6章天体的物理性质和其测定.docx

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1、第六章 天体的物理性质及其测定天体物理学是天文学的一个重要分支，是应用物理学的技术、方式和理论，研究天体的形态、结构、化学组成、物理状态和演化规律的学科；它是物理学和天文学相互渗透产生的交叉学科。本章要紧介绍天体的物理性质和如何测定。 天体的辐射、星等和光谱一、天体的光度测量一、天体的亮度和光度（1）亮度和视星等 用眼睛可直接观测到天体辐射的可见光波段，人们对天体发光所感觉到的敞亮程度称为亮度。表示天体明暗程度的相对亮度并以对数标度测量的数值概念为视星等。星等是天文学史上传统形成的表示天体亮度的一套特殊方式。古希腊天文学家依照恒星的敞亮程度把它们分成六等。最亮的星为1等星，肉眼恰好能看到的星为

2、6等星，恒星越亮，星等数越小。19世纪通过光度计测定，发觉所定的1等星的平均亮度约为6等星的100倍。如此，就概念星等间的亮度比为, ，确实是说星等相差1级，亮度相差倍（假设取对数，=）。显然，星等之间是等差级数，亮度之间是等比级数。有了如此的数量关系，就能够够用星等来表示任何亮度。望远镜和照相术问世后，能够看到更暗的星星；天空除恒星外，还有太阳、月亮等更亮的天体。因此，依照现代光度测定，比6等星更暗的星，还有7等、8等，现代大口径望远镜能观测25等的暗星。比1 等星更亮的天体可向0值和负值扩展。而且不限于是整数。如全天最亮的恒星天狼星(除太阳外）为等，金星最亮时为等，月亮满月时的亮度为等，太

3、阳的亮度达等。确实是说，太阳的亮度是1等星亮度的倍。那么，星等是如何测算的呢？ 假定有两颗恒星，其星等别离为m和m0 (mm0)，它们的亮度别离是E和E0，其亮度比率为：（） 两边取对数（因=）得： lgE0-lgE=(m-m0) m-m0=(lgE0-lgE) 若是取0等星（m0=0）的亮度E0=1，那么有： m= （） 确实是闻名的“普森公式”。它说明，只要有明确的0等星和它的标准亮度，就能够够依照所测得的天体亮度E，计算其星等m。（2）光度和绝对星等事实上，天体的亮度并非能表示它们的发光本领，因为它没有考虑天体距离的因素。咱们明白，光源的视亮度与其距离的平方成反比。为了比较不同恒星的真实

4、发光能力，必需假想把它们移到相同的距离上，才能比较它们的真正亮度即光度。天文学上把那个标准距离定为10个秒差距，相当于0.1视差的距离，合光年。 在标准距离处的恒星的亮度为绝对亮度，也叫真亮度，其星等称为绝对星等。有了那个标准，就能够够依照恒星的距离d和视星等m，推算其在10秒差距处的绝对星等M。再设绝对亮度为E1，视亮度为E2。因为亮度与距离平方成反比，再结合式（），于是有： 和 因此又有 ：（） 两边取对数，并整理，得：M=m+5-5lgd 从式可见，假设已知某星的距离d（秒差距pc）及视星等m，那么可求出其绝对视星等M。反之，假设已知某星的绝对星等和视星等，就可求出它的距离。因此，式也是

5、天文学的一个重要公式。 天体的绝对亮度或绝对星等，代表了天体的光度。在恒星世界里，光度的不同十分差异。有的恒星的光度比太阳强100万倍；有的恒星的光度仅及太阳的百万分之一。太阳的绝对星等是，仅是恒星世界中的一般一员。二、天体测光与星等光度测定是指测量来自有限波段范围内的辐射流，简称测光，由望远镜和辐射接收器完成，一样以星等表示。测光的大体原理是，在相同条件下，等同的辐射流能使探测装置产生等同的响应。据此，将待测星与已知星等的星作比较，依照探测装置对它们的响应，可求出待测天体的光度，再推算待测星的星等。天体光度的测定方式很多，下面只介绍几种最一样的测光方式。（1）目视测光与目视星等 用眼睛直接估

