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1、“希望杯”竞赛强化班精选习题(一)1 表示一个两位数，表示一个三位数。若将M放在的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ）:（）M （）M (）1000+N (D）0+N2一个两位数,它是本身数字和的k倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数,则新数为其数字和的( )倍。（A) 9-k (B） 0-k （C） 11- （D) -13.一个四位数与它的四个数字之和等于11，这个四位数是( )（A)1972 （B)973 ()1992 (D)19 把1，2，,19分成几个组,每组至少1个数，使得由个数以上的各组中任意个数的最小公倍数不在同一组,则至少要分（ )个组。（A)9 （B)7 (C
2、）6 ()5甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是28,最大公约数是4,则乙数应该是多少？6一个公共汽车站,发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、15、1分钟发一次,第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？ 7.设,为正整数(a)， p是a，b的最大公约数,q是a,b的最小公倍数。则p、q、a、的大小关系为( ) (A）()（）()8. a,b,c,d是小于10的自然数，,则a= ,= , c= ， d= .9.有一个两位数，其中和满足关系式,则这个两位数是 。1.四根铅丝，长度各为00,1260cm, 8cm,134cm,现在要求把它们截成相等的小段,每根铅丝都不允许剩下,且截成的小
3、段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段?“希望杯”竞赛强化班精选习题(二). 把2、30、4、44、57、9、9、4这个数分位两组,使得每组的数之乘积相等，则分组正确的是（ ）(A)12、2、7、143和0、44、1、9 （)12、30、95、143和2、4、57、91（C)12、2、95、143和30、44、57、 (D)12、4、95、14和30、4、57、912. 若n为自然数,则的末位数字( ） （A)有时为0,有时非零 （）恒为零 （C）与的末位数字相同 （D）无法确定3若a,b是自然数,且，则a的最小值是（ )、88 、98 C、08 、114某自然数是3和4的倍数,包括1和
4、本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？5.已知四个小于0的自然数,它们的积为3,其中只有一个是合数,这四个数分别是多少?6.设A是一个四位正整数，若将的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变,得到一个新的四位数B。当B的质因数均为偶数时,等于多少?7.若，设，则S的个位数是（ ） （A)3 （B） (C) (D）9.三个质数的倒数之和是,则这三个质数之和是 。. 360这个数的正约数有多少个？这些约数的和是多少？10.把2个数:3,3，33,相加,所得的和的末四位数字是 。初一“希望杯”竞赛强化班精选习题(三)练习：填空题（1)_(2)_(3）_
5、2n个2n个（4)_(5）若，则_(6)_(）_（8）根据，得_（其中为自然数）(9)小英在计算从1开始的前n个奇数,1、3、5、7、11的和时，漏加了其中的一个奇数，于是得到其余n-1个奇数的和是002，那么，漏加的奇数是_(10）=_初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（四）1.含字母系数方程4.当,时,此方程( )A.无解，有唯一解.有两个解 D.无数个解，、关于 x方程有无穷多解时，a, b的值分别( )A.C.D.3、方程的正整数解的组数为( ).33 B.3C.35 .004、解方程:5、若方程的根小于0,则a的取值范围是 .、对有理数a、b 规定的意义是：,则方程的解是 7、满
6、足的非负整数( a,b )的个数是( ）A.1B2C.D.48、若关于x的方程 有三个整数解，则a的值是( ).0B.1C.2D.初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(五)1、假设四位数 (）A. 必为11的倍数B. 不可能为11的倍数.M可能为平方数M不可能为平方数、若一个数被0除余9,被9除余,除余7,2除余1,则这个数的最小值为（ ）A1259 B.25 C53 D.43、由1、3、9这9个数字组成的九位数中，能被11整除的最大数是 .4、把1059、117和231每个数除以所得余数相同,则 = .5、已知是99的倍数,则x = ，y = 6、设n是正整数,求证:7、所有4位数中,有（
