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1、中国工程热物理学会 传热传质学学术会议论文 编号：113514反向蒙特卡洛法求解矩形梯度折射率介质表观发射特性基金项目：国家自然科学基金 (No. 50806018)，新世纪优秀人才支持计划 (NCET-09-0067)乔心全，解向前，肖自锋，易红亮，谈和平 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001( Tel：0451-86412674，Email：yihongliang )摘要：热发射特性是材料重要的固有物理属性，在许多工程领域具有广泛的应用背景。与不透明材料热发射相比，半透明材料热发射机制更加复杂，取决于介质内折射率分布、温度分布等因素，需要跟踪热辐射在介质内的传递过程；因此
2、半透明材料热发射是个考虑到诸多因素综合影响的表观发射概念，其求解难度更大，尤其对于梯度折射率介质。本文从高维多层逼近的思路出发，将梯度折射率介质划分为许多小区间，每个小区间温度及折射率均匀，相邻区间交界面考虑折射和反射，采用基于辐射分配因子的反向蒙特卡洛法求解了梯度折射率半透明材料的表观方向发射率，将其结果与文献对比，两者吻合良好，说明本文建立的模型可靠。关键词：梯度折射率；表观发射；反向蒙特卡洛法0 前言自然界任何物质每时每刻都在向外发射能量，这种热发射特性是材料重要的固有物理属性，在红外遥感与探测、末端制导、红外隐身、目标识别等领域有重要应用。对于固体材料的不透明发射面，热发射能力取决于表
3、面形貌、温度、润湿及氧化状况等因素；对于半透明发射面，热发射能力取决于材料温度分布、折射率及其他辐射物性、环境辐射等因素。前者主要由仪器测量得到，后者主要通过理论推导、数值模拟求得。Jones PD等1,2在波长210m范围内，温度400700之间，对暴露于空气中的光滑铜板加热，测量得到了表层完全氧化之后的发射率。法国学者Ben Abdallah和Le Dez3,4采用弯曲光线踪迹法求解了梯度折射率一维3及二维4平板介质的表观方向发射特性，研究发现，梯度折射率介质的表观发射与均匀折射率相比有很大不同。黄勇等从1999年起对半透明介质层的表观发射特性进行了系统研究。采用伪光源迭加法计算了一维基底
4、面不透明、出射面镜或漫反射条件下平板介质的表观发射率（1999）5；用伪光源迭加法结合弯曲射线踪迹法6和光线分裂跟踪法7计算了温度线性分布、折射率正弦分布条件下一维平板一侧不透明漫反射另一侧半透明镜或漫反射时的表观发射率（2002）；采用两种分段连续折射率模型，考虑两种界面假设，采用反向射线踪迹法和反向蒙特卡洛法对比研究了二维梯度折射率纯吸收性介质的表观发射特性（2006）8；采用分段连续折射率线性条模型结合离散弯曲射线踪迹法求解了二维梯度折射率介质的表观发射率，并分析了介质散射特性的影响（2008）9。刘林华教授等10导出了基于辐射分配因子的反向蒙特卡罗法，采用该方法研究了一维半透明各向异性
5、散射平板介质表观方向发射特性，研究表明采用反向蒙特卡洛法求解表观发射比采用正向蒙特卡罗法收敛速度快得多。 本文基于高维多层逼近思想，将梯度折射率介质离散成许多区间，每个区间折射率均匀分布，相邻区间交界面存在反射和折射；采用基于辐射分配因子的反向蒙特卡罗法（BMCM）求解二维矩形半透明介质的表观方向发射特性。1 反向蒙塔卡罗法求解梯度折射率介质表观方向发射率考虑一宽度为L高度为H的矩形介质，将其划分为个体元（区间）、个面元，折射率分布离散成。每个体元（区间）折射率及其他物性参数均匀分布；相邻体元交界面处存在反射和折射。文献10导出了求解一维非等温介质表观发射特性的基于辐射传递因子的BMC，本文将
6、其推广应用于求解二维梯度折射率介质的表观发射特性。辐射能量Is从外界环境以(,)角入射到北侧壁面Sn上，折射进入介质内部的光线最终被介质内单元(i,j)吸收，其吸收的能量为 (1)其中辐射传递因子为界面上立体角内环境辐射的总能量被微元吸收的比例。参考文献10给出的一维平板内辐射能量和表观发射率公式，可以推导得到二维介质内的正向与反向蒙特卡洛法辐射传递因子的相对性，进而可以得到从(,)方向立体角内辐射出去的能量和辐射强度BMCM的表达式分别为 (2) (3)表观方向发射率即表示为沿(,)方向的辐射强度I()与参考温度下的黑体辐射强度之比， (4)2 模型验证2.1 一维介质表观发射率比较文献7采
7、用光线分裂跟踪法研究了基底面不透明的一维梯度折射率介质的表观发射特性。图1给出了本文模型计算得到的表观发射率与文献7在线性折射率及线性温度分布条件下的的比较，基底面发射率为0.7，光学厚度为1.0。由图1可知，两者非常吻合。(a) (b) 图1 基底面不透明的一维梯度折射率介质表观方向发射率2.2 二维介质表观发射率比较(a) 纯吸收性介质(b) 各向同性散射介质图2 二维梯度折射率介质表观方向发射率文献8采用两种分段连续折射率模型，考虑两种界面假设，采用反向射线踪迹法和反向蒙特卡洛法对比研究了二维梯度折射率纯吸收性介质的表观发射特性；文献9采用分段连续折射率线性条模型结合离散弯曲射线踪迹法求