6、量天体的亮度为目视测光。其方式是在望远镜的视场里，先在待测星周围选择两颗已知星作比较星。其中一颗较待测星亮些，另一颗较待测星暗些。观测者反复认真比较待测星与两颗比较星在亮度方面的不同，再凭借观测体会进行判定，把它们之间的不同用适当的整数表示出来，再进行归算，求出待测星等。这是视星等，精度虽在个星等之间，但方式简单易行。那个地址的关键是选择比如较星，使其亮度、颜色和位置尽可能与待测星接近。 视星等给出的是天体的照度，而不是光度，因为遥远的超级亮的高光度天体与近而弱的天体能够有相同的视星等（亮度），于是借助绝对星等可概念天体的光度。绝对星等概念为位于10秒差距（pc）上天体的视星等。（2）照相测光

7、与照相星等 照相测光用天文底片作探测器进行测光。对点光源来讲，因照相底片对光源响应是非线性的，因此必需在同一底片上拍照待测星和一系列从亮到暗的已知星等的比较星。然后用光瞳光度计(见图或自动底片处置机测量这些星像。由仪器显示的读数和已知的比较星的星等作校准曲线。依照该曲线内插待测星，即可求知其星等。照相测光一样由于底片乳胶不均匀，显影条件不一样缺点，因此精度并非很高，均方误差约个星等。（3）光电测定与光电星等 光电测定所用仪器是光电光度计。由于其光电倍增管对光源呈线性响应和高精度的电子测试仪器，因此光电测光的准确度和灵敏度是目前较高的。一样精度可达个星等之间。其方式是在测定星光之前，用适当的光阑

8、（光的进入孔）先测量待测星周围天空背景的亮度，然后再用相同的光阑对准待测星，记取它们的仪器读数，将待测星的仪器读数减去夜晚天空背景的读数，即为星光所产生的仪器响应。因星光响应同星光亮度成正比，即可由此按星等概念直接取得待测天体的星等。由光电测光所取得的星等称光电星等。光电测光的优势显而易见，是目前应用最普遍的测光方式。 二、天体的光谱分析 一、光谱及其种类早在17世纪已经发觉，阳光透过棱镜会在后面的屏幕上产生一条七色彩带，牛顿称它为光谱。此刻咱们明白，因为可见光是由不同波长的多色光组成。由于各类光透过三棱镜后的折射率不同，可见光被分解为不同颜色，见光谱图。通过对天体光谱的分析，不仅能够明白它们

9、的化学组成，还能够推知它们的许多物理性质。因此，天文学家一贯重视对天体光谱的研究。 光谱可分为三种类型，即持续光谱、明线光谱和吸收光谱。1858年德国物理学家基尔霍夫发觉产生这三种光谱的缘故： 持续光谱：灼热的固体、液体或高温高压下的气体都发射各类波长的光波，因此形成不中断的持续光谱。如一般的钨丝灯，确实是一个产生持续光谱的光源。 明线光谱：在低压条件下，稀薄灼热的气体或蒸汽不能产生持续的全数谱线，只能产生单色的、分离的明线状光谱，即明线光谱。如钠的蒸汽，在灼热状态能产生波长为5890埃和5896埃的一对黄线。每种化学元素都有它独特的、在光谱区有固定波长位置的一组明线。吸收光谱：由产生持续光谱

10、的光源发射的光，穿太低压下稀薄气体或蒸汽，就有吸收线（即暗线）迭加在持续光谱上。这些吸收线确实是这些气体和蒸汽，从持续光谱的全数谱线中，有选择地吸收了它自己在低压高温状态下所发射的明线谱线，即它对应波长的光线。比如钠能够发射一对黄色光谱线，当持续谱线的光线通过它的低温蒸汽时，钠就吸收了与它对应的波长为5890埃和5896埃的辐射光，从而在持续光谱上呈现两条相应的黑线。这种持续光谱背景上具有黑色吸收线的光谱，叫做吸收光谱。 在上述光谱分类基础上，于次年基尔霍夫提出了两条定律：（1）每一种元素都有自己的光谱；（2）每一种元素都能吸收它能够发射的谱线。这两条定律成为分光学的基础。 二、天体摄谱仪为了

11、了解天体的化学组成和内部物理参数，必需对它们作光谱观测和分析。用来对天体作光谱观测的装置叫天体摄谱仪。咱们明白，物理实验室的光谱观测器（叫摄谱仪）是由准直系统、色散系统和照相系统三部份组成，常见的结构如图。准直系统装有透镜，使通过狭缝的细窄光束变成平行光；色散系统装有三棱镜，把平行光进行分光，再由另一透镜将被分解的光聚焦到不同位置，使它们排列成一条彩带，即光谱。事实上，每条彩纹都是通过狭缝的一个像；再由照相机把这些光谱拍照下来，以备分析研究之用，这确实是光谱分析。 一样星光比较暗弱，必需借助望远镜才能取得理想的光谱。把摄谱仪接到望远镜上，确实是天体摄谱仪见。天体摄谱仪有“有缝摄谱仪”和“物端棱

