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1、2012年高三诊断考试数学（文科）参考答案和评分参考一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）（1）B（2）C（3）B（4）A（5）D（6）D（7）D（8）C（9）C（10）B（11）B（12）A二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题(6小题，共70分)（17）解：（）设该数列的公差为4分5分（）当时，取得最小值10分（18）解：（）6分（），且解得：，所以故12分解法二：因为，且由余弦定理，得：解得：，所以12分（19）解：设甲获奖为事件，乙获奖为事件，丙获奖为事件，丙获奖的概率为，则即解得3分（）三人中恰有一人获奖的概率：6分（）三人中至少有
2、2人获奖的概率为：12分（20）解法一：()证明：为的中点为正三角形平面DABCA1B1C1EF而平面平面平面6分()点为的中点平面7分过点做，垂足为，连接则，所以为二面角的一个平面角9分设，则12分解法二：DABCA1B1C1Exyz依题意有，两两垂直且相交于点，故建立如图所示的空间直角坐标系，设则：，（），平面而平面平面平面6分()点为的中点平面为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则有，即令则，而二面角的正切值12分（21）解：（）因，故，依题意有解得3分所以，由得或，由得所以函数在与上单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，函数当时取得极大值，当时取得极小值所以当方程有三个不相等的实根时，8分当时，解得，与矛盾；当时，解得，与矛盾；当时解得11分12分（22）解：（）由条件可得，所以点轨迹为以直线为准线，为焦点的抛物线，所以点的轨迹方程为4分（）设，的中点为，直线的方程为由，得6分所以，从而为正三角形，且8分由，得，所以由，得即，从而10分的取值范围12分
