可视化,可视分析. 陈海东1, 周敏2+, 王桂珍1, 彭志毅2, 陈为11(浙江大学CAD&CG国家重点实验室, 浙江省杭州市 310058)2(浙江大学附属第一医院影像科, 浙江省杭州市 310003)Visualizing High-resolution DTI Fibers with Parametric Merging MetaballsCHEN Hai-Dong1+, ZHOU Min2, WANG Gui-Zhen1, PENG Zhi-
3、Yi2, CHEN Wei11(State Key Laboratory of CAD&CG, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)2(First Affiliated Hospital of Zhejiang University School of Medicine, Zhejiang University, Hangzhou 310003, China)+ Corresponding author: E-mail: zjhzzhouminAbstract:In this paper, we propose a novel method
4、for visualizing high-resolution DTI fibers with merging metaballs. We extend the streamball in flow visualization to tensor merging ellipsoids and place them along integral curves, yielding a sparse 3D density influence field. To represent this sparse influence field, we use perfect spatial hashing
5、method to compress it while retaining efficient data access. The resulting visualization shows that our approach can not only reveal the connectivity information in biological tissue, but also the local tensor details.Key words:DTI; Visualization; Metaball; Sparse data; Data compression摘 要:本文提出一种基于P
6、erfect Spatial Hashing稀疏数据压缩方法的高分辨率DTI纤维丛可视化新方法。算法将流场可视化中的streamball表示改进为沿着积分曲线布局的可参数化混合元球体，并将这种参数化混合元球体表示规范为一个高分辨率的稀疏三维密度场；进而采用Perfect Spatial Hashing算法压缩该密度场，在保持数据高精度的同时提供了数据的高效随机访问特性。采用本文方法得到的实验结果表明，可视化结果不仅能清晰揭示组织结构的连通性，还能展示局部张量细节信息。用户只需简单地改变等值面参数就可实时观察可视化结果。关键词:弥散张量成像; 可视化; 元球；稀疏数据；数据压缩中图法分类号:TP
7、391文献标识码: A1 引言 扩散张量核磁共振成像(DT-MRI或DTI)数据描述的是活体生物组织内水分子的扩散信息，如方向、量级和各向异性等。对于一些纤维性软组织，如神经、韧带和肌肉等，DTI技术可以非侵入地获得纤维的轨迹，进而探索隐藏于这些生物组织中的潜在解剖结构。一个DTI数据是一个二阶张量场，3D体内每个采样点在各个方向上的扩散速度用一个二阶张量表示，因此张量所包含的信息十分丰富且复杂，对其进行有效的组合并合理地可视化仍是一项极具挑战性的工作。目前，主流的可视化方法大致可以分为两类：一类是积分曲线法1,2；另一类则是图标法3,4,5,6。积分曲线方法能清晰地揭示组织结构的连通性，如图
8、1(a)所示，但它却丢失了张量细节信息并伴随着不可避免的累计积分误差；相反，图标法能展示每个张量的细节信息，不会产生误差，但却不能反映组织结构的连通性。Chen等7提出一种统一的表示方法，这种方法汲取了积分法和图标法的优点，既保存了组织结构的连通性，又能描述每个张量的细节信息，如图1(c)所示。但对高分辨率可视化要求，这种方法将显得力不从心。(a)(b)(c)图 1：(a)积分曲线法可视化结果；(b)图标法可视化结果；(c)基于统一表示法的可视化结果本文提出的方法是对文献7中方法的改进。我们将元球体作为基本的可视化图标，每个元球表示一个扩散张量，并允许根据张量之间的相关位置信息进行混合。这种混
9、合元球体表示可表达为一个三维密度数据的等值面演化，因此，用户可通过交互地调节等值面提取参数的方式实现实时调节可视化结果。由于进行等值面提取的影响场十分稀疏，为了实现高分辨率可视化，采用Perfect Spatial Hashing9作为基本的体数据压缩方法，并提供原始数据的高效随机访问特性。实验结果表明，我们的方法不仅能捕获组织结构的连通性，还能揭示张量的细节信息，对于高分辨率DTI纤维丛的可视化十分有效。2 相关工作Xue等2简单地把张量场映射为向量场，并在向量场中追踪streamline。这种方法有时也称作纤维素跟踪法10或纤维束成像1。该方法能清晰地揭示组织结构的连通性，但是在将张量映射
10、为向量的过程中丢掉了大量的细节信息，这使得可视化结果存在误差；此外，积分误差还会随着积分曲线不断累加。Pierpaoli等6首次使用元球体进行DTI数据的可视化。为了能在一张图片中显示更多元球体，Laidlaw 等5提出对元球体进行归一化的方法。Kindlmann等3将超二次曲面运用于DTI数据以便能区分不同类型的扩散张量。这些基于图标的可视化方法将张量建模成一些基本的图标，例如元球体、超二次曲面等。这类方法可以十分直观地描述每个张量的细节，且不产生任何误差。但是对于组织结构的连通性，要么完全被忽略，要么难于被发现。此外，对这些基本图标的布局也非易事：放置过多的图标会引起视觉混乱，干扰我们观察
11、组织的结构信息；相反，如果太少，则又不能很好地描述组织的结构信息。Chen等7提出了一种整合的方法。该方法以元球体为基本的可视化图标，并允许它们之间进行相互混合，而在放置元球体时又以积分曲线作为参考。这种处理方法保持了积分曲线和图标法的优势。但是，混合元球体表示法以从体数据中提取等值面为基础，因此，当可视化分辨率较大时，有限的计算资源将成为该方法最大的瓶颈。注意到Sylvain Lefebvre9等人最近提出用哈希的思想将稀疏数据压缩存储到紧凑的表中，并保持数据的高效随机访问特性。传统的哈希方法旨在找到一个伪随机映射，而Perfect Spatial Hashing方法设计的多维哈希函数旨在保