12、镜摄谱仪”之分。前者在望远镜的焦平面上放置一周密的狭缝，用准直镜把通过狭缝的恒星光变成平行光射向光栅，光栅的色散作用使恒星光变成光谱，优势是可同时拍照系列谱变的定标光谱，可进行绝对测量。后者是把小顶角的棱镜放在望远镜物镜之前，在望远镜的物镜焦平面上就能够够取得视场内全数天体的光谱图像。物端棱镜摄谱仪是省去准直系统，将物端棱镜直接附设在望远镜和照相机之间即可。若是拍照点光源，象恒星的光谱，需用物端棱镜摄谱仪。因为恒星距离咱们遥远，它的光大体上是从一个方向发射来的平行光，通过物端棱镜即可拍照整个视场中恒星的光谱。其优势是光能损失少，缺点是不能拍比较光谱，适于光谱分类研究。 3、光谱在天文研究中的应

13、用 在分光术（光谱分析）用于天文学研究之前，人们就迫切希望明白天体的物理化学性状，但苦于没有科学的探测手腕，那只是一种空想。直到1828年法国哲学家孔德还断言恒星的化学组成，是人类绝不能取得的知识。可是，没过量久，这种所谓不可知的问题，通过光谱分析而取得解决了，并促使天体物理学诞生和进展。下面介绍光谱分析在天文学研究中的一些应用：（1）确信天体的化学组成 每种元素都有它自己的特点谱线，各元素谱线的波长都已从实验室测知了。将所拍的恒星线光谱和已知元素谱线波长表相对照，即可确认天体的化学成份。同时，还可依照光谱线的强度确信各元素的含量。在恒星光谱中，已认证出元素周期内外90%左右的天然元素。关于恒

14、星化学元素的含量，已知绝大多数主序恒星的元素丰度大体相同，氢约占71%，氦约占27%。（2）确信恒星的温度 许多恒星光谱之间有较大的不同。既然恒星的化学组成不同不大，那么它们光谱之间的不同只能是其自身物理状况不同造成的。恒星的光谱与恒星的外层温度有关。从实验得知，温度的不同直接阻碍恒星外部各类元素原子的电离程度和激发状态，电离的原子发出的光与同种元素未被电离的原子发出的光不一样，处于各类激发状态的原子发出的光也一样，这都反映在光谱中。据此咱们可推知恒星的外部温度。 （3）确信恒星的压力 从实验得知，当压力增大时，原子与离子、电子的距离变小，辐射或吸收光子的原子，因受周围离子或电子的作用会使谱线

15、显现压力致宽，而且光谱里还会显现新的谱线。由此咱们可推知恒星外部大气的厚度和压力。 （4）测定恒星的磁场 实验说明，将光源置于强磁场中，光谱线会产生割裂效应。据此咱们可依照天体谱线的割裂强度和状态测知天体磁场的方向、散布与强度。（5）确信天体的视向速度和自转 依照多普勒效应，当光源远离咱们而去，那么咱们收到的辐射波会变长，咱们拍照到的光谱线会向红端移动，称谱线红移；反之，当光源接近咱们时，其波长会缩短，谱线向紫端移动。波长的改变量（红移量、紫移量）与光源和观测者之间相对运动速度有关（波长改变量与原波长之比，等于移动速度与光速之比），据此咱们可推算天体的移动速度。若是天体有自转运动，只要自转轴与

16、咱们的视向有必然夹角，即可测定它的不同边缘处的红移和紫移，从而推知该天体的自转状况。天体距离、大小、质量和年龄的测定一、天体距离的测定 不管经典天文学研究，仍是现代天文学研究，都需要精准明白天体的距离。因此，天体距离的测定在天文学中占有重腹地位。随着科学技术的进展，测定天体距离的手腕愈来愈先进。在不同时期对不同的天体，那么采纳不同的测定方式。且宇宙空间广袤无垠，所利用的距离单位也不同于咱们地球上的距离单位。天文距离单位通常有天文单位（AU）、光年（ly）和秒差距（pc）三种。 秒差距是一个天文单位所张的角度为一角秒所对应的距离。它要紧用于太阳系之外。英文是parsec，缩写为pc, pc是pa