7、 )个数能同时被2、3、5、7和11整除。.1 . C.3 .48、(希望杯，19年)一个四位数能被整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则这样的四位数中最大的一个的未位数字是 初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(六)已知那么的值是 若a，b，,满足条件，则b=_,_如果,那么的值是 若_若则_已知的值等于 _ 计算：_若a,b,c,是整数,b是正整数，且满足那么的最大值是( )(A),-1(B).-5（）0(D).1已知_如果_初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(七）1、 今有一个三位数,其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列,必可得一个最大数和一个最小数(例如,
8、42，经重新排列得最大数,最小数24)。如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数。2、 两辆汽车从同一地点同时出发,沿同方向同速直线行驶，每车最多只能带4桶汽油,途中不能用别的油每桶油可使一辆车行6千米,两车都必须返回原地，但可不同时返回。两车相互可借用对方的油。为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米?3、 A，B, C,三人各有豆若干粒，要求互相赠送,先由给B,C,所给的豆数等于B，C原来各有的豆数，依同法再由B给A,C现有豆数,后由C给A,B现有豆数,互送后每人十合好各有32粒。问原来三人各
9、有豆多粒?4、 放在书柜里的书需要包装,如果分别按4本,5本或本捆一包，那么每一次都剩1本书，如果按7本捆一包，就没有剩余的书。已知书柜里的书不多于400本,问书柜里有多少本书?5、 一家场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片是小片的两倍,上午工人们都在大的一片草地上锄草,午后工人们对半分开,一半人留在大的草地上，工作到傍晚就把草锄完了，另一半人到小草地上去锄,到傍晚还剩下一块，第二天由一个人去锄,恰好要一天的工夫。这个家场有多少工人？6、 某机关组织150人去外地参观，这些人早上5点钟才能出发,但要起乘火车,早上点55分必须到达车站。他们只有一辆大轿车可乘50人，轿车每小时行驶36千米,机
10、关离车站2千米，显然所有人都乘车，时间是来不及的，只能乘车和步行同时进行。若步行每小时走4千米，问应如何安排，使所有的人都能按时赶到火车站。7、甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，在途中C地相遇后，甲用小时到达地，乙用小时到达A地。已知甲每小时比乙少走1千米,求、B两地的距离。7、 一游泳者沿河逆游而上,A处将携带的物品(可漂浮)遣失，在继续前游30分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游,距A 千米时在处追到物品，问此河水流速多少?9、一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多颗,妈妈留下一颗和其中的一份,其余的分给了哥哥,哥哥又把它分成三等份,又多了一颗,哥哥留下一颗和其中的一份，又把其余的给了我，我
11、学着妈妈和哥哥也把它分成三等份,还是多了一颗，你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗？1、已知青铜含有80的铜,4%的锌和6%的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块,其中含有的铜，1的锌和0%锡，求黄铜含有铜和锌之比。 “希望杯”竞赛强化班精选习题参考答案1参考答案:1(D)2(C）设这个两位数为0a+, 则10a+b=(a+b), 从而9ak（a+b)-(a+b)，故10b+=1（+b)-9a=10（a+)-(a+b）+()=（11-)().3. () 从选择结果可设这个四位数为：10+a+(a=7或9,b=2或3）, 依题意得,100a+b+(19a)=199,即11a=1,