12、持数据空间一致性。最终，原始稀疏数据将被压缩到两张紧凑表中：一是哈希表，用以存储实际的数据；另一个则是偏移表，用以记录解决哈希冲突的偏移值。因此，一次数据查询会涉及两次独立的内存访问，这非常适合SIMD并行。3 混合元球体表示法3.1 扩散张量DTI方法中用二阶张量D描述在不同方向上水分子的扩散速率，是一个的正对称矩阵：(1)D可以被分解为，其中是一个单位旋转矩阵，是矩阵D的特征向量。，是扩散张量的特征值。由此，很自然地采用元球体来表示扩散张量，元球体的长轴与纤维素走向方向平行，短轴与纤维素走向方向垂直。当元球体的空间取向确定时，只需要三个特征值就足以对其进行描述。3.2 元球体布局我们采用将
13、元球体沿着积分曲线进行布局的策略，文献7描述了这种策略的优势。通过积分主特征向量，得到一条反应张量场连续性的参数曲线，这条曲线同时也能反应组织结构的连通性：(2)其中表示位于处元球的主特征向量，表示曲线的起点，表示积分曲线。为避免视觉混乱，实际应用时，我们会剔除一些靠得太近积分曲线以便任意两条曲线之间的距离不小于给定的阈值。文献7定义了曲线间的距离如下：(3)其中确保了我们能标记任意两条不同的曲线。在实现过程中，积分曲线上元球体之间的距离与体素边长相等。3.3 混合元球体假设是由一个包含有限个中心点的集合所定义的、用于提取曲面的场，我们称之为影响场。因此，离散的streamball8表示一个从
14、影响场提取出来的等值面。在空间中给定一个点，表示一系列影响函数在该点的加权和。(4)这里表示第个影响函数的强度。在计算每个中心点的影响值时，典型的球面变形球函数采用了以下近似多项式：(5)其中是截断半径，是第个影响函数的中心。文献7介绍了参数、的意义与取值。在混合元球体表示法中，等式(5)中的将不再是一个球面函数，而是一个由扩散张量定义的元球函数，如公式(6)。(6)给定一系列张量，就能在积分曲线上构造出一系列表示张量的元球函数。每个元球会生成一个影响函数。然后，循环遍历3D影响场的每个体素，根据公式(4)计算出该点的值。最终就可完成影响场的构建。定义了一个等值面。这个等值面不仅能揭示各个张量
15、的形状，还能表示它们的方向，也就是说，它既能反映整个生物组织的连通性还能描述其局部细节信息。从上面分析可知，元球体之间混合或分离的程度取决于等值面参数、截断半径和元球体的布局这三个因素。通过改变这三个影响因子，我们便可实现可视化结果的交互式调节。4 高分辨率DTI纤维丛可视化图 2 基于混合元球体表示的高分辨率DTI纤维丛可视化框架分块压缩提取等值面绘制DTI数据如图2所示，基于混合元球体表示的高分辨率DTI纤维丛可视化可分为以下几个步骤：Step1. 分块构造影响场。Step2. 压缩影响场。Step3. 根据给定参数提取等值面。Step4. 等值面绘制。当用户改变可视化分辨率时执行第一到第
16、四步；当用户在给定分辨率下期望调节可视化结果时执行第三到第四步。4.1 分块构造影响场影响场是混合元球体表示法的基础。影响场的分辨率直接影响着可视化结果的分辨率。但分辨率越高所需的计算资源就越多。例如，一个大小为个体素的影响场需要大约16GB的计算资源，这是目前任何PC都无法直接完成的任务。为了构造高分辨率影响场，分块构造影响场的方法可分为以下三个步骤。首先，对影响场进行逻辑块划分。假定根据当前可用计算资源，算法可处理的实际逻辑块分辨率大小为，则一个分辨率为的影响场将被划分成个逻辑块。然后，逐块构造影响场。对每个逻辑块，循环遍历所有元球体，根据公式(5)即可得到当前元球体对该逻辑块中所有体素的
17、累加影响值。最后，合并所有块。合并的过程与影响场的分块构造是交替进行的，即每完成一个逻辑块的构造，算法就进行一次合并。由于块与块之间是相互独立的，甚至可以将这些相互独立的逻辑块指定给不同的计算机，实现影响场的并行构造。4.2 压缩影响场经第一步构造的影响场并不能直接用于DTI纤维丛的可视化。因为在当前分辨率下，影响场十分稀疏，而将那些对结果毫无影响的体素也载入内存不仅会浪费资源，还会影响可视化速度。实验发现，一个包含个体素的影响场大约只有四百万个体素能影响最终的可视化结果。为了节省资源，我们采用快速Perfect Spatial Hashing9算法对稀疏的影响场进行压缩，并保持数据的高效随机
18、访问特性。快速Perfect Spatial Hashing定义了一个基本的高维哈希函数：(7)是一个用于解决冲突的偏移表，、是两个哈希函数。在压缩影响场之前，我们需要确定哈希表与偏移表的大小。假定3D影响场中有个体素会影响可视化结果，则3D哈希表的大小。当偏移值时，可满足需求；当时，我们可适当调节的大小，如。因此，实际使用过程中哈希表不是一个绝对紧凑的3D表，但其冗余量非常小。偏移表的大小，。其中表示用于存储偏移值的通道数目。为了降低表的冗余度，算法会启发式地调整哈希表和偏移表的大小。在实际使用过程中将、定义为简单的取模函数就可实现数据的高效压缩。为了提高数据的压缩速率，采取生成随机偏移的冲
19、突解决策略。这种冲突解决策略简单高效。具体实现细节见文献9。4.3 等值面提取及绘制在给定分辨率下，利用Marching Cubes算法在影响场中提取等值面。循环遍历中每一个立方体网格，根据公式(7)即可得到每个顶点的影响值，对当前网格中所有不大于等值面提取参数C的顶点进行插值便可生成一些三角形面片。最终这些面片组成了等值面，具体方法见文献11。5 实验结果及分析DTI原始数据在1.5T核磁共振上得到，成像采用12个扩散敏感梯度，扩散加权系数b为0和1000。本文的所有试验在配备主存2GB、主频2.20GHZ的英特尔双核PC机上进行，程序基于vs2008开发。表 1 基于混合元球体表示的高分辨
20、率DTI纤维丛可视化方法的时限分析分辨率构建影响场(分)压缩影响场 (秒)等值面提取及绘制(秒)2563175.730.40.6512313221.640.81.11024389791.781.52.0在一个给定的分辨率下，可以离线计算并存储影响场，进行可视化时再将其载入内存。本文提出的可视化方法的执行时间依赖于分辨率的大小。从表1可知，分辨率为10243时，构建影响场大约需要15个小时的离线计算(如果将这些计算任务分布到不同的计算机上，则时间会大幅度降低)，压缩影响场大约需要92秒，通过改变等值面提取参数，目前，基于CPU版本的程序可在1.5至2秒内完成可视化结果的调节。图(3)给出了一些基