17、rallax(视差)和second（秒）两字的缩写合成的。天体的周年视差为1角秒,其距离即为1秒差距。更长的距离单位有千秒差距 kpc和百万秒差距Mpc。1秒差距= 光年=206,265 天文单位=308,568亿千米。一、月球的距离人类很早就明白月球是距离咱们最近的自然天体，古代的天文学家们就用多种方法尝试测量它的远近。但由于没有足够周密的仪器或方式不够科学，未能得出令人中意的数据。直到18世纪，人们才用三角视差法测定了它的距离。 视差是观测者在两个不同的位置看同一个天体的方向之差。视差能够用基线在天体初的张角来表示。当基线一按时，天体越远视差越小，天体越近视差越大。视差与天体距离之间存在着

18、简单的三角关系，测定视差能够确信天体的距离。天体视差的测量是确信天体距离的最大体方式，称为三角视差法。测定月球距离的原理很简单，即以地球（E）半径为基线，当月球(M)位于地平常（如图），地球半径对月球中心的张角达到最大值的角0 ，叫做月球的地平视差。只要明白了地平视差，月球的距离便不难算出。在以地心和月心连线D为斜边， 地球半径R为0角所对的直角边的直角三角形中，依照其正弦公式即可求出月球距离：（） 可是， 咱们无法去地球半径的另一端，即地心去观测月球。事实上，若是在地球的同一子午线上，在相距足够远的两点，当月球在上中天时刻，同时观测月球的地平高度（或天顶距），即可测定月球距离。世界上第一次测

19、定地月距离，是1715年至1753年，法国天文学家拉卡伊和他的学生拉朗德，他们选定大体上位于同一子午线的柏林A和非洲南端的好望角B，在相距遥远的两地，当月球通过上中天时，测定月球的天顶距Z1 和Z2。而A、B 两地的地理纬度1和2是已知的，两地的纬度差能够求出，那个数值也正好是AOB，由此推出AB两点直线距离。如此即可用解三角的方法求得地月距离,如图。示。拉卡伊和拉朗德计算的结果是月球与地球之间的平均距离大约为地球的60倍，这与现代测定的数值很接近。 只是，一般是依照上述方法所测得的天顶距通过归算（不作具体推算）先求出月球的地平视差：（） 再算出月球的距离。最初测算的月球地平视差之5702，地

20、月距离为384 400km，与今值384401km超级接近 。雷达技术诞生后，又用雷达测定月球距离其方式是依照从地球发往月球脉冲信号的时刻t1和 返回时刻t2，求出月地距离，即：（c为光速） （）激光技术问世后，人们用激光雷达代替无线电雷达。由于激光的方向性好，光束集中，单色性强，故观测精度比雷达高。1969年美国登月时，把供激光测距用的反射器组件安放在月球上，可确保反射光束沿原方向返回。使测月精度达到厘米级。二、太阳和行星的距离 地球绕太阳公转的轨道是椭圆，地球到太阳的距离是在不断转变的。咱们所说的日地距离，是指地球轨道的半长轴，即为日地平均距离。天文学中把那个距离叫做一天文单位。天文单位有

21、如一把量天巨尺，一样用于量度太阳系内的距离。1976年国际天文学联合会把天文单位的数值定为1.1011 m，近似亿km。测定太阳的距离不能象测定月球距离那样直接用三角视差法。因为太阳表面无固定标志，没有可供参考的准确目标；太阳距离比月球远得多，地平视差甚小（今值为8.794148），难以测得准确；太阳辐射强烈，一样仪器难以经受，因此不能用三角视差法直接测距。又因为太阳是灼热的气体球，不可能反射雷达波和激光波，因此也不能用雷达测距法。 初期测定太阳的距离是借助于离地球较近的火星或小行星。先用三角视差法测定火星或小行星的距离，再依照开普勒第三定律求太阳距离。1673年法国天文学家卡西尼第一次利用火

22、星大冲的机遇测出了太阳的距离，如图。当火星大冲时，火星距地球最近，可用前述的三角视差法测定火星和地球的距离。咱们设现在太阳与地球的距离为，太阳与火星的距离为1，因此火星与地球的距为： 1-=c （） 而c值已经测知，依照开普勒第三定律（详见第7章）：行星到太阳距离的立方比，等于它们公转周期的平方比，咱们就能够够间接计算了。设T和T1别离为地球和火星的公转周期（火星的公转周期，由观测可知），于是有： （） 由于/1=c1 为已知，解方程组：1-c（）/1c1即可求得日地距离的。 由火星间接测定太阳的距离固然不错，但嫌火星距离地球太远，误差较大。后来又依照接近地球的小行星进行测定。1930年至19

