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1、课题： 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 年级：八年级 课型：新授活动课 教材：义务教育教科书（沪科版） 时间：2016-10-28 执教：刘正会 （合肥阳光中学） 教材分析：本节课的内容是综合与实践的活动课.由于前面学生已经学会了对生活中的统计数据进行初步的收集与整理，学会了对一次函数相关问题的解决，因此，用一次函数的模型来解决现实应用问题，有了一定的基本知识和能力储备.他们更需要的是经历探索的基本过程，获得数学活动意识、经验和方法，培养推理、归纳的能力，领悟活动课中所蕴含的基本数学思想方法.作为活动课，一定是学生主体在充分的自主体会、交流探究中获得感悟.教师只要通过有趣问题的引领，
2、提出探究性、启发性的问题，就会将活动课中的重点难点内容转化成为过去已学知识.这将有利于高效学习的形成，有利于培养创新意识和创新能力.教学目标：1.经历根据用统计数据探究、画图、猜想，建立一次函数模型的过程，进一步获取学习一次函数的意识、经验和方法，培养推理能力和空间想象能力.2.会用待定系数法确定模型中的函数表达式，并用其解决问题；感受数学学习活动中的推理和归纳的方法，领悟数学学习中的转化、猜想、建模等基本思想. 3.培养自主体会、探究思考、协作交流、互相倾听等良好的学习习惯.感悟学习和生活中的积极进取的价值观和为国争光的精神.教学重点：实际问题中数据转换成点的坐标并画图、猜想，建立一次函数模
3、型.教学难点：选择适当的点建立模型中一次函数的表达式.教学方法：自主探究观察比较合作交流猜想概括.学习方式：独立思考、自主探究基础上的合作交流.教学准备：教学课件 三角板 题板 学案等.教学过程：一、引入探究:国家号召建设节约型社会，宝贵资源的浪费不仅是财富的流失，还会造成环境的危害。提倡节约，反对浪费从小事做起。比如，在自来水龙头未关紧的情况下，水池里的水的存量会越来越多，没多长时间水就会溢出。问题：在这个滴水过程中有没有变量存在？若存在，它们分别是什么？哪个是自变量？哪个是因变量（函数）？所滴存的水量与滴水时间之间存不存在一种特殊的函数关系？如果把水龙头滴下的水量看做一个变量，这个变量会随
4、着时间的改变发生怎么样的变化？若用量杯来测量单位时间水量的变化情况，能用量化的方式将所滴存的水量与滴水时间的关系探索出来吗？ 我们做一个实验来看一看：（出示问题1，进行探索）（生活实践中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.） 问题1 为了培养大家的环保意识，提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，学校“环保社”的两名同学合作做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为300毫升.实验时，每隔1分钟观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（精确到1毫升）：时间t/分钟123456漏出的水量V/毫升1530456075
5、90 操作： 在下面的平面直角坐标系中描出表格中数据对应的点； 思考：(1).根据图中点的分布特点，猜测这是什么样的函数的图象？求出其表达式并验证； (2).按此漏水速度，_小时后量筒中的漏水开始溢出. 设计理念提出学生身边趣味性问题、探究性问题，易于活跃学生思维、吸引学生主体积极参与探索的积极性，提高课堂教学引入的有效性，让学生快速融入课堂活动中.培养学生参与数学活动的意识、习惯，获取参与的乐趣、经验和方法.体验收获基本知识、培养基本技能、积极参与过程的情感.思考：关注了身边的事，我们再把眼光投向世界体坛，你能否利用已学的知识解决下面问题？ 问题2 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不
6、断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：年 份冠军成绩/s年 份冠军成绩/s1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 请按下面步骤做，看能否达到目的？ （1）上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为x轴（每4年为一个单位长度），成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平
7、面直角坐标系中的对应点为（0，213.31），1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（1,231.23）. 请你在下表中写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标：x / 年(1980)(1984)(1988)(1992)(1996)(2000)(2004)(2008)01234567y / s231.31231.23在下面的平面直角坐标系中描出对应点：（2） 观察思考：由图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式（或“近似”的函数形式），并写出函数表达式；要确定一个一次函数表达式，只需要几个点坐标？这里，选用哪两点？设计理念引领学生关注：基本知识，基本
8、技能，经历基本过程，获得数学活动意识、经验和方法；通过对函数模拟数据的综合统计，推理，归纳，领悟建立数据模型的基本思想和方法，在交流合作中获得将重点难点内容转化成为过去已学内容的感悟；探究性问题的引导学生放手自主体会，交流探究，既体现学生的主体性，又有利于培养创新意识和创新能力，提高课堂教学的有效性. （3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩； 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？设计理念 爱国、爱科学等情感教育和参与精神渗透. （4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会
9、该项目的冠军成绩？设计理念 数学应用于现实生活的教育. 学习体会： 通过本例，使我们认识到可以利用所学知识去研究一些不确定现象之间的规律性.这里用_来模拟发展趋势的问题，任选两点画直线可以画出很多条直线，但如何确定哪条直线更合适，将在高中阶段进一步学习. 直线 通过上面学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将试验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.二、归纳小结： 1.这节课学习了哪些基本知识、获得哪些基本技能? 2.这节课学习后，感悟到哪些基本数学思想方法?3.还有其它的收获吗？三、布置作业：必做题:基础训练第52页 1、2、3.选做题：请上网查查近几届奥运会中男子110m栏冠军的成绩，选择一个你认为恰当的函数应用 模型预测一下2016年奥运会男子110m栏冠军的成绩.四、板书设计：五、教学反思：