21、于混合元球体表示的高分辨率可视化结果，分辨率大小为10243。从图3(a)至图3(c)可以看出本文的方法可以对整个大脑进行交互可视化，克服了文献7只对局部感兴趣区域可视化的缺陷，极大地弥补了其不足。图3(d)是图3(e)和图3(f)的一个切面。图3(e)清晰的展示了大脑左右半球纤维结构信息，图3(f)从另一个角度清晰地展示了大脑脑桥的局部细节信息。因此，本文的方法不仅保持了纤维的连续性，还能展示纤维的局部细节信息。(d)(e)(f)(a)(b)(c)图 3 基于混合元球体表示的分辨率为10243的DTI纤维丛可视化结果本文提出的的可视化方法也可用于观察张量的差异性。如图4所示，红色箭头所指区域
22、中的张量具有更强的各向异性，而黄色箭头所指区域中的张量显示出更强的各向同性。(b)待添加的隐藏文字内容3(a)图 4 可视化结果可观察张量细节的差异性，分辨率大小为20483从图5(a)至图5(d)可以看出纤维束的体积和长度随着等值面提取参数的增大而不断减小，因此我们只需简单地改变参数值就能实现可视化结果的实时调节。(a)(b)(c)(d)图 5 分辨率为10243不同等值面提取参数可视化结果：(a) 0.35，(b) 0.50，(c) 0.57，(d) 0.596 总结和工作展望本文提出了一种从数据压缩的角度出发进行高分辨率DTI纤维丛可视化的方法。该方法以混合元球体作为表示张量的基本可视化
23、图标，采用快速Perfect Spatial Hashing进行稀疏体数据的压缩。实验结果表明，我们的方法不但继承了积分曲线和图标法的优点，还提供了交互式调节可视化结果的能力，尤其适合于那些对可视化质量要求高于实时性要求的应用场景。目前，本文方法的最大不足在于影响场离线计算太慢，无法满足实时性要求。因此，未来我们将根据现有的分块策略实现影响场的分布式计算，并在每个节点计算机上利用CUDA实现计算的并行，从而降低该方法的离线计算时间。此外，由于Perfect Spatial Hashing的两次访存是独立的，所以，我们也可将数据的压缩任务分配给GPU。因此，我们将继续探索基于混合元球体表示的高分
24、辨率DTI纤维丛的并行可视化方法。References: 1 P. J. Basser, S. Pajevic, C. Pierpaoli, J. Duda, and A. Aldroubi. In vivo fiber tractography using DT-MRI data. Magnetic Resonance in Medicine, 2000, 44:625632. 2 R. Xue, P. C. van Zijl, B. J. Crain, M. Solaiyappan, and S. Mori. In vivo three-dimensional reconstruction
25、 of rat brain axonal projections by diffusion tensor imaging. Magnetic Resonance in Medicine, 1999, 42:11231127.3 G. Kindlmann. Superquadric tensor glyphs. In Proceeding of The Joint Eurographics - IEEE TCVG Symposium on Visualization, 2004 . 147154.4 G. Kindlmann and C.-F. Westin. Diffusion tensor
26、visualization with glyph packing. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2006, 12(5):13291336.5 D. H. Laidlaw, E. T. Ahrens, davidkremers, M. J. Avalos, C. Readhead, and R. E. Jacobs. Visualizing diffusion tensor images of the mouse spinal cord. In Proceedings of IEEE Visualizatio
27、n1998, 1998, 127134.6 C. Pierpaoli and P. Basser. Toward a quantitative assessment of diffusion anisotropy. Magnetic Resonance in Medicine, 1996, 36(6):893906.7 Wei Chen, Song Zhang, Stephen Correia, and David F. Tate. Visualizing Diffusion Tensor Imaging Data with Merging Ellipsoids. In proceedings
28、 of IEEE Pacific Visualization Symposium 2009, 145-151.8 M. Brill, H. Hagen, H.-C. Rodrian, W. Djatschin, and S. V.Klimenko. Streamball techniques for flow visualization. In VIS94: Proceedings of the conference on Visualization94, 1994, 225231.9 Sylvain Lefebvre, Hugues Hoppe. Perfect Spatial Hashin
29、g. ACM Transactions on Graphics, 2006, 579588.10 S. Mori and P. van Zijl. Fiber tracking: principles and strategies a technical review. NMR in Biomedicine, 2002, 15(7-8):468-480.11 William E. Lorensen, Harvey E. Cline. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. ACM SIGGRAPH
30、 Computer Graphics, 1987, 163-169.Editors note: Judson Jones is a meteorologist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, covering severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitter: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around