23、31年，小行星爱神星距地球只有108km（即：亿km），国际天文联合会组织人力再次测定，得出太阳周年视差为8.790，与今值超级接近。其实，许多行星的距离也是由开普勒第三定律求得的。任何行星的公转周期都可由观测得知，若是日地距离以天文单位为单位，地球公转周期以恒星年为单位，行星也采纳上述单位，开普勒第三定律即可写成： T2=3 （） 于是行星到太阳距离计算式为：。 （）如水星的公转周期为恒星年，代入式，得出水星到太阳的距离为天文单位（AU）。3、恒星的距离恒星距离咱们都超级遥远，测定它们的距离超级困难。对不同的恒星，用不同的方式测定。目前已有很多种测定恒星距离的方式，下面只介绍几种：（1）三角

24、视差法 测定较近的恒星可用三角视差法。最先试图测定恒星距离确实是用这种方式。只是，三角视差法所采纳的基线不是地球半径，而是地球公转轨道半径。 早在哥白尼的时期人们就想到，若是地球有公转，那么，观看较近的恒星时，该恒星会在遥远的天球背景上不断改变位置。地球绕日公转一周，该恒星就应在天球上画一个小椭圆，这叫恒星周年视差位移。但限于那时的技术条件，人们始终没能找到那个小椭圆。这是阻碍哥白尼学说完全取得成功的重要障碍。尽管伽利略晚年在监禁中仍然坚信总会找到地球运动的那个证据，但谁也不曾料到，它在哥白尼300连年后才被人观测到。只要测得了恒星周年视差位移，恒星的距离也就解决了。三角视差法确实是测定地球轨

25、道半径对恒星视位置的阻碍。如图所示。咱们把地球轨道看做近圆形，由于大多数恒星并非位于地球轨道面垂直的位置上，因此咱们取恒星T和地球之间的连线，恰好与地球轨道半径a相垂直，现在地球轨道半径对恒星的张角达到最大值，此角叫做恒星周年视差，即恒星、地球和太阳组成的直角三角形的最小角。从上述直角三角形可知：（） 由于恒星周年视差都很小，事实上不超过1（角秒），其正弦sin的值能够近似地用它的弧度数来表示，假设即为弧度，那么有： = （） 因1弧度=57.3=206265，假设上式中的以角秒表示，并记作，那么得: =206265 （） 若是恒星周年视差为1（=1），那么： D=206265（） 式中为1个

26、天文单位，现在的距离D称为1秒差距，这是天文学上的又一种距离单位，在测定恒星距离时，用秒差距超级方便。因为恒星的周年视差都小于1，恒星周年视差与距离成反比。如周年视差是，距离那么是2秒差距。假设单位取秒差距，于是有： D=1/ （）可见，恒星周年视差一旦测出，即刻知其距离。因此，有时也用周年视差直接表示恒星的距离。测定恒星周年视差的方法，不能象测定月球地平视差那样在地球上两地同时进行观测。恒星周年视差以地球轨道半径为基线，观测者必需要等到半年以后才能再次测定它的位移。 在观测仪器和技术都达到必然进展时，于19世纪30年代才由天文学家白塞耳（1784-1848年）等人别离测得较近的几颗恒星周年视

27、差。他们所得结果列表。表 几颗恒星的周年视差观测者测定恒星测定年代所得值现代值白塞耳（德）天鹅座611838年0314030亨德森（英）半人马座（南门二）1839年098076斯特鲁维（俄）天琴座（织女星）1839年0261 0124现代证明，半人马座（南门二）是距咱们最近的恒星（太阳除外），故有比邻星之称。它的周年视差之小，相当咱们在5000m之外看一枚分币的张角，难怪哥白尼以后长达三百连年都没有找到它！用周年视差法测定恒星距离，有必然的局限性，因为恒星离咱们愈远，越小，实际观测中很难测定，因此只有对离太阳近的一些恒星才能用周年视差法；对遥远的恒星要用其它方式才能求得。至今用这种方式测量了约

28、6000多颗恒星的距离，误差在10以下的只有700颗左右。 天文学上的距离单位除曾介绍的天文单位、秒差距外，还有光年，即光在真空中一年所走过的距离，相当94605亿km。三种距离单位的关系是：1秒差距(pc)=206265天文单位(AU)=光年(ly)1018厘米(cm)1光年(ly)=秒差距(pc)63240天文单位(AU)1013千米(km)（2）分光视差法 更遥远的恒星，由于周年视差超级小，用三角视差法无法测出它的有效值。于是，20世纪以后又有分光视差法，即通过恒星光谱分析测定恒星距离。 若是咱们用分光技术（光谱分析）测得遥远恒星光谱的峰值波长，然后推算其表面温度和绝对星等，并实测恒星的