8、解了二维梯度折射率介质的表观发射率，并分析了介质散射特性的影响。图2给出了本文模型计算结果与文献7,8的比较，计算条件为：图2(a)中，介质尺寸为，温度场给定为，折射率分布取，出射位置取与，不考虑散射，吸收系数；图2(b)中，考虑各向同性散射均温介质，尺寸为，衰减系数，折射率分布为，出射位置取。由图2可知，对于纯吸收及各向同性散射梯度折射率介质，本文模型计算得到的表观发射率均与已有文献结果吻合良好。由上述比较可知，对于线性和非线性折射率分布、均温和非均匀温度分布、非发射面不透明和半透明等各种情况，采用本文模型计算得到的表观发射率皆与现有文献结果很好吻合，说明基于多层逼近思想采用反向蒙特卡洛法求
9、解梯度折射率介质表观发射特性是可行和可靠的。4 结 论基于高维多层逼近的思想，将梯度折射率介质划分为许多小区间，每个小区间温度均匀、折射率等物性均匀，相邻区间的交界面存在反射和折射。采用基于辐射分配因子的反向蒙特卡洛法求解梯度折射率介质表观发射率，并将得到的结果与已有文献相比较。表明：对于线性和非线性折射率分布、均温和非均匀温度分布、非发射面不透明和半透明等各种情况，采用本文模型计算得到的表观发射率皆与现有文献结果很好吻合，说明基于多层逼近思想采用反向蒙特卡洛法求解梯度折射率介质表观发射特性是可行和可靠的。参考文献1 Jones PD,D E Dorai-Raj, Mcleod DM. Spe
10、ctral-directional emittance of oxidized copper. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1996, 10: 343-349.2 Jones PD,Teodorescu G, Overfelt RA. Spectral-directional emittance of CuO at high temperatures. Journal of heat transfer, 2006, 128: 382.3 Abdallah PB, Dez VL. Thermal emission of a semi-t
11、ransparent slab with variable spatial refractive index. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2000, 67: 185-198.4 Abdallah PB, Dez VL. Thermal emission of a two-dimensional rectangular cavity with spatial affine refractive index. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiat
12、ive Transfer, 2000, 66: 555-569.5 黄勇，夏新林，谈和平计算半透明介质层光谱发射特性的一种新方法伪光源迭加法计算物理，1999，16：505-510.6 Huang Y, Xia XL, Tan HP. Radiative intensity solution and thermal emission analysis of a semitransparent medium layer with a sinusoidal refractive index. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Tr
13、ansfer, 2002, 74: 217-233.7 Xia XL, Huang Y, Tan HP. Thermal emission and volumetric absorption of a graded index semitransparent medium layer. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer , 2002, 74: 235-248.8 Huang Y,Liang XG. Approximate thermal emission models of a two-dimensional
14、 graded index semitransparent medium. Journal of thermophysics and heat transfer, 2006, 20: 52-58.9 Huang Y, Dong SJ, Yang M, et al. Thermal emission characteristics of a graded index semitransparent medium. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2008, 109: 2141-2150.10 Li BX, Yu XJ, Liu LH. Backward Monte Carlo simulation for apparent directional emissivity of non-isothermal semitransparent slab. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2005, 91: 173-179.