31、 a shortwave radio and through the crackling static from space hear the faint beeps of the worlds first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Armstrong step foot on the moon and the first space shuttle take off for the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated
32、 with what goes on in the sky, and when NASA pulled the plug on the shuttle program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood dreams to reach for the stars.As a meteorologist, Ive still seen many important weather and space events, but right now, if you were sitting n
33、ext to me, youd hear my foot tapping rapidly under my desk. Im anxious for the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.Its like the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.You and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginabl
34、e free fall from the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the Red Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at different altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just
35、 line up in a vertical straight line we would be go for launch.I feel this mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Fel
36、ix Baumgartner, must have that same feeling, at a level I will never reach. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind kicked up and twisted the partially filled balloon that would take him to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with s
37、kin no thicker than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was over.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you could see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and capcom (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung
38、his head low in mission control as he told Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunday.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipit
39、ation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruis
40、ing altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause), he can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (22.7 miles/36.53 kilometers). Here, Fearless Fel
41、ix will unclip. He will roll back the door.Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the dist
42、ance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin t
43、o slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-squar
44、e-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes
45、 as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).It might not be the moon, but Kittinger free fell from 102,800 feet in 1960 - at the dawn of an infamous space race that captured the hearts of many. Baumgartner will attempt to break that record, a feat that boggles the mind. This is one of those monumental moments I will always remember, because there is no way Id miss this.