29、视星等m，将值代入（）关系式（天体的光度测量），即可求得恒星距离d。 只是，由于星际物质的情形作用，对M和m都会产生阻碍，因此用分光视差法测定距离，必需考虑那个因素。用此法能够测定100秒差距之外恒星的距离。但数万秒差距之外的恒星，难以拍到它们的光谱。因此也就无从明白它们的准确光度和距离了。（3）造父周光关系测距法 造父是中国古代的星官名称。仙王座星中名造父一，是一颗亮度会发生转变的变星。变星的光变缘故很多。造父一属于脉动变星一类。当它的星体膨胀时就显得亮些，体积缩小时就显得暗些。造父一的这种亮度转变很有规律，它的转变周期是5天8小时46分38秒钟，称为光变周期。在恒星世界里，凡跟造父一有相同

30、转变的变星，统称造父变星。有趣的是，造父变星的光变周期与亮度有必然的关系。1912年美国一名女天文学家勒维特（18681921年）把小麦哲伦星系内的25颗造父变星的星等与光变周期，顺顺序排列起来，当即发觉它们之间有简单的关系：光变周期越长的恒星，其亮度就越大。这确实是对后来测定恒星距离很有效的周光关系。由于这些造父变星都位于同一星系内，能够以为它们同地球有大体相等的距离，因此周期和视星等的关系就反映了周期和绝对星等的关系。图是后人所画的周光关系图，横轴用光变周期的对数lgP/d表示，纵轴用绝对星等M表示。造父变星的光变周期一样在150天之间。在地面上很容易测出造父变星的光变周期，只要测出光变周

31、期，很容易从周光关系图中查到绝对星等M，再测出视星等m，即可由M=m+5-5lgd式求出距离d。因此，造父变星取得量天尺的美名。许多河外星系的距离确实是靠那个量天尺测量的,表列出几颗造父变星的光变幅、星等变幅和光谱型。表几颗造父变星的参数表星 名光 变 周 期星 等 变 幅光 谱 型仙 后 座 SU F2F9仙 后 座 TU F5G2小熊座（北极星） F7仙 王 座 F4G6剑 鱼 座 F2F9双 子 座F5G2天 鹅 座RY F8K0船 底 座U F8K5狐 狸 座SY G2K5只是，用周光关系测距，零点的确信很重要。20世纪初利用造父变星测得仙女座大星云（星系）的距离为75万光年。后来发觉

32、由于没有充分考虑星际物质的消光作用，将零点定大了个星等。20世纪50年代对此进行了调整，从头测定仙女座大星云距离为150万光年，正好增加了一倍。利用造父变星测距，其范围可达1000万光年左右。（4）谱线红移测距法 20世纪初有人发觉，除少数几个较近星系，所有星系的光谱都有红移，即观测到的谱线比实验室测知的相应谱线的波长较长，向光谱的红端移动。1929年哈勃用大型望远镜观测到更多的河外星系又发觉星系距咱们越远，其谱线红移量越大。对谱线红移，目前流行的说明确实是大爆炸宇宙学说。哈勃指出天体红移与距离的关系为： （）式被称为哈勃定律，见图。式中Z为红移量，c为光速，r为距离，H为哈勃常数，目前定为H

33、=5080千米/（秒兆秒差距）。 依照式，只要测出河外星系谱线的红移量Z，即可算出星系的距离d。如已测知3C273类星体的红移量Z=，假设H=50千米/（秒兆秒差距），由哈勃定律可算出它的距离为948106秒差距，相当亿光年。由此可知，用谱线红移法能够测定更大范围的距离，远达百亿光年计。 只是，对哈勃常数的值一直有争议。其值由已知距离的星系确信，可是这些星系却又因所选的标准尺度在不断修正，且距离也不断改变。现在，天文界确信其值在5080千米/（秒兆秒差距）。哈勃的发觉令人类对宇宙的熟悉进步了许多。关于测定天体的距离方式还有很多，宇宙中天体的距离尺度和测定方式有人归纳成图。 天体距离、大小、质量