12、故a只能为7，此时b=2.4. (D) 为使各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，可以作如下分组: ;2，；-7；1；119。5. ，所以乙32。6. 从第一次同时发车到第二次同时发车得时间为3、5、和10的最小共倍数所以为90分钟。7. (B)8. a=1， b=7，c9,d=2。因为，显然a=1, 从而111+11c=8, 所以只能取7，即有11c+d=01, 易见，只能为9，此时解出d=2.9. 37。 由,有ab=11b, 所以a111=，故只能。每小段的最长的长度为(108,60,8,1134)=12cm，共可截成34段。2参考答案：（C）从尾数可知只能选(）或（D），又,所以14
13、3与4不能在同一组，故选(C)2（B)3（B）质因数分解，所以最小可取4设这个数为（m,n为正整数)，依题意得：(n1）(2m+1)=10, 又且2m+1为奇数， 所以n+必为偶数，从而只能2m1=5， +1=， 即m=2，n=, 故这个数为:。 5由于这四个数中只有一个是合数，则其它三个数必为质数。有它们的乘积为360，由质因数分解知，这四个数为：3，3,5,8。6由于在四位正整数中，质因数全是偶数的数仅有四个，即：,，,但此四位数中仅12的百位数字作为千位数字才能构成四位整数，故=198。（）， 质因数分解，+3+331=33694;103练习答案:（1） 解:原式9872001000-2
14、000298710001=（2） 解： 原式=（3） 解:原式=（4） 解：原式=35（2n-1）个（)解：若 则 =(6）解:=()解:由平方差公式:原式=(8)解:，得 （其中n为自然数）（9）解：前n奇数之和等于,当n=5时,；当时,，不合题意；当，若，则：,也不合题意,综上不知，漏加的奇数是3。（10)解：设:又相加得:= 所以： 4答案:、解: 原方程可化为： 24 当，时，选B2、解：原方程整理，得: 3a+2b-8=02a+3b-7=0a=2b=1方程有无穷多解，选B3、解： 取=7代入原方程得：y = 6方程的解为：（为任意整数)x0y000又即,，0, 1, 共33个,选4、
15、解： 5、解： 原方程化为:1 0 249 8即 192、解: 依运算意义. 7、解: 时 原方程为:即 a = 1或b =- (,) = (1,1)或 (0,1)时， 原方程为:即 a = -1或b =1 (，b) =(0,）选C8、解： 由绝对值的意义得: 即方程有三个整数解 且又 a 1 选B答案：1、解:选B 而、解：选B设这个数为M,则 M+被9、8、7、2、1整除, 3、解:9765213 要最大，前几位尽可能即 4、解：设(0rd) ，得 ，得 5、解: ， 即 x + y=5, 14y - x= -1x = 3y = 26、证明: 即 7、解: 又 60 选D、解: 要最大，
16、千、百位上要尽可能大，为此数为 又最大为又b = 3 未位是3 .6答案:、解：2、解： 又由上题知:即即3、解： 4、解: 5、解：当x = -1时，代入等式的左，右两边 6、解：=07、解:原式=8、分析:由 ，所以,而b是正整数，其最上值为1,故的最大值为-5。9、解:由已知条件得所以求值式.0、解：原式=5 6答案：1、解：设三位数为,重排后最大数为（)，则最小数为,于是有,由于由上式有,可求得,故所求的三位数为95。2、解:设甲车在返回时用了x桶汽油,则甲给乙桶汽油,乙继续行驶,带有桶汽油，依题意,得。甲，乙分手后，乙继续行驶的路程是: 故= 8时，因此，乙车共行路程是3、解：提示
17、证A,B,三人各有豆a,b,c，粒，那么互相增送后,A有粒,B有粒,C有粒。且解得4、分析：要求的数应该是,5,6的公倍数,这个数加上是7的倍数，且这个数比400小或等于0。 这个书柜里共有301本书。5、解:分析设有x个工人,则由题意,得。 x = 8(人)6、解:显然应把50份成三批，每批人,这些人合起来使大轿行驶1小时55分钟,共行驶。设每批都步x上时,坐车y小时,则有，解得, 小时，即步行90分钟，坐车5分钟,于是一种合理的安排如下。第一批人先坐车2分钟,然后步行90分钟到达车站;第二批人先步行45分钟,然后坐车25分钟,再步行45分钟到达车站；第三批人先步行90分钟，然后坐车2分钟到达车站。7、解：设则 , 。解得,.8、分析：设此河水流速为x,游泳者在静水中速度为。化简得, 、分析:由于问:“至少”有多少颗,所以考虑最后的三等份每份至少有一颗，递推上去，分到哥哥那里时有7颗糖，但这7颗糖是好好分成3份中的2份,结果每份3.颗,这不符合要求。再考虑最后3份中每份2颗,递推上去还是不行。于是考虑最后每份3颗，递推上去，可知开始时有5颗糖。10、解：设100份黄铜里含有x份铜，则含锌为100 - x,再设混合物里含有黄铜10a，青铜10，那么黄铜里含有份铜和份锌,同理，青铜里含有80b份铜,份锌和16b份锡，故即同理