34、和年龄的测定二、天体大小的测定1、地球的大小 地球是个近似的圆球体。人们无法深切地下直接测量它的半径，只能用间接的方式去推算它的大小。一样是先测定地面的一段弧长，再计算出圆周长，然后推算出地球的半径。最先实测地球大小的是希腊天文学家埃拉特色尼。公元前二百连年，他认定地球为正球体。在埃及选择大体上位于同一子午线上的赛恩B（今阿斯旺城周围）和亚历山大城A两地。于夏至这一天正午，太阳直射位于北回归线的阿斯旺的井底，而亚力山大城的正午太阳光线那么与铅垂线成夹角，这一角度正是两地的纬度差=。那时明白两地的距离为5000埃里（古埃及的长度单位），如此，即可从部份弧长推算整个子午线之长，那时推算的地球周长合

35、39 500km，与今值十分接近，如图。近代天文大地测量中应用的原理和上述方式一样，只是用恒星代替太阳来测定两地的纬度差， ,如图。20世纪50年代以后，用人造地球卫星测得的有关地球数据愈来愈精准。依照牛顿万有引力修正后的开普勒第三定律可表示为:（）（）式中n为人造卫星的平均公转角速度，可由实地观测求得。a为人造卫星轨道半长轴，可用雷达或激光来测定；G为万有引力常数，M为地球质量。将上式代入重力加速度计算式为： （） 整理后得:（） 把对人造卫星的观测数据代入式（）中，即可求得地球的平均半径。具体计算时还必需考虑月球和太阳引力的阻碍，需要加以订正。同时，由于地球并非正球体，其内部物质散布也不均

36、匀，它对人造卫星的绕转运动产生摄动力。如此，需依照大量不同倾角的人造卫星及其轨道转变的速度，才能归算出地球的大体形状和大小。结果说明地球的外形较好地近似于旋转椭球体。 据1979年依照大地测量和地球物理协会决议，对地球采纳下面数据,见表。表 地球的大小半径数据地球赤道半径a6 378 137m地球极半径b6 356 752m地球平均半径（2a+b）/3 6 371 008m地球扁率（a-b）/a 1/二、太阳、月球的大小 关于咱们较近的天体，只要测出它们的视圆面直径的张角，即角直径，再依照距离就不难求出它们的大小来。对太阳、月球和行星的线直径都是如此测量的。在地球上用测角仪器很容易测得太阳的角

37、直径3159.3， 该角的一半即太阳的视半径（角半径）为1559.65，以表示。日地平均距离a 为已知，那么太阳的线半径：（）即约70万km，亦约相本地球半径的109倍。 用一样的方式可测得月球的平均角半径为1532.6，略小于太阳角半径，因此，从地球上看去，它们的大小差不多，但是，月球距离比日地距离小得多，因此，月球的线半径也比太阳小得多，其值仅有1738km，相本地球半径的 。 金星凌日（见第7章有介绍）的妙用：太阳视差为日地平均距离时地球半径对太阳的张角，它是天文学中一个十分重要的大体数据。通过观测金星凌日能够测量太阳视差，原理如图。假设从地球上经纬度为已知的两个地址P1和P2同时观测金

38、星V的凌日，P1处看到金星沿弦S1S1穿过日轮，P2处看到金星沿弦S2S2穿过日轮。记录两地金星凌日开始与终止的时刻，算出两地凌日别离经历的时刻，可定出弦S1S1和弦S2S2和在某同一时刻金星在日面上的位置V1和V2 ,并进而推算出P1VP2 。由此可算出金星视差，并进而算出太阳视差。金星凌日属罕有天象，在1761年6月6日和1769年6月3日，世界各国的许多天文学家用此法测出了太阳视差，1874年12月9日、1882年12月6日和2004年6月8日世界各国的天文学家再次对太阳视差进行测量。有爱好的读者可在2021年6月6日亲自实践一下。3、恒星的大小 恒星距离咱们太遥远，其角直径很小，最大的

39、也只是0.05，这是望远镜所无法测量的。因为了解恒星的大小，也是天文学的一个重要课题，因此，人们仍是想方设法去探测它。（1）月掩星法 对月球白道周围的恒星，用月掩星法测定恒星的角直径。为不受太阳光的干扰，通常利用月球黑夜的那面，如上弦月东边黑暗的部份。月球向右方移动，现在月轮与恒星边缘恰好相切。用光电方式准确测定恒星边缘刚被月球掩食的刹时到整个恒星完全被掩食的刹时的时刻距离，即从光电流开始下降至光电流达到最小值的时刻距离。设为月球相对恒星背景移动的速度， 一样平均为0.5，是恒星被初掩时掩点处月面切线与月球移动方向之间的夹角。和值却由观测得出。由图所示，可得出恒星的角直径计算式：。 （）再依照

40、恒星的距离，即可求出恒星的线直径。由于受天体散布条件限制，并非是所有恒星都能用掩食的方式测其角径的。（2）干与法 关于不能用掩食方式测定角径的恒星，用干与法测定。其原理与光学中双缝干与的道理大致相同。大体作法是，用一带有两个小孔的光阑把望远镜的物镜盖住，并使两孔大小相等，对称地位于物镜光学中心的两边。这确实是一架恒星干与仪。咱们测定有必然角径的恒星时，把恒星的圆面看做是两个半圆，并假定每一个半圆面的光都是由半圆的中心射出的。让两个半圆的光束通过两孔别离产生两组明暗干与条纹，调剂两孔间的距离，取得所需条纹的宽度，并记取两孔间距离的数值。代入有关公式进行换算，即可求出恒星的角直径。绝大多数恒星因距

41、离太遥远，角直径过小，无法直接对它们进行测定。迄今，仅对少数恒星的角径作过直接测定，如表所示。表 一些恒星的大小星名视差(角秒）角直径（角秒）线直径（太阳为1）猎户座a1000鲸鱼座o 480天蝎座a 450金牛座a94牧夫座a 47御夫座a13天狼A太阳1天狼B （3）光度法关于角径甚小的恒星，只能采纳间接的方式测定它们的大小，其中之一是光度法。咱们明白，天体辐射强度与其表面温度有必然关系。实验和理论都证明，物理学中的斯芯藩-波尔兹曼黑体辐射定律，近似地适用于太阳和恒星的辐射。恒星表面单位面积上单位时刻内所辐射的能量S与恒星的表面温度T的4次方成正比： S=T4 式中=10-5尔格 / 厘米

42、2.秒.度4，为斯芯藩-波尔兹曼常数。 假设以R表示恒星的半径，那么表面积为4R2。由此可推算恒星在单位时刻内所发出的总辐射能，即恒星的光度为： L=4R2T4 （） 式中的T，即恒星的温度，可依照光谱分析求出；恒星的光度L那么可依照其绝对星等的关系式求出。 Lg L= - （M-M） （） 式中太阳的绝对星等为已知（M=），恒星的绝对星等M可依照其视星等和距离求出（见式）。将求得的光度L代入（）式，即求出恒星的线半径R。 天体距离、大小、质量和年龄的测定三、天体质量的测定研究天体质量，是现代天文学的一个重要内容。天体的质量，不仅阻碍和支配着天体的运动状况，而且仍是决定天体演化进程的关键因素。

43、同测定天体距离一样，对不同天体质量的测定，可采纳不同方式。 一、地球质量地球的质量是指整个地球的物质数量。在人类熟悉地球的历史长河中，估算地球质量的尝试，一直到牛顿发觉万有引力定律以后才成为可能。 测定地球质量的原理并非难，从万有引力定律明白，引力的大小同两物体的质量的乘积成正比，同两物体的距离的平方成反比。 咱们假设地球为一理想的球形体，其质量为M，并完全集中在地球中心，地球半径为R。地表被地球吸引的物质质量为m。由万有引力定律得出，（）约去m，有: 式中g为地表重力加速度，是已知量；G为万有引力常数，但初期测定地球质量时并非明白G值，应该说，G值是在测定出地球质量以后才明白的。 初期测定地

44、球质量的方式之一，是1798年英国学者卡文迪许设计的扭称法。他用细丝悬挂起由横杆连接的两个质量为已知的重球，然后再在两个重球前面必然距离处放置两个大球，在万有引力作用下，扭称发生转动，从而求出大球和扭称两头球之间 的引力。反过来再依照万有引力定律求得G值，这段科学史话已为大伙儿所共知。只是那时的G值不够精准，直到1928年才由美国的海尔确信为108达因.厘米2/克2。将此值代入前式，得地球质量M=1027g。方式之二是天平法。1881年科学家约利曾设计出一台灵敏度很高的大天平，如图。左右均有上下两盘，并使上下盘的间距尽可能大些，以减少彼此引力的阻碍。测定步骤如下：（1） 将天平调平后，在左右上盘别离放置质量相等的球m1和m2，天平仍维持平稳。（2） 将右边的m1移到下盘，因下盘距地心较近，天平稍向右倾斜；再在左上盘放小球C，使天平恢复平稳。（3） 在右下盘，置一大球m，并已知该球与m1的距离为d；因m对m1的引力，天平再次向右倾斜，于左上盘再放置小球n，使天平再次平稳。 从上述实验不难看出，m对m1的引力，就等于n的重力，即地球对n的引力。咱